Είναι απαραίτητα αληθής ;

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3413
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Είναι απαραίτητα αληθής ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Απρ 20, 2018 10:44 pm

Έστω μια μη αρνητική συνάρτηση της οποίας το ολοκλήρωμα Riemann πάνω από ένα κλειστό σύνολο είναι 0 . Είναι απαραίτητα αληθής ότι το σύνολο στο οποίο η f διαφέρει από το 0 έχει μέτρο Jordan 0 ; Αιτιολογήσατε την απάντησή σας.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1828
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Είναι απαραίτητα αληθής ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Απρ 21, 2018 12:25 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Απρ 20, 2018 10:44 pm
Έστω μια μη αρνητική συνάρτηση της οποίας το ολοκλήρωμα Riemann πάνω από ένα κλειστό σύνολο είναι 0 . Είναι απαραίτητα αληθής ότι το σύνολο στο οποίο η f διαφέρει από το 0 έχει μέτρο Jordan 0 ; Αιτιολογήσατε την απάντησή σας.
Τόλη δεν αιτιολογώ την απάντηση μου.

Αν πάρουμε την f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}

με f(x)=0 , x\in [0.1]-\mathbb{Q}

f(\frac{p}{q})=\frac{1}{q}

όπου p,q\in \mathbb{N},p\leq q,(p,q)=1

και f(0)=0

Τότε αυτή είναι Riemann ολοκληρώσιμη με ολοκλήρωμα 0 και το σύνολο

που δεν είναι 0 είναι το [0,1]\cap \mathbb{Q}-\left \{ 0 \right \}

που δεν είναι Jordan μετρήσιμο.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3413
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Είναι απαραίτητα αληθής ;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Απρ 21, 2018 10:04 am

Μία χαρά είναι Σταύρο. Ευχαριστώ.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες