Υπολογισμός Διπλού Ολοκληρώματος Με Αλλαγή Μεταβλητών.

Ωmega Man · #1

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα $\bf\displaystyle \iint_{R} x+y\;dA$ όπου $\bf R$ είναι η τραπεζοειδής περιοχή με κορυφές $\bf (0,0)$ , $\bf(5,0)$ , $\bf \frac{1}{2}(5,5)$ και $\bf \frac{1}{2}(5,-5)$ χρησιμοποιώντας τους μετασχηματισμούς $\bf x=2u+3v$ και $\bf y=2u-3v$ .

#2

Η περιοχή R μετασχηματίζεται στο ορθογώνιο $\bf R{'}$ με άκρα τα $(0,0),(\frac{5}{4},0),(\frac{5}{4},\frac{5}{6}),(0,\frac{5}{6})$ .

Έτσι $\displaystyle \iint_{R} (x+y)\;dR=\iint_{R{'}}4u \left|\frac{\partial(x,y)}{\partial (u,v)}\right|=48\int^{\frac{5}{6}}_0 \int^{\frac{5}{4}}_0 u dudv=\frac{125}{4}$ .

Ωmega Man · #3

Σωστά.

Υπολογισμός Διπλού Ολοκληρώματος Με Αλλαγή Μεταβλητών.

Υπολογισμός Διπλού Ολοκληρώματος Με Αλλαγή Μεταβλητών.

Re: Υπολογισμός Διπλού Ολοκληρώματος Με Αλλαγή Μεταβλητών.

Re: Υπολογισμός Διπλού Ολοκληρώματος Με Αλλαγή Μεταβλητών.

Μέλη σε σύνδεση