Λογικός λόγος ( ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ )

KARKAR · #1

: Λογικός λόγος.png (14.41 KiB) Προβλήθηκε 787 φορές

Τα σημεία M,N

είναι τα μέσα των πλευρών AB,AC

, τριγώνου $\displaystyle ABC$ , ενώ το

είναι το μέσο της

. Στην προέκταση της

κινείται σημείο

και οι

τέμνουν την πλευρά

, στα σημεία P,Q

αντίστοιχα . Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{BP}{QC}$

Ε ! πριν έλθει το Σαββατοκύριακο .

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #2

Χρόνια Πολλά κύριε Θανάση!

Έστω πως η

τέμνει την

στο

.

Φέρνουμε την

και έστω

το σημείο τομής της με την

.

Από την δέσμη ευθειών AB, AZ

και

και τις παράλληλες

και

προκύπτει ότι:

$\dfrac{MG}{GN}=\dfrac{BZ}{ZC}$

Όμως το

είναι το βαρύκεντρο του ABN

,συνεπώς ισχύει ότι:

$\dfrac{MG}{GN}=\dfrac{BZ}{ZC}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow ZC=2BZ$ (1)

Ταυτόχρονα, από τη δέσμη ευθειών SM, SG

και

και τις παράλληλες

και

, προκύπτει ότι:

$\dfrac{MG}{GN}=\dfrac{PZ}{ZQ}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow ZQ=2PZ$ (2)

Αφαιρώντας τις σχέσεις (1) και (2) κατά μέλη προκύπτει ότι:

$QC=2BP\Leftrightarrow \dfrac{BP}{QC}=\dfrac{1}{2}$

Λογικός λόγος ( ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ )

Λογικός λόγος ( ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ )

Re: Λογικός λόγος ( ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ )

Μέλη σε σύνδεση