Re: Μπογιαντζής ή Μαθηματικός;

Κατερινόπουλος Νικόλας · #1

Ο Νίκος θέλει να βάψει τον τοίχο του, ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, με μήκος

και πλάτος

.

Να βρείτε τα λιγότερα δυνατά ίσα τετράγωνα που μπορούν να σχηματιστούν, καθώς και την ακμή τους

$(\beta)$ Αν για κάθε τέτοιο τετράγωνο πληρώνει τη μπογιά 6,5

ευρώ, να βρείτε πόσο θα πληρώσει για τις μπογιές

Σταμ. Γλάρος · #2

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Ο Νίκος θέλει να βάψει τον τοίχο του, ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, με μήκος και πλάτος .

Να βρείτε τα λιγότερα δυνατά ίσα τετράγωνα που μπορούν να σχηματιστούν, καθώς και την ακμή τους

$(\beta)$ Αν για κάθε τέτοιο τετράγωνο πληρώνει τη μπογιά ευρώ, να βρείτε πόσο θα πληρώσει για τις μπογιές

Καλημέρα. Μια προσπάθεια με ιδιαίτερη αγάπη για το Δημοτικό ...
Αφού δεν προσπαθεί κανένας άλλος ...
Έστω

η πλευρά του τετραγώνου .
Αν η πρώτη σειρά έχει

τετράγωνα, τότε θα ισχύει : px=12

, δηλαδή το

είναι διαιρέτης του

.
Τώρα εάν η πρώτη στήλη έχει

τετράγωνα, τότε θα ισχύει : qx=5

, δηλαδή το

είναι διαιρέτης του

.
Όλοι οι παραπάνω αριθμοί είναι φυσικοί...
Επομένως το

είναι κοινός διαιρέτης των αριθμών

,

και επειδή ζητάμε τα λιγότερα δυνατά τετράγωνα
βρίσκουμε τον μέγιστο κοινό διαιρέτη των

,

. Επομένως προκύπτει x = 1

.
Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι θα έχουμε

τετράγωνα , πλευράς

.
Εύκολα μετά θα ... τα βρούμε και στα λεφτά !

Φιλικά
Σταμ. Γλάρος

Κατερινόπουλος Νικόλας · #3

Σταμ. Γλάρος έγραψε:
Έστω η πλευρά του τετραγώνου .
Αν η πρώτη σειρά έχει τετράγωνα, τότε θα ισχύει : , δηλαδή το είναι διαιρέτης του .
Τώρα εάν η πρώτη στήλη έχει τετράγωνα, τότε θα ισχύει : , δηλαδή το είναι διαιρέτης του .
Όλοι οι παραπάνω αριθμοί είναι φυσικοί...
Επομένως το είναι κοινός διαιρέτης των αριθμών , και επειδή ζητάμε τα λιγότερα δυνατά τετράγωνα
βρίσκουμε τον μέγιστο κοινό διαιρέτη των , . Επομένως προκύπτει .
Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι θα έχουμε τετράγωνα , πλευράς .
Εύκολα μετά θα ... τα βρούμε και στα λεφτά !

Πολύ σωστά!!!

Κατερινόπουλος Νικόλας · #4

Μιας και στο Δημοτικό δεν πολυχρησιμοποιούνται πολλοί άγνωστοι σε μια άσκηση, ας περιμένω και την απλή.

Στην ουσία, είναι το ίδιο με του Κύριου Σταμάτη, αλλά πιο απλό.

Υ.Γ. Περιμένω κυρίως τον Παναγιώτη!

Panagiotis11 · #5

Γεια σας!
α) Θα βρούμε το ΜΚΔ των (12,5) που ειναι το 1(αυτή είναι η ακμή του ενός τετραγώνου).
Επομένως $1\cdot 12\cdot 5=60$ τετράγωνα

β) $60\cdot 6,5 = 30\cdot 13=390$ ευρώ συνολικά για τις μπογιές

Κατερινόπουλος Νικόλας · #6

Panagiotis11 έγραψε:Γεια σας!
α) Θα βρούμε το ΜΚΔ των (12,5) που ειναι το 1(αυτή είναι η ακμή του ενός τετραγώνου).
Επομένως $1\cdot 12\cdot 5=60$ τετράγωνα

β) $60\cdot 6,5 = 30\cdot 13=390$ ευρώ συνολικά για τις μπογιές

Μπράβο Παναγιώτη!!!

Κατερινόπουλος Νικόλας · #7

Αυτή ακριβώς τη λύση είχα στο μυαλό μου!!!

Τώρα, αν το μήκος του παραλληλογράμμου ήταν

και το πλάτος του

, να βρείτε πόσα χρήματα θα πληρώσει, αν το ποσό είναι ανάμεσα στο

και το

.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Υ.Γ. Περιμένω τη λύση από τον Παναγιώτη!!!

Panagiotis11 · #8

α)ΜΚΔ

Άρα η ακμή είναι
$x\cdot x\cdot 2x=2x^{3}$

β)Αν,
x=1

τότε το ποσό που θα πληρώσει είναι 6,5

ευρώ,άτοπο,

Αν,
x=2

τότε το ποσό θα είναι

ευρώ που ισχύει.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #9

Panagiotis11 έγραψε:α)ΜΚΔ
Άρα η ακμή είναι
$x\cdot x\cdot 2x=2x^{3}$

β)Αν,
τότε το ποσό που θα πληρώσει είναι ευρώ,άτοπο,

Αν,
τότε το ποσό θα είναι ευρώ που ισχύει.

Μπράβο σου!!!

Κατερινόπουλος Νικόλας · #10

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