Συνάρτηση με ακέραιο μέρος

#1

Να εξεταστεί ως προς την συνέχεια και να παρασταθεί γραφικά η συνάρτηση ,

με ,

$f\left( x \right) = 1 - x - \left[ x \right] - \left[ {1 - x} \right]$

Όπου το σύμβολο $\left[ x \right]$ παριστάνει το μεγαλύτερο ακέραιο που δεν ξεπερνά το

.

#2

Doloros έγραψε: Σάβ Νοέμ 01, 2025 7:57 pm Να εξεταστεί ως προς την συνέχεια και να παρασταθεί γραφικά η συνάρτηση , με ,

$f\left( x \right) = 1 - x - \left[ x \right] - \left[ {1 - x} \right]$

Όπου το σύμβολο $\left[ x \right]$ παριστάνει το μεγαλύτερο ακέραιο που δεν ξεπερνά το .

.

: συνάρτηση.png (30.01 KiB) Προβλήθηκε 335 φορές

.
Aν

δεν είναι ακέραιος τότε είναι (γνήσια) μεταξύ δύο διαδοχικών ακεραίων $m, \, m+1$ . Δηλαδή ισχύει m<x<m+1

και άρα

. Συνεπώς

$f\left( x \right) = 1 - x - \left[ x \right] - \left[ {1 - x} \right]= 1-x-m-(-m) = 1-x$ που σημαίνει ότι, γι' αυτά τα

, το γράφημα είναι πάνω στην ευθεία y=1-x

.

Αν

ακέραιος τότε $f\left( x \right) = 1 - m- m - (1-m) =-m =-x$ που σημαίνει ότι, γι' αυτά τα

, το γράφημα είναι πάνω στην ευθεία y=-x

.

Τα δύο μαζί συνοψίζονται στο παραπάνω γράφημα. Η συνάρτηση είναι παντού συνεχής εκτός στους ακεραίους.

Συνάρτηση με ακέραιο μέρος

Συνάρτηση με ακέραιο μέρος

Re: Συνάρτηση με ακέραιο μέρος

Μέλη σε σύνδεση