Απλοποίηση παράστασης(Άλγεβρα Α)

#1

Να απλοποιηθεί η παράσταση: $\displaystyle{{\rm A} = \sqrt[3]{{2\sqrt {13} + 5}} - \sqrt[3]{{2\sqrt {13} - 5}}}$

Μέχρι την αλλαγή της ώρας

Ορέστης Λιγνός · #2

george visvikis έγραψε:Να απλοποιηθεί η παράσταση: $\displaystyle{{\rm A} = \sqrt[3]{{2\sqrt {13} + 5}} - \sqrt[3]{{2\sqrt {13} - 5}}}$

Μέχρι την αλλαγή της ώρας

Γεια σας κύριε Γιώργο!

Έστω $2\sqrt{13}+5=x^3, \, 2\sqrt{13}-5=y^3$ .

Πρέπει να βρούμε το A=x-y

.

Με πολ/σμό κατά μέλη παίρνουμε xy=3

.

Ακόμη,

$\displaystyle x^3-y^3=10 \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=10 \Leftrightarrow (x-y)((x-y)^2+3xy)=10$

$\Leftrightarrow A(A^2+9)=10 \Leftrightarrow (A-1)(A^2+A+10)=0 \Leftrightarrow \boxed{A=1}$ .

#3

Ορέστης Λιγνός έγραψε:
george visvikis έγραψε:Να απλοποιηθεί η παράσταση: $\displaystyle{{\rm A} = \sqrt[3]{{2\sqrt {13} + 5}} - \sqrt[3]{{2\sqrt {13} - 5}}}$

Μέχρι την αλλαγή της ώρας
Γεια σας κύριε Γιώργο!

Έστω $2\sqrt{13}+5=x^3, \, 2\sqrt{13}-5=y^3$ .

Πρέπει να βρούμε το .

Με πολ/σμό κατά μέλη παίρνουμε .

Ακόμη,

$\displaystyle x^3-y^3=10 \Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=10 \Leftrightarrow (x-y)((x-y)^2+3xy)=10$

$\Leftrightarrow A(A^2+9)=10 \Leftrightarrow (A-1)(A^2+A+10)=0 \Leftrightarrow \boxed{A=1}$ .

Μπράβο Ορέστη

Απλοποίηση παράστασης(Άλγεβρα Α)

Απλοποίηση παράστασης(Άλγεβρα Α)

Re: Απλοποίηση παράστασης(Άλγεβρα Α)

Re: Απλοποίηση παράστασης(Άλγεβρα Α)

Μέλη σε σύνδεση