Μελέτη ομοιόμορφης συνέχειας.

Ωmega Man · #1

Να μελετηθεί η $f(z)=\frac{1}{z}$ ως προς την ομοιόμορφη συνεχεια στον τρυπημένο δίσκο $\mathds{D}=\{z\in \mathbb{C}: 0<|z|<1\}$ .

#2

Παίρνουμε $\displaystyle z_{n}=\frac{(i)^{n}}{n+1}$ και $\displaystyle w_{n}=\frac{(i)^{n}}{(n+1)/2}}$ . Είναι $\displaystyle|z_{n}-w_{n}|=\frac{1}{n+1}\stackrel{n\to\+\infty}{\longrightarrow}0$ , αλλά $\displaystyle|\frac{1}{z_{n}}-\frac{1}{w_{n}}|=\frac{n+1}{2}\stackrel{n\to\+\infty}{\longrightarrow}+\infty$ . Η συνάρτηση συνεπώς δεν είναι ομοιόμορφα συνεχής.

Ωmega Man · #3

Πολύ ωραίος τρόπος Αναστάσιε και πολύ γρήγορος. Είχα κάτι άλλο στο νου όταν την ανέβασα......

#4

Σε ευχαριστώ φίλε μου. Αναμένω και τις δικές σου σκέψεις

#5

Πιο απλά: Αφού ούτε η 1/χ δεν είναι ομοιόμορφα συνεχής στο (0, 1), πόσο μάλλον η επέκτασή της 1/z στον μοναδιαίο δίσκο.

Μ.

Μελέτη ομοιόμορφης συνέχειας.

Μελέτη ομοιόμορφης συνέχειας.

Re: Μελέτη ομοιόμορφης συνέχειας.

Re: Μελέτη ομοιόμορφης συνέχειας.

Re: Μελέτη ομοιόμορφης συνέχειας.

Re: Μελέτη ομοιόμορφης συνέχειας.

Μέλη σε σύνδεση