Εμβαδόν εξαγώνου

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7584
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Εμβαδόν εξαγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Φεβ 09, 2019 5:53 pm

Εμβαδόν εξαγώνου.png
Εμβαδόν εξαγώνου.png (16.77 KiB) Προβλήθηκε 333 φορές
Από καθένα από τα μέσα των πλευρών οξυγώνιου τριγώνου ABC φέρνουμε κάθετες στις άλλες δύο πλευρές

σχηματίζοντας το εξάγωνο KLMNPQ που φαίνεται στο σχήμα. Να δείξετε ότι (KLMNPQ)=\dfrac{1}{2}(ABC).


Μέχρι τη νίκη του Ολυμπιακού στην Τούμπα!

(Έχετε σίγουρα 27 ώρες... που μπορεί να φτάσουν μέχρι \displaystyle \color{blue} + \infty :lol: )



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7584
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν εξαγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Φεβ 11, 2019 10:08 am

Δυστυχώς τα πράγματα δεν ήρθαν όπως τα είχα σχεδιάσει ;)

Έτσι, μετά την ήττα του Ολυμπιακού στην Τούμπα, η άσκηση είναι ελεύθερη για όλους!


Math Rider
Δημοσιεύσεις: 135
Εγγραφή: Παρ Απρ 09, 2010 12:40 pm
Τοποθεσία: Πάτρα

Re: Εμβαδόν εξαγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Math Rider » Δευ Φεβ 11, 2019 7:07 pm

Εμβαδόν εξαγώνου.png
Εμβαδόν εξαγώνου.png (28.68 KiB) Προβλήθηκε 216 φορές
Έστω H το ορθόκεντρο του τριγώνου PMK. Τα τετράπλευρα PNMH, MLKH και KQPH είναι παραλληλόγραμμα.
(Οι απέναντι πλευρές τους είναι κάθετες σε παράλληλες ευθείες)
Επομένως (KLMNPQ)= (PNMH)+ (MLKH)+ (KQPH)= 2(HPM) + 2(HMK) +2(HKP)=
2(PMK)=2\cdot\dfrac{1}{4}(ABC)=\dfrac{1}{2}(ABC).


Νίκος Κ.
Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 157
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Εμβαδόν εξαγώνου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Δευ Φεβ 11, 2019 11:37 pm

Μια λύση χωρίς τα έξτρα ύψη είναι τα τρίγωνο PMK,ABC είναι όμοιο με λόγο ομοιότητας \frac{1}{2} άρα \frac{(PMK)}{(ABC)}=\frac{1}{4}.APM,MKC,PKB ίσα με N,L,G ta αντίστοιχα ορθόκεντρά τους. Και τώρα έχουμε KM=AP,AN=ML,NP=LK άρα ANP=MLK και ομοίως MNA=PGK κτλ.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7584
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν εξαγώνου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Φεβ 13, 2019 10:50 am

Άλλη μία στο ίδιο μήκος κύματος με του Math Rider.
Εμβαδόν εξαγώνου.ΙΙ.png
Εμβαδόν εξαγώνου.ΙΙ.png (20.26 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές
Αν H είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ABC, τότε τα HQKL, HLMN, HNPQ είναι παραλληλόγραμμα.

\displaystyle (KLMNPQ) = (HQKL) + (HLMN) + (HNPQ) = \frac{1}{2}[(HBC) + (HCA) + (HAB)] \Leftrightarrow

\boxed{KLMNPQ)=\frac{1}{2}(ABC)}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες