Κατ αρχάς θερμά συγχαρητήρια σε όλους εκείνους που εμπνεύστηκαν και μετουσίωσαν την αγάπη τους
για τα Μαθηματικά σ αυτό το forum...
Επέλεξα να θέσω πρός συζήτηση ένα ολοκλήρωμα που έχει χρησιμοποιηθεί σε μία απόδειξη στο βιβλίο
του Lawrence.C.Evans με τίτλο ''Partial Differential Equations''.
Προσωπικά μου δίνει την εντύπωση ό τι είναι ένα ολοκλήρωμα που σε κάνει να ευχαριστείς τα προγράμματα
Μapple,Matlab κ.α...
Το πρόβλημα έχει ώς εξής:
Nα αποδείξετε ότι:
![\displaystyle{\begin{displaymath}
\frac{1}{r_{0}^{n}}\cdot\frac{na(n)}{n+1}\int_{-\frac{r_{0}^{2}}{4\pi}}^{0} (2n)^{\frac{n+2}{2}}s^{\frac{n-2}{2}}
[ln({-\frac{4\pi s}{r_{0}^{2}})]^{\frac{n+2}{2}}ds=4,}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/0e07257559afa8441bcd516e4b029bd4.png "\displaystyle{\begin{displaymath}
\frac{1}{r_{0}^{n}}\cdot\frac{na(n)}{n+1}\int_{-\frac{r_{0}^{2}}{4\pi}}^{0} (2n)^{\frac{n+2}{2}}s^{\frac{n-2}{2}}
[ln({-\frac{4\pi s}{r_{0}^{2}})]^{\frac{n+2}{2}}ds=4,}")
όπου
ο όγκος της μοναδιαίας σφαίρας στον 
.
το ολοκλήρωμα (χωρίς τις πολλαπλασιαστικές σταθερές) γίνεται της μορφής