Μέθοδος Προσδιοριστέων Συντελεστών

lowbaper92 · #1

Θέλω να εκφράσω τη γενική λύση της διαφορικής εξίσωσης
$\displaystyle{ y''-6y'+5y=e^{5x}\left(3x^{2} -2x+1\right)cosx }$
ως άθροισμα της λύσης της ομογενούς και μιας μερικής λύσης.
Η μερική λύση θα έχει τη μορφή $\displaystyle{ y_{\mu }=e^{5x}\left(Ax^{2}+Bx+\Gamma \right)\left(cosx+sinx \right) }$ ή το ημίτονο και συνημίτονο θα έχουν και αυτά συντελεστές μπροστά?
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

#2

Ναι, χρειάζονται συντελεστές. Για παράδειγμα αν το δεξί μέλος ήταν $\cos x$ , θα αναζητούσες μερική λύση της μορφής $a\cos x + b\sin x$ και όχι απλά $a(\cos x + \sin x)$ .

M.

lowbaper92 · #3

Κι εγώ αυτό σκέφτηκα απλά στην υπόδειξη έδινε το πρώτο που έγραψα, και μου φάνηκε περίεργο. Σας ευχαριστώ για την απάντηση !

#4

Δεν χάνεις τίποτα να δοκιμάσεις με συντελεστές. Το πολύ πολύ να κάνεις λίγες περισσότερες πράξεις. Αν υπάρχει λόγος να είναι ίδιοι οι συντελεστές λογικά θα φανεί εύκολα. Εγώ πάντως θα δοκίμαζα την $\displaystyle{ e^{5x}\left((Ax^2 + Bx+c)\sin{x} + (Dx^2 + Ex + F)\cos{x} \right).}$

Μέθοδος Προσδιοριστέων Συντελεστών

Μέθοδος Προσδιοριστέων Συντελεστών

Re: Μέθοδος Προσδιοριστέων Συντελεστών

Re: Μέθοδος Προσδιοριστέων Συντελεστών

Re: Μέθοδος Προσδιοριστέων Συντελεστών

Μέλη σε σύνδεση