Σαν Fibonacci

[Mihalis_Lambrou]

Έστω φυσικοί αριθμοί με . Ορίζουμε μία ακολουθία αριθμών ως εξής: Ο πρώτος είναι ο , o δεύτερος είναι ο και από 'κει και πέρα ο καθένας είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενών του.
Αν ο όγδοος είναι ο , ποιοί είναι οι και ;

Μέχρι ... λίγες μέρες από σήμερα, αλλά είμαι βέβαιος ότι δεν θα χρειαστούν τόσες μέρες.

[Ορέστης Λιγνός]

Γεια σας κύριε Μιχάλη!

Ο όγδοος όρος της ακολουθίας είναι ο , άρα .

Έχουμε ότι , οπότε (1).

Επίσης, (2).

Από (1), (2), και με αντικατάσταση .