Άθροισμα και γινόμενο

KARKAR · #1

: Άθροισμα και γινόμενο.png (5.98 KiB) Προβλήθηκε 814 φορές

Σημείο

κινείται επί ημικυκλίου διαμέτρου

.Φέρω τα τμήματα $PS\perp AB$

και $PT\parallel AB$ . Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του $PS\cdot PT$ και του PS+PT

.

Για μαθητές της Γ' Λυκείου , μέχρι την έναρξη του σχολικού έτους .

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 04, 2017 10:48 am Άθροισμα και γινόμενο.pngΣημείο κινείται επί ημικυκλίου διαμέτρου .Φέρω τα τμήματα $PS\perp AB$

και $PT\parallel AB$ . Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του $PS\cdot PT$ και του .

Για μαθητές της Γ' Λυκείου , μέχρι την έναρξη του σχολικού έτους .

Είναι $PS=\sqrt{2Rx-x^2}, PT=2R-2x$ .

: Άθροισμα - γινόμενο.png (9.33 KiB) Προβλήθηκε 734 φορές

α) $\displaystyle PS \cdot PT = f(x) = 2(R - x)\sqrt {2Rx - {x^2}}$ με $\displaystyle f'(x) = \frac{{2\left( {2{x^2} - 4Rx + {R^2}} \right)}}{{\sqrt {2Rx - {x^2}} }}$ και παρουσιάζει για

$\boxed{x = \frac{R}{2}\left( {\sqrt 2 - 2} \right)}$ μέγιστο ίσο με $\boxed{{(PS \cdot PT)_{\max }} = {R^2}}$

β) $\displaystyle PS + PT = g(x) = 2(R - x) + \sqrt {2Rx - {x^2}}$ με $\displaystyle g'(x) = - 2 + \frac{{R - x}}{{\sqrt {2Rx - {x^2}} }}$ και παρουσιάζει για

$\boxed{x = \frac{R}{5}\left( {5 - 2\sqrt 5 } \right)}$ μέγιστο ίσο με $\boxed{{(PS + PT)_{\max }} = R\sqrt 5}$

Άθροισμα και γινόμενο

Άθροισμα και γινόμενο

Re: Άθροισμα και γινόμενο

Μέλη σε σύνδεση