Μη Borel σύνολο

[polysot]

Να δειχθεί ότι το σύνολο που αποτελείται από τους άρρητους αριθμούς με γραφή ως συνεχή κλάσματα : , ώστε να υπάρχει μία άπειρη υπακολουθία : , στην οποία κάθε στοιχείο είναι διαιρέτης του επομένου της, δεν είναι σύνολο Borel.


ΥΓ : Δεν την έχω δουλέψει. Ευρέθει σε παλιές σημειώσεις θεωρίας μέτρου.

Λέξεις κλειδιά : Σύνολο Borel, αντιπαράδειγμα, συνεχές κλάσμα.

[s.kap]

Σωτήρη, σου αρέσει να μας βάζεις πολύ δύσκολα

Το παράδειγμα που ανέφερες δόθηκε από τον Ρώσο μαθηματικό N. Lusin, ως παράδειγμα ενός αναλυτικού, αλλά μη Borel συνόλου και είναι ένα από τα μη απλά προβλήματα της περιγραφικής θεωρίας συνόλων. Βλέπε http://en.wikipedia.org/wiki/Borel_set
και κυρίως http://www.springerlink.com/content/j3l62n0726k16102/

[polysot]

Σωτήρη, σου αρέσει να μας βάζεις πολύ δύσκολα

Το παράδειγμα που ανέφερες δόθηκε από τον Ρώσο μαθηματικό N. Lusin, ως παράδειγμα ενός αναλυτικού, αλλά μη Borel συνόλου και είναι ένα από τα μη απλά προβλήματα της περιγραφικής θεωρίας συνόλων. Βλέπε http://en.wikipedia.org/wiki/Borel_set
και κυρίως http://www.springerlink.com/content/j3l62n0726k16102/

Σπύρο, ανακατεύω που και που τις σημειώσεις μου από τη σχολή και ειδικά σε κάποια προβλήματα του μεταπτυχιακού δε θυμάμαι τη δυσκολία τους...Το θυμάμαι το θέμα ότι δεν ήταν απλό, γι αυτό και το ανέφερα, αλλά δε γνωρίζω και πόσο δύσκολο είναι...