Πολυσύνθετο ολοκλήρωμα...

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Antonis Loutraris
Δημοσιεύσεις: 172
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 4:16 pm

Πολυσύνθετο ολοκλήρωμα...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Antonis Loutraris » Παρ Οκτ 23, 2009 11:08 pm

Kαλησπέρα σε όλους.

Κατ αρχάς θερμά συγχαρητήρια σε όλους εκείνους που εμπνεύστηκαν και μετουσίωσαν την αγάπη τους
για τα Μαθηματικά σ αυτό το forum...

Επέλεξα να θέσω πρός συζήτηση ένα ολοκλήρωμα που έχει χρησιμοποιηθεί σε μία απόδειξη στο βιβλίο
του Lawrence.C.Evans με τίτλο ''Partial Differential Equations''.

Προσωπικά μου δίνει την εντύπωση ό τι είναι ένα ολοκλήρωμα που σε κάνει να ευχαριστείς τα προγράμματα
Μapple,Matlab κ.α...

Το πρόβλημα έχει ώς εξής:

Nα αποδείξετε ότι:

\displaystyle{\begin{displaymath} 
\frac{1}{r_{0}^{n}}\cdot\frac{na(n)}{n+1}\int_{-\frac{r_{0}^{2}}{4\pi}}^{0} (2n)^{\frac{n+2}{2}}s^{\frac{n-2}{2}} 
[ln({-\frac{4\pi s}{r_{0}^{2}})]^{\frac{n+2}{2}}ds=4,}

όπου a(n) ο όγκος της μοναδιαίας σφαίρας στον R^{n}.


Αντώνης Λουτράρης

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12500
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πολυσύνθετο ολοκλήρωμα...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Οκτ 24, 2009 9:35 am

Antonis Loutraris έγραψε:Kαλησπέρα σε όλους.

Κατ αρχάς θερμά συγχαρητήρια σε όλους εκείνους που εμπνεύστηκαν και μετουσίωσαν την αγάπη τους
για τα Μαθηματικά σ αυτό το forum...

Επέλεξα να θέσω πρός συζήτηση ένα ολοκλήρωμα που έχει χρησιμοποιηθεί σε μία απόδειξη στο βιβλίο
του Lawrence.C.Evans με τίτλο ''Partial Differential Equations''.

Προσωπικά μου δίνει την εντύπωση ό τι είναι ένα ολοκλήρωμα που σε κάνει να ευχαριστείς τα προγράμματα
Μapple,Matlab κ.α...

Το πρόβλημα έχει ώς εξής:

Nα αποδείξετε ότι:

\displaystyle{\begin{displaymath} 
\frac{1}{r_{0}^{n}}\cdot\frac{na(n)}{n+1}\int_{-\frac{r_{0}^{2}}{4\pi}}^{0} (2n)^{\frac{n+2}{2}}s^{\frac{n-2}{2}} 
[ln({-\frac{4\pi s}{r_{0}^{2}})]^{\frac{n+2}{2}}ds=4,}

όπου a(n) ο όγκος της μοναδιαίας σφαίρας στον R^{n}.
Ο Αντώνης είναι μεταπτυχιακός φοιτητής στο Πανεπιστήμιο Κρήτης.

Αντώνη, καλώς ήλθες στο mathematica.

Βγάζοντας τις σταθερές έξω από το ολοκλήρωμα και μετά θέτοντας \log(-\frac{4\pi s}{r_{0}^{2}}) = -x το ολοκλήρωμα (χωρίς τις πολλαπλασιαστικές σταθερές) γίνεται της μορφής

\int_0^{\infty} x^a e^{bx}dx

που είναι γνωστό (συνάρτηση Γ). Τα υπόλοιπα είιναι ρουτίνα.

Φιλικά,

Μιχάλης.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης