Βάτραχοι που τραγουδάνε

[Mihalis_Lambrou]

.
Σε μία λίμνη ζουν τρεις βάτραχοι. Κάθε βράδυ ο ένας από τους τρεις βάτραχους λέει ένα τραγούδι στους άλλους δύο. Σε συνεχόμενα βράδια, ένας από τους βάτραχους τραγούδησε φορές, και ένας άλλος άκουσε τραγούδια. Πόσα τραγούδια άκουσε ο τρίτος βάτραχος;

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας του Δημοτικού.)

[Nikitas K.]

.
Σε μία λίμνη ζουν τρεις βάτραχοι. Κάθε βράδυ ο ένας από τους τρεις βάτραχους λέει ένα τραγούδι στους άλλους δύο. Σε συνεχόμενα βράδια, ένας από τους βάτραχους τραγούδησε φορές, και ένας άλλος άκουσε τραγούδια. Πόσα τραγούδια άκουσε ο τρίτος βάτραχος;

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας του Δημοτικού.)

Επειδή ο βάτραχος άκουσε τραγούδια και ο βάτραχος τραγούδησε φορές συνεπάγεται ότι ο βάτραχος τραγούδησε τις άλλες φορές οπότε τα υπόλοιπα βράδια άκουγε το τραγούδι.
Δηλαδή, μετά από τα βράδια ο βάτραχος είχε ακούσει τραγούδια.

[Mihalis_Lambrou]

.
Σε μία λίμνη ζουν τρεις βάτραχοι. Κάθε βράδυ ο ένας από τους τρεις βάτραχους λέει ένα τραγούδι στους άλλους δύο. Σε συνεχόμενα βράδια, ένας από τους βάτραχους τραγούδησε φορές, και ένας άλλος άκουσε τραγούδια. Πόσα τραγούδια άκουσε ο τρίτος βάτραχος;

(Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές μας του Δημοτικού.)

.
H άσκηση είναι από παλιό Διαγωνισμό Καγκουρό. Μεταφέρω εδώ τις δύο λύσεις που είχα δημοσιεύσει, τότε. Η δεύτερη είναι όμοια με του Νικήτα στο προηγούμενο ποστ.

α΄ τρόπος. Αφού ο δεύτερος βάτραχος άκουγε τραγούδια για νύχτες σημαίνει ότι τις υπόλοιπες νύχτες έλεγε ο ίδιος τραγούδια. Άρα ο πρώτος και ο δεύτερος βάτραχος μαζί έλεγαν τραγούδια για νύχτες. Αυτά είναι ακριβώς τα τραγούδια τα οποία άκουσε ο τρίτος βάτραχος.

β΄ τρόπος. Αφού ο δεύτερος βάτραχος άκουσε 5 τραγούδια από τα οποία τα ήταν από τον πρώτο, σημαίνει ότι τα άλλα τραγούδια τα άκουσε από τον τρίτο βάτραχο. Δηλαδή ο τρίτος βάτραχος τραγούδησε φορές, οπότε τις υπόλοιπες νύχτες άκουγε τραγούδια.