Ασφαλής πρόβλεψη

KARKAR · #1

: Ασφαλής πρόβλεψη.png (18.82 KiB) Προβλήθηκε 1782 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , (\hat{A}=90^0 )$ , η

είναι διχοτόμος . Η διχοτόμος της $\hat{B}$ , τέμνει

την διάμεσο

, στο σημείο

. Αν :

, δείξτε ότι : $\cot B-\cos B=1$ .

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Μαρ 10, 2025 9:33 am Ασφαλής πρόβλεψη.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , (\hat{A}=90^0 )$ , η είναι διχοτόμος . Η διχοτόμος της $\hat{B}$ , τέμνει

την διάμεσο , στο σημείο . Αν : , δείξτε ότι : $\cot B-\cos B=1$ .

$\displaystyle \frac{{(CAD)}}{{(ABC)}} = \frac{{AD}}{c} \Leftrightarrow (CAD) = (ABC)\frac{b}{{a + b}}$

: Ασφαλής πρόβλεψη.png (12.1 KiB) Προβλήθηκε 1723 φορές

$\displaystyle \frac{{(SAB)}}{{(MAB)}} = \frac{{AS}}{{AM}} \Leftrightarrow (SAB) = \frac{{(ABC)}}{2} \cdot \frac{{2c}}{{a + 2c}}$

Από τη δοσμένη ισότητα των εμβαδών προκύπτει:

$\displaystyle \frac{c}{{a + 2c}} = \frac{b}{{a + b}} \Leftrightarrow ac = ab + bc \Leftrightarrow ac - bc = ab \Leftrightarrow \frac{c}{b} - \frac{c}{a} = 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{\cot B-\cos B=1}$

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ:

$\displaystyle \frac{b}{c} = \frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt 2 - \sqrt {2\sqrt 2 - 1} } \right)$

$SD\bot AB.$

Ασφαλής πρόβλεψη

Ασφαλής πρόβλεψη

Re: Ασφαλής πρόβλεψη

Μέλη σε σύνδεση