Παραγωγίσιμη

Tolaso J Kos · #1

Έστω $f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ με $f(\mathbf{x}) = \varphi \left ( \left \| \mathbf{x} \right \|^2 \right )$ όπου $\varphi(r) = \left\{\begin{matrix} e^{1/(r-1)} & , & r<1 \\ 0 & , & r \geq 1 \end{matrix}\right.$ . Να δειχθεί ότι $f \in \mathcal{C}^\infty \left ( \mathbb{R}^n \right )$ .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Tolaso J Kos έγραψε: Τετ Απρ 12, 2023 10:13 pm Έστω $f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ με $f(\mathbf{x}) = \varphi \left ( \left \| \mathbf{x} \right \|^2 \right )$ όπου $\varphi(r) = \left\{\begin{matrix} e^{1/(r-1)} & , & r<1 \\ 0 & , & r \geq 1 \end{matrix}\right.$ . Να δειχθεί ότι $f \in \mathcal{C}^\infty \left ( \mathbb{R}^n \right )$ .

Είναι γνωστό.
Η συνάρτηση $g(x)=e^{\frac{1}{x}},x<0$ $g(x)=0,x\geq 0$
είναι $\mathcal{C}^\infty \left ( \mathbb{R} \right )$
Προφανώς η $\left \| \mathbf{x} \right \|^2$
είναι $\mathcal{C}^\infty \left ( \mathbb{R}^n \right )$

Παραγωγίσιμη

Παραγωγίσιμη

Re: Παραγωγίσιμη

Μέλη σε σύνδεση