Λύση εξίσωσης με μιγαδικούς συντελεστές

spyros1234 · #1

Καλησπέρα σας,

Θέλω να ρωτήσω το εξής απλό :
Έστω οτι το z_0

μιγαδικός αριθμός είναι λύση μίας εξίσωσης Q(z)=0

, όπου το

πολυώνυμο με συντελεστές που μπορεί να είναι και μιγαδικοί. Τότε ισχύει οτι το z_0

θα είναι λύση και της εξίσωσης $Q^{*}(z)=0$ , δηλαδή της αρχικής εξίσωσης αν εφαρμόσουμε ζύγωση; Και αν ναι , υπό ποιες προϋποθέσεις;

Ευχαριστώ.

#2

spyros1234 έγραψε: Τετ Ιαν 31, 2018 2:14 pm Καλησπέρα σας,

Θέλω να ρωτήσω το εξής απλό :
Έστω οτι το μιγαδικός αριθμός είναι λύση μίας εξίσωσης , όπου το πολυώνυμο με συντελεστές που μπορεί να είναι και μιγαδικοί. Τότε ισχύει οτι το θα είναι λύση και της εξίσωσης $Q^{*}(z)=0$ , δηλαδή της αρχικής εξίσωσης αν εφαρμόσουμε ζύγωση; Και αν ναι , υπό ποιες προϋποθέσεις;

Ευχαριστώ.

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Αν καταλαβαίνω καλά ρωτάς: Αν το z_0

είναι ρίζα του a_nz^n+...+a_1z+a_0=0

(όπου

μιγαδικοί) τότε το z_0

είναι ρίζα και του $\bar {a}_nz^n+...+\bar{a}_1z+\bar{a}_0=0$ ; Σωστά;

Αν αυτή είναι η ερώτησή σου, τότε θα πρέπει να μπορείς να απαντήσεις μόνος σου! Το θέμα είναι αρκετά απλό.

Υπόδειξη: Εξέτασε αν ισχύει αυτό σε πρωτοβάθμιες εξισώσεις.

spyros1234 · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τετ Ιαν 31, 2018 3:04 pm
spyros1234 έγραψε: Τετ Ιαν 31, 2018 2:14 pm Καλησπέρα σας,

Θέλω να ρωτήσω το εξής απλό :
Έστω οτι το μιγαδικός αριθμός είναι λύση μίας εξίσωσης , όπου το πολυώνυμο με συντελεστές που μπορεί να είναι και μιγαδικοί. Τότε ισχύει οτι το θα είναι λύση και της εξίσωσης $Q^{*}(z)=0$ , δηλαδή της αρχικής εξίσωσης αν εφαρμόσουμε ζύγωση; Και αν ναι , υπό ποιες προϋποθέσεις;

Ευχαριστώ.
Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Αν καταλαβαίνω καλά ρωτάς: Αν το είναι ρίζα του (όπου μιγαδικοί) τότε το είναι ρίζα και του $\bar {a}_nz^n+...+\bar{a}_1z+\bar{a}_0=0$ ; Σωστά;

Αν αυτή είναι η ερώτησή σου, τότε θα πρέπει να μπορείς να απαντήσεις μόνος σου! Το θέμα είναι αρκετά απλό.

Υπόδειξη: Εξέτασε αν ισχύει αυτό σε πρωτοβάθμιες εξισώσεις.

Ίσως δεν έχω διατυπώσει απολύτως σωστά την ερώτηση η δεν εχω καταλάβει εγώ κάτι.
Όταν λέω $Q^{*}(z)$ εννοώ να να πάρουμε τη συζυγή εξίσωση , δηλαδή $(Q(z))^{*}$ .

#4

spyros1234 έγραψε: Τετ Ιαν 31, 2018 3:25 pm
Mihalis_Lambrou έγραψε: Τετ Ιαν 31, 2018 3:04 pm
spyros1234 έγραψε: Τετ Ιαν 31, 2018 2:14 pm Καλησπέρα σας,

Θέλω να ρωτήσω το εξής απλό :
Έστω οτι το μιγαδικός αριθμός είναι λύση μίας εξίσωσης , όπου το πολυώνυμο με συντελεστές που μπορεί να είναι και μιγαδικοί. Τότε ισχύει οτι το θα είναι λύση και της εξίσωσης $Q^{*}(z)=0$ , δηλαδή της αρχικής εξίσωσης αν εφαρμόσουμε ζύγωση; Και αν ναι , υπό ποιες προϋποθέσεις;

Ευχαριστώ.
Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Αν καταλαβαίνω καλά ρωτάς: Αν το είναι ρίζα του (όπου μιγαδικοί) τότε το είναι ρίζα και του $\bar {a}_nz^n+...+\bar{a}_1z+\bar{a}_0=0$ ; Σωστά;

Αν αυτή είναι η ερώτησή σου, τότε θα πρέπει να μπορείς να απαντήσεις μόνος σου! Το θέμα είναι αρκετά απλό.

Υπόδειξη: Εξέτασε αν ισχύει αυτό σε πρωτοβάθμιες εξισώσεις.

Ίσως δεν έχω διατυπώσει απολύτως σωστά την ερώτηση η δεν εχω καταλάβει εγώ κάτι.
Όταν λέω $Q^{*}(z)$ εννοώ να να πάρουμε τη συζυγή εξίσωση , δηλαδή $(Q(z))^{*}$ .

Ερώτηση: Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της εξίσωσης $(Q(z))^{*}=0$ , που αναφέρεις, και της εξίσωσης $\bar {a}_nz^n+...+\bar{a}_1z+\bar{a}_0=0$ που ανέφερε ο κ. Λάμπρου;

Υ.Γ. Σημειώνουμε ότι, από τον κανονισμό, οι μαθηματικοί τύποι πρέπει να είναι γραμμένοι με LaTeX.

Λύση εξίσωσης με μιγαδικούς συντελεστές

Λύση εξίσωσης με μιγαδικούς συντελεστές

Re: Λύση εξίσωσης με μιγαδικούς συντελεστές

Re: Λύση εξίσωσης με μιγαδικούς συντελεστές

Re: Λύση εξίσωσης με μιγαδικούς συντελεστές

Μέλη σε σύνδεση