πλευρικες παραγωγοι

[teo]

Η συναρτηση weierstrass ειναι συναρτηση συνεχης η οποια δεν παραγωγιζεται σε κανενα σημειο του πεδιου ορισμου της αλλα παραγωγιζεται πλευρικα σχεδον σε καθε σημειο του πεδιου ορισμου της.Υπαρχουν συνεχεις συναρτησεις οι οποιες δεν παραγωγιζονται πλευρικα σε κανενα σημειο του πεδιου ορισμου τους ;

[achilleas]

Η συναρτηση weierstrass ειναι συναρτηση συνεχης η οποια δεν παραγωγιζεται σε κανενα σημειο του πεδιου ορισμου της αλλα παραγωγιζεται πλευρικα σχεδον σε καθε σημειο του πεδιου ορισμου της.Υπαρχουν συνεχεις συναρτησεις οι οποιες δεν παραγωγιζονται πλευρικα σε κανενα σημειο του πεδιου ορισμου τους ;

Ναι, υπάρχουν. Για την ακρίβεια οι συνεχείς συναρτήσεις που έχουν πλευρική παράγωγο σε κάποιο σημείο του πεδίου ορισμού τους είναι η εξαίρεση.

Ένα πιο ισχυρό παράδειγμα κατασκευάστηκε από τον Besicovitch.

Δείτε, π.χ., J. Oxtoby, Measure and Category, σελ. 45.

Εναλλακτικά, δείτε σελ. 77-78 στο Johan Thim, Master Thesis, Continuous Nowhere Differentiable Functions (κάντε το google).

Φιλικά,

Αχιλλέας