εύρεση της f ^ {-1} (x)

stuart clark · #1

Αν $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ και f(x) = x^3+x+1

, να βρεθεί ο τύπος της αντίστροφης συνάρτησης $f^{-1}(x)$ .

#2

Η συνάρτηση f(x)=x^3+x+1

είναι 1-1, άρα και αντιστρέψιμη. Η πραγματική λύση της εξίσωσης y=x^3+x+1

, ως πρός

είναι η

$x =\dfrac{\sqrt[3]{\sqrt{3}\, \sqrt{27 y^2-54 y+31}+9 y-9}}{\sqrt[3]{2}\,\sqrt[3]{3^2}}-\dfrac{\sqrt[3]{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{\sqrt{3}\,\sqrt{27 y^2-54 y+31}+9 y-9}}$ .

Άρα $f^{-1}(x)=\dfrac{\sqrt[3]{\sqrt{3}\, \sqrt{27 x^2-54 x+31}+9 x-9}}{\sqrt[3]{2}\,\sqrt[3]{3^2}}-\dfrac{\sqrt[3]{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{\sqrt{3}\,\sqrt{27 x^2-54 x+31}+9 x-9}}$ .

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Οι τύποι επίλυσης της κυβικής εξίσωσης στο Cubic function .

εύρεση της f ^ {-1} (x)

εύρεση της f ^ {-1} (x)

Re: εύρεση της f ^ {-1} (x)

Μέλη σε σύνδεση