Βέλτιστη ἀνισότης στοὺς Μιγαδικοὺς

Γ.-Σ. Σμυρλής · #1

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Δίδεται $f:[0,1]\to \mathbb C$ ὁλοκληρώσιμη Lebesgue. Δείξατε ὅτι ὑπάρχει μετρήσιμο σύνολο $E\subset [0,1]$ , ὥστε
$\displaystyle{ \int_0^1 |f(x)|\,dx \le \pi \Big|\int_E f(x)\,dx\Big| }$
Τὸ δὲ π ἀποτελεῖ τὴν βέλτιστη σταθερὰ στὴν ἀνωτέρω ἀνισότητα.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Γ.-Σ. Σμυρλής έγραψε:ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Δίδεται $f:[0,1]\to \mathbb C$ ὁλοκληρώσιμη Lebesgue. Δείξατε ὅτι ὑπάρχει μετρήσιμο σύνολο $E\subset [0,1]$ , ὥστε
$\displaystyle{ \int_0^1 |f(x)|\,dx \le \pi \Big|\int_E f(x)\,dx\Big| }$
Τὸ δὲ π ἀποτελεῖ τὴν βέλτιστη σταθερὰ στὴν ἀνωτέρω ἀνισότητα.

Είναι το συνεχές ανάλογο του
viewtopic.php?f=9&t=55933

το ότι είναι βέλτιστη η σταθερά βγαίνει θεωρώντας την $f(t)=e^{2\pi it}$

και $E=[0,\frac{1}{2}]$

Βέλτιστη ἀνισότης στοὺς Μιγαδικοὺς

Βέλτιστη ἀνισότης στοὺς Μιγαδικοὺς

Re: Βέλτιστη ἀνισότης στοὺς Μιγαδικοὺς

Μέλη σε σύνδεση