σύνολο σημείων ασυνέχειας

#1

Από τις συναρτήσεις $f,g,h : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , η

είναι παραγωγίσιμη και οι h,g

είναι φθίνουσες. Αν $f^{\prime}=f+g+h$ , να αποδειχθεί ότι τα σύνολα των σημείων ασυνέχειας των

και

ταυτίζονται

#2

Σπύρο, μήπως η άσκηση έπρεπε να ζητάει f{'} = f + g - h

; Διότι έτσι όπως είναι η άσκηση, αν δεν έχω κάνει κάπου λάθος, βρίσκω ότι οι

και

δεν έχουν σημεία ασυνέχειας. (Εντάξει, παραδέχομαι ότι ακόμη και έτσι δεν είναι λάθος η άσκηση.)

#3

Δημήτρη έχεις απόλυτο δίκιο. Δεν πρόσεξα πως με αυτά τα δεδομένα βγαίνει το ισχυρότερο συμπέρασμα της συνέχειας των h,g

Ας το αλλάξουμε λοιπόν να πoύμε ότι αν $f^{\prime}=f+h+g$ , τότε οι h,g

είναι συνεχείς, ενώ αν $f^{\prime}=f+h-g$ έχουν τα ίδια σύνολα σημείων ασυνέχειας