τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα

stuart clark · #1

$\displaystyle{\int\frac{\sin x}{\sin\left(5x\right)}\,dx}$

Edit από Γενικούς Συντονιστές: Διόρθωση του τίτλου από "τριγωνομετρικό αναπόσπαστο" σε αυτό που βλέπετε.

#2

stuart clark έγραψε: $\displaystyle{\int\frac{\sin x}{\sin\left(5x\right)}dx}$

Edit από Γενικούς Συντονιστές: Διόρθωση του τίτλου από "τριγωνομετρικό αναπόσπαστο" σε αυτό που βλέπετε.

Είναι $\sin 5 x = 5\sin x - 20 \sin ^3 x + 16 \sin ^5 x$ οπότε

$\displaystyle{\int\frac{1}{5 - 20 \sin ^2 x + 16 \sin ^4 x}dx} = \frac {1}{16(A-B)} \int \left( \frac{1}{\sin ^2x -A} - \frac{1}{\sin ^2x -B}\right) dx$

όπου A,B

οι ρίζες της 16s^2-20s+5=0

. Τώρα έχουμε να κάνουμε ολοκληρώματα της μορφής

$\int \frac {1} {\sin ^2x -c} dx$ που είναι γνωστά. Αντιμετωπίζονται θέτοντας $t = \tan x$ οπότε δίνουν

$\displaystyle {\int \frac {\frac {1}{t^2+1}}{\frac {t^2}{t^2+1}-c}dt = \int \frac {dt}{p t^2+q}= ...$ (τόξο εφαπτομένης).

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

stuart clark · #3

ευχαριστίες Mihalis_Lambrou

τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα

τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα

Re: τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα

Re: τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα

Μέλη σε σύνδεση