25 προβλήματα ρουτίνας!

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

25 προβλήματα ρουτίνας!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man »

Να εξεταστούν οι παρακάτω σειρές ως προς την σύγκλιση, το διάστημα και την ακτίνα σύγκλισης.

1. \displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^n}{n!}}

2. \displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{5^n x^n}{n^2}}

3. \displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{(n(n+1))}}

4. \displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n x^n}{\sqrt{n}}}

5. \displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{ (2n + 1)!}}

6. \displaystyle{\bf \sum_{n=0}^\infty \frac{3^n x^n}{n!}}

7. \displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{ (1+n^2)}}

8. \displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1} (x+1)^n}{ n}}

9. \displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty \frac{3^n (x+5)^n}{ 4^n}}

10. \displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n (x+1)^{2n+1}}{ (n^2+4)}}

11. \displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty \frac{\pi^n (x-1)^{2n} }{ (2n+1)!}}

12. \displaystyle{\bf\sum_{n=2}^\infty \frac{x^n }{ (\ln(n))^n}}

13. \displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty 3^n x^n}

14. \displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty \frac{n! x^n } {2^n}}

15. \displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{(-2)^n x^{n+1} }{ (n+1)}}

16. \displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty\frac{ (-1)^n x^{2n} }{ (2n)!}}

17. \displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n x^{3n} }{ n^{3/2}}}

18. \displaystyle{\bf\sum_{n=2}^\infty \frac{(-1)^{n+1} x^n }{(n\ln^2(n))}}

19. \displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty\frac{ (x-3)^n }{ 2^n}}

20. \displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n (x-4)^n }{ (n+1)^2}}

21. \displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty\frac{ (2n+1)! (x-2)^n }{ n^3}}

22. \displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty \frac{\ln(n) (x-3)^n }{ n}}

23. \displaystyle{\bf\sum_{n=0}^\infty \frac{(2x-3)^n }{ 4^{2n}}}

24. \displaystyle{\bf\sum_{n=2}^\infty \frac{(x-a)^n }{ b^n}}, με b>0 τυχαίο

25. \displaystyle{\bf\sum_{n=1}^\infty n! (x-a)^n με τυχαίο \displaystyle{a\in \mathbb{R}}
What's wrong with a Greek in Hamburg?
Ετικέτες:
σειρές
σύγκλιση
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες