Άσκηση 1490

mathxl · #1

Αν η ακολουθία $\displaystyle{{\alpha _\nu }:{N^ * } \to {N^ * }}$ είναι 1-1, να δειχτεί ότι $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{} {\alpha _\nu } = + \infty }$

#2

mathxl έγραψε:Αν η ακολουθία $\displaystyle{{\alpha _\nu }:{N^ * } \to {N^ * }}$ είναι 1-1, να δειχτεί ότι $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{} {\alpha _\nu } = + \infty }$

Αν το όριο στο άπειρο δεν είναι $+\infty$ , σημαίνει πως $\exists \,M\in\mathbb N^{*} :\quad \forall n_{0}\in\mathbb N\quad\exists n\geq n_{0}:a_{n}<M$ .

Αυτό όμως με τη σειρά του σημαίνει πως υπάρχει άπειρο υποσύνολο

του $\mathbb N^{*}$ με $a_{n}(A)\subseteq \{1,\ldots,M\}$ . Αυτό είναι άτοπο αφού η $a_{n}$ είναι 1-1

.

Άσκηση 1490

Άσκηση 1490

Re: Άσκηση 1490

Μέλη σε σύνδεση