Ριζες ολομορφων συναρτησεων

KapioPulsar · #1

να αποδειχθει οτι δεν υπαρχει μιγαδικος z με $\color{red}|z|<1$ τετοιος ωστε να ισχυει $z^4+z^2+\frac{9}{2} =z^3+z$
συγνωμη για τη σοβαρη παραληψη .Ευχαριστω Dement!

dement · #2

Επι του κυκλου |z| = 1

ισχυει $|z^4 + z^2 + 9/2| \geq 9/2 - |z^4 + z^2| = 9/2 - |z^2 + 1| \geq 9/2 - 2 = 5/2$ .

Επισης ισχυει $|z^3 + z| = |z^2 + 1| \leq 2 < 5/2$ .

Αφου λοιπον |z^4 + z^2 + 9/2| > |z^3 + z|

επι του κυκλου, τα πολυωνυμα z^4 + z^2 + 9/2

και

θα εχουν (θ. Rouche) τον ιδιο αριθμο ριζων στο εσωτερικο του, δηλαδη

.

ΣΗΜ. Σιγα που επιστρατευσα και τον Rouche! $|z^4 - z^3 + z^2 - z| \leq 4 < 9/2$ και τελειωσαμε!

Δημητρης Σκουτερης

Ριζες ολομορφων συναρτησεων

Ριζες ολομορφων συναρτησεων

Re: Ριζες ολομορφων συναρτησεων

Μέλη σε σύνδεση