Ωραίο γινόμενο.

Ωmega Man · #1

Να βρεθεί το $\displaystyle{\bf \prod_{k=1}^{+\infty}x\left(1-\frac{x^{2}}{k^{2}}\right)}$ .

#2

Γιώργο, μάλλον κάτι κάνω λάθος αλλά μου φαίνεται ότι αποκλίνει για κάθε

.

Ωmega Man · #3

Τώρα νομίζω δεν αποκλίνει...έγινε τυπογραφικό λάθος. Κανονικά έπρεπε να γράψω,
να δειχτεί ότι $\displaystyle\bf f(x)=x\prod_{k=1}^{+\infty}\left(1-\frac{x^{2}}{k^{2}}\right)=\frac{\sin(\pi x)}{\pi}$ .

#4

Ωmega Man έγραψε:Τώρα νομίζω δεν αποκλίνει...έγινε τυπογραφικό λάθος. Κανονικά έπρεπε να γράψω,
να δειχτεί ότι $\displaystyle\bf f(x)=x\prod_{k=1}^{+\infty}\left(1-\frac{x^{2}}{k^{2}}\right)=\frac{\sin(\pi x)}{\pi}$ .

Ονομάζεται τύπος Euler. Υπάρχει στα σχετικά βιβλία, όπως του Knopp.

Ας προσθέσω ότι από αυτόν τον τύπο ο Euler υπολόγισε το $\sum_n \frac{1}{n^2} = \frac{\pi ^2}{6}$

M.

Ωραίο γινόμενο.

Ωραίο γινόμενο.

Re: Ωραίο γινόμενο.

Re: Ωραίο γινόμενο.

Re: Ωραίο γινόμενο.

Μέλη σε σύνδεση