Mερικές διαφορικές εξισώσεις

[stelmarg]

Παιδιά συγχαρητήρια και από μένα για τον κόπο σας και για το αποτέλεσμα σας!
Με μία μικρή ματιά που έριξα το site που φτιάξατε είναι φοβερο!

Θα γράψω και γω μια άσκηση για να κάνω αρχή σ΄αυτό το θέμα

Να λυθεί το πρόβλημα συνορικών τιμών

Δu(r,θ,φ)=0 , r>a, θ ανήκει στο [0,π], φ ανήκει στο [ο,2π) με
u(r,θ,φ)=0, θ ανήκει στο [0,π], φ ανήκει στο [ο,2π)
(r,θ,φ)=-Α r cosθ , Α>0

Δεν καταλαβαίμω πως θα χρησιμοποιήσω το όριο, πως είναι δυνατόν να υπολόγίζω το όριο που τείνει το r στο απείρο και να βγαίνει σαν αποτέλεσμα πάλι το r

[Mihalis_Lambrou]

Παιδιά συγχαρητήρια και από μένα για τον κόπο σας και για το αποτέλεσμα σας!
Με μία μικρή ματιά που έριξα το site που φτιάξατε είναι φοβερο!

Θα γράψω και γω μια άσκηση για να κάνω αρχή σ΄αυτό το θέμα

Να λυθεί το πρόβλημα συνορικών τιμών

Δu(r,θ,φ)=0 , r>a, θ ανήκει στο [0,π], φ ανήκει στο [ο,2π) με
u(r,θ,φ)=0, θ ανήκει στο [0,π], φ ανήκει στο [ο,2π)
(r,θ,φ)=-Α r cosθ , Α>0

Δεν καταλαβαίμω πως θα χρησιμοποιήσω το όριο, πως είναι δυνατόν να υπολόγίζω το όριο που τείνει το r στο απείρο και να βγαίνει σαν αποτέλεσμα πάλι το r

Προφανώς το r στο δεξί μέλος, μετά την λήψη ορίου, είναι λάθος. Ενδεχομένως
τυπογραφική αβλεψία στην πηγή που βρήκες το πρόβλημα.

Αλλά υπάρχει και άλλο ένα σημείο, δευτερεύον, που θέλει διευκρίνιση: είναι σαφές ότι
το πρόβλημα χρησιμοποιεί σφαιρικές συντεταγμένες, οπότε πρέπει να διευκρινιστεί
αν το r επιτρέπεται να είναι θετικό και αρνητικό (ή μήπως μόνο θετικό;).
Στην βιβλιογραφία και τα δύο είναι συνηθισμένα (αν και το δεύτερο, είναι
συχνότερο). Ποιό από τα δύο στην συγκεκριμένη περίπτωση;

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου.

[stelmarg]

Κύριε Μιχάλη δεν το διευκρινίζει αυτό η άσκηση
(δηλαδή αν το r είναι θετικό ή αρνητικό)
αλλά ας υποθέσουμε πως είναι θετικό.
Χωρίς να δινει καμία άλλη διευκρίνιση η άσκηση,
νομίΖω πως τό που τείνει στό άπειρο δέν είναι τό ίδιο μέ τό τού τύπου τού δυναμικού.
Αυτή τήν δεύτερη οριακή συνθήκη τήν δίνει η άσκηση ως οριακή συνθήκη κατά Dirichlet:
γιά