Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Πάντα ο Τ-Rex μας δίνει ωραίες λύσεις και με πολύ ωραίες εικόνες.

Το επόμενο θέμα (δικής μου κατασκευής) το προτείνω για μαθητές Α και Β Γυμνασίου

Σε ένα αγρόκτημα , τα κουνέλια είναι τόσα, όσα είναι τα πόδια των αλόγων και τα άλογα είναι όσα τα πόδια από τα κοκόρια.
Αν όλα μαζί τα ζώα είναι περισσότερα από και λιγότερα από , τότε τα κουνέλια είναι:

Α) , Β) περισσότερα από 18 και λιγότερα από 27 , Γ) , Δ) , Ε) Κανένα από τα προηγούμενα

Νομίζω η απάντηση είναι το Γ)

Σωστά. Χρειαζόμαστε όμως και μια εξήγηση (εν τούτοις στον διαγωνισμό του "ΚΑΓΚΟΥΡΟ" αρκεί μόνο αυτό που έχεις γράψει)

[Pellumbi]

Καταρχάς εγώ πήρα και τις 4 απαντήσεις για να δω αν αληθεύουν.
α) Διαιρούμε τον αριθμο των κουνελιών δια του 4 για να βρούμε τα άλογα και μετά το πηλίκο αυτής της διαίρεσης δια του 2 για να βρούμε τα κοκόρια και έπειτα τα προσθέτουμε για να δω αν πράγματι αλήθευει και αν αυτός ο αριθμός είναι ανάμεσα στο 12 και στο 32.** Πρέπει φυσικά από τις διαιρέσεις να προκύπτουν ακέραιοι αριθμοί.
1)14:4= Το πηλίκο δεν είναι ακέραιος αριθμός.
2) Εδώ σ'αυτή την περίπτωση πήρα όλους τους αριθμούς που είναι ανάμεσα στο 18 και στο 27 , όμως γρήγορα κατάλαβα ότι δεν ισχύει αυτή η περίπτωση , εκτός από τους αριθμούς 20 και 24 αν όμως συνεχίσουμε και διαρέσουμε τα πηλίκα που προκύπτουν το 5 που προκύπτει από το 20:4 απορρίπτεται διότι 5:2= 2,5 δεν είναι ακέραιος. ενώ το 24:4=6:2=3 αν όμως προσθέσουμε το 24+6+3=33 όμως είναι μεγαλύτερο από το 32 άρα απορρίπτεται.
3) 16:4=4:2=, 16+4+2=22 Ισχύει.
4) 28:4=7:2=3,5 δεν ισχύει , δεν είναι ακέραιος.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Γίνεται και με αυτόν τον τρόπο.

Ένας άλλος τρόπος είναι και ο εξής:

Έστω τα κουνέλια, τα άλογα και τα κοκόρια. Τότε θα πρέπει:

και . Άρα , .

Άρα όλα μαζί τα ζώα είναι , δηλαδή είναι . Άρα ο αριθμός των ζώων είναι πολλαπλάσιο του , δηλ. . Αφού όμως ο αριθμός των ζώων είναι πάνω από και κάτω από 32, άρα θα πρέπει να είναι .

'Αρα και επομένως .

Συνεπώς τα κοκόρια είναι 2, τα άλογα 4 (όσα τα πόδια από τα κοκόρια) και τα κουνέλια είναι 16 (όσα τα πόδια των αλόγων)

[Pellumbi]

Για την Α και Β Γυμνασίου (δικής μου κατασκευής, λίγο δύσκολη νομίζω)


'Ενα πλοίο ξεκίνησε για ένα ταξείδι με επιβάτες με τρόφιμα ακριβώς όσα χρειάζονταν για το ταξείδι.
Μετά από λίγες ημέρες συνάντησε ναυαγούς. Για να φτάσουν για όλους τα τρόφιμα, παρατήρησαν ότι έπρεπε να μειώσουν το φαγητό που θα έτρωγε κάθε επιβάτης κατά % για κάθε ημέρα.
Ο αριθμός των ναυαγών που συνάντησαν ήταν:

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

Νομίζω η απάντηση είναι 5,( Θα την αιτιολογήσω μετά το βράδυ , γιατί έχω φροντιστήρια ξένων γλωσσών)

[Μάκης Χατζόπουλος]

Δημήτρη γιατί δύσκολη; Αφού μπορούν να πάρουν τις πιθανές απαντήσεις από τα πολλαπλή επιλογής και να αποτελέσει η άσκηση μια απλή εφαρμογή ποσοστών...

