Συνεχὴς ἀπὸ τοὺς ἄρρητους στοὺς ρητοὐς

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Γ.-Σ. Σμυρλής: Δημοσιεύσεις: 600; Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am; Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος

Συνεχὴς ἀπὸ τοὺς ἄρρητους στοὺς ρητοὐς

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γ.-Σ. Σμυρλής » Τρί Νοέμ 14, 2023 3:21 pm

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ἔστω $f:\mathbb R\setminus\mathbb Q\to \mathbb Q$ συνεχής. Δείξατε ὅτι ὑπάρχει ἀριθμήσιμη οἰκογένεια, ξένων ἀνὰ δύο ἀνοικτῶν διαστημάτων $\{I_n\}$ , ὥστε:

(i) Ἡ περιορισμένη στὸ $I_n\cap(\mathbb R\setminus\mathbb Q)$ εἶναι σταθερή, γιὰ κάθε τέτοιο διάστημα ,

(ii) Ἡ ἕνωση τῶν εἶναι πυκνὴ στὸ $\mathbb R$ .