Πειραματική μεγιστοποίηση

KARKAR · #1

: Το πείραμα.png (21.72 KiB) Προβλήθηκε 415 φορές

Με σκέλη σταθερού μήκους AB=AC=b

και μεταβλητή βάση BC=a

, σχηματίζουμε το ισοσκελές τρίγωνο ABC

και ονομάζουμε

το κέντρο του περικύκλου του . Στις προεκτάσεις των OB , OC

θεωρούμε τμήματα : BS=CP=x

.

Αν : $x=\dfrac{b}{2}$ , για ποια τιμή του

μεγιστοποιείται το (BCPS)

; Μπορούμε να κάνουμε το ίδιο για κάθε

;

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 27, 2025 9:12 am Το πείραμα.pngΜε σκέλη σταθερού μήκους και μεταβλητή βάση , σχηματίζουμε το ισοσκελές τρίγωνο

και ονομάζουμε το κέντρο του περικύκλου του . Στις προεκτάσεις των θεωρούμε τμήματα : .

Αν : $x=\dfrac{b}{2}$ , για ποια τιμή του μεγιστοποιείται το ; Μπορούμε να κάνουμε το ίδιο για κάθε ;

Για $x=\dfrac{b}{2}$ είναι ήδη πολύπλοκο. Για κάθε

δεν το συζητάω καν. $\displaystyle (BCPS) = \frac{{SP + a}}{2}h$

: Πειραματική μεγιστοποίηση.png (16.64 KiB) Προβλήθηκε 315 φορές

$\displaystyle \bullet$ Από την παραλληλία BC//SP,

παίρνω $\displaystyle SP = \frac{{a(b + 2R)}}{{2R}}$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle \cos A = \frac{{2h}}{b} \Leftrightarrow \frac{{2{b^2} - {a^2}}}{{2{b^2}}} = \frac{{2h}}{b} \Leftrightarrow h = \frac{{2{b^2} - {a^2}}}{{4b}}$

$\displaystyle \bullet$ $\displaystyle {b^2} = 2R \cdot AM \Leftrightarrow R = \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {4{b^2} - {a^2}} }}$ και με απαλοιφή του

καταλήγω στη συνάρτηση

$\displaystyle f(a) = (BCPS) = \frac{a}{{16{b^2}}}\left( {4b + \sqrt {4{b^2} - {a^2}} } \right)(2{b^2} - {a^2})$

Το λογισμικό δίνει $\boxed{(BCPS)_{max}\simeq 0,39665b^2}$ όταν $\boxed{a\simeq 0,79971b}$

Πειραματική μεγιστοποίηση

Πειραματική μεγιστοποίηση

Re: Πειραματική μεγιστοποίηση

Μέλη σε σύνδεση