[Koub]

Για την Α και Β Γυμνασίου (δικής μου κατασκευής, λίγο δύσκολη νομίζω)


'Ενα πλοίο ξεκίνησε για ένα ταξείδι με επιβάτες με τρόφιμα ακριβώς όσα χρειάζονταν για το ταξείδι.
Μετά από λίγες ημέρες συνάντησε ναυαγούς. Για να φτάσουν για όλους τα τρόφιμα, παρατήρησαν ότι έπρεπε να μειώσουν το φαγητό που θα έτρωγε κάθε επιβάτης κατά % για κάθε ημέρα.
Ο αριθμός των ναυαγών που συνάντησαν ήταν:

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

Η Σωστή απάντηση είναι το Β) διότι τα ποσά ( ότι δηλαδή όταν οι επιβάτες είναι 20 το φαγητό που τρώει ο καθένας είναι 100%) και είναι αντιστρόφως ανάλογα,έτσι έχουμε έτσι 25 άτομα είναι συνολικά τώρα, άρα 5 οι ναυαγοί.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Δημήτρη γιατί δύσκολη; Αφού μπορούν να πάρουν τις πιθανές απαντήσεις από τα πολλαπλή επιλογής και να αποτελέσει η άσκηση μια απλή εφαρμογή ποσοστών...

Γειά σου Μάκη.

Θεωρώ ότι είναι δύσκολη, αν λυθεί χωρίς δοκιμές, απλά όμως επειδή στον διαγωνισμό "ΚΑΓΚΟΥΡΟ" πρέπει να δίνονται πιθανές απαντήσεις, την έδωσα και εγώ έτσι .

Θα ήθελα αν κάποιος από τους μαθητές μπορεί, να μας δώσει και την λύση χωρίς να κάνει τις δοκιμές με τα πιθανά αποτελέσματα.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για την Γ Γυμνασίου και την Α Λυκείου:

Σε ένα τρίγωνο , το είναι το μέσο του , το είναι το μέσο του και το είναι το μέσο του . Αν το εμβαδόν του είναι , τότε το εμβαδόν του είναι:

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

[Pellumbi]

Πάρα πολύ ωραία η λύση του Μάριου με τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά .Εγώ σκέφτηκα πώς , εννοείται 20/100 , άρα σκέφτηκα με ποιον αριθμό έπρεπε να πολλαπλασιάσω το 20/100 ώστε να βγάλει 100/100 . Γι'αυτό το λόγο και βρήκα ως λύση το 5

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Πάρα πολύ ωραία η λύση του Μάριου με τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά .Εγώ σκέφτηκα πώς , εννοείται 20/100 , άρα σκέφτηκα με ποιον αριθμό έπρεπε να πολλαπλασιάσω το 20/100 ώστε να βγάλει 100/100 . Γι'αυτό το λόγο και βρήκα ως λύση το 5

Δεν έχω καταλάβει τον τρόπο σκέψης. Μάλλον θέλει κάποιες τροποποιήσεις

[Pellumbi]

Για την Γ Γυμνασίου και την Α Λυκείου:

Σε ένα τρίγωνο , το είναι το μέσο του , το είναι το μέσο του και το είναι το μέσο του . Αν το εμβαδόν του είναι , τότε το εμβαδόν του είναι:

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

Νομίζω ότι η σωστή απάντηση είναι το 24 ή 32.(Κύριε θα σας την αιτιολογήσω αύριο στο σχολείο, διότι δεν ξέρω να κάνω σχήματα)

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για την Γ Γυμνασίου και την Α Λυκείου:

Σε ένα τρίγωνο , το είναι το μέσο του , το είναι το μέσο του και το είναι το μέσο του . Αν το εμβαδόν του είναι , τότε το εμβαδόν του είναι:

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

Νομίζω ότι η σωστή απάντηση είναι το 24 ή 32.(Κύριε θα σας την αιτιολογήσω αύριο στο σχολείο, διότι δεν ξέρω να κάνω σχήματα)

Χρειάζεται πιο προσεκτική μελέτη. Δεν είναι δύσκολη αλλά ούτε και απλή για Γ Γυμνασίου.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για την Γ και Δ Δημοτικού

Η Χαρά έχει ευρώ. Θέλει να αγοράσει τετράδια που κοστίζουν λεπτά το καθένα. Με τα ρέστα θέλει να αγοράσει μολύβια που κοστίζουν λεπτά το καθένα. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός μολυβιών που μπορεί να αγοράσει;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

Και ένα ακόμα:

Η Βασιλική είναι μεγαλύτερη από τον Πέτρο κατά χρόνο και μία μέρα. Αν Η Βασιλική γεννήθηκε την Ιανουαρίου , πότε γεννήθηκε ο Πέτρος;

Α) Στις Ιανουαρίου Β) Στις Ιανουαρίου

Γ) Στις Δεκεμβρίου Δ) Στις Δεκεμβρίου

Ε) Στις Δεκεμβρίου

[ΑΡΣΕΝΟΗ]

Για την Γ Γυμνασίου και την Α Λυκείου:

Σε ένα τρίγωνο , το είναι το μέσο του , το είναι το μέσο του και το είναι το μέσο του . Αν το εμβαδόν του είναι , τότε το εμβαδόν του είναι:

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

τριγωνο.png (6.84 KiB) Προβλήθηκε 2698 φορές

Κάθε διάμεσος τριγώνου χωρίζει το τρίγωνο σε δύο ισεμβαδικά τρίγωνα.
Έτσι το τρίγωνο εχει εμβαδόν, το μισό του ολόκληρου,δηλαδή .
Φέρνουμε την η οποία χωρίζει το τρίγωνο σε δύο πάλι ισεμβαδικά τρίγωνα .Ετσι .
Τώρα φέρνουμε τις διαμέσους kai με αποτέλεσμα
Προσθέτουμε τα τρία τριγωνάκια που αποτελούν το και βρίσκουμε .Αρα η σωστή απάντηση ειναι το Δ.

[Μάκης Χατζόπουλος]

Τοποθετούμε 27 κύβους με ακμή 1 cm, έτσι ώστε να σχηματίζουν ένα μεγαλύτερο κύβο με ακμή 3 cm και βάφουμε εξωτερικά τις έδρες του μεγάλου κύβου. Στην συνέχεια ξεχωρίζουμε τους 27 μικρούς κύβους.

Να βρείτε πόσους από αυτούς:

α) Είναι άβαφοι

β) Έχουν μια έδρα βαμμένη

γ) Έχουν ακριβώς 2 έδρες βαμμένες

δ) Έχουν ακριβώς 3 έδρες βαμμένες

ε) Αν για το βάψιμο του κύβου καταναλώσουμε 1,5 κιλό μπογιά, πόση επιπλέον μπογιά θα χρειαστούμε για να βάψουμε τις έδρες των κύβων που ήταν άβαφες;

Σημείωση: Νομίζω ότι λύνεται και από τάξεις Δημοτικού αλλά δεν γνωρίζω την ύλη τους ...

[T-Rex]

[quote="Μάκης Χατζόπουλος"]Τοποθετούμε 27 κύβους με ακμή 1 cm, έτσι ώστε να σχηματίζουν ένα μεγαλύτερο κύβο με ακμή 3 cm και βάφουμε εξωτερικά τις έδρες του μεγάλου κύβου. Στην συνέχεια ξεχωρίζουμε τους 27 μικρούς κύβους.

Να βρείτε πόσους από αυτούς:

α) Είναι άβαφοι

β) Έχουν μια έδρα βαμμένη

γ) Έχουν ακριβώς 2 έδρες βαμμένες

δ) Έχουν ακριβώς 3 έδρες βαμμένες

ε) Αν για το βάψιμο του κύβου καταναλώσουμε 1,5 κιλό μπογιά, πόση επιπλέον μπογιά θα χρειαστούμε για να βάψουμε τις έδρες των κύβων που ήταν άβαφες;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ
1 κυβάκι στη μεση δεν είναι βαμμένο
6 κυβάκια έχουν 1 πλευρά βαμμένη
12 κυβάκια εχουν 2 πλευρές
8 κυβάκια εχουν 3 πλευρες αρα οι βαμμενες πλευρές είναι 6+24+24=54
ΛΑΘΟΣ στο μετρημα ουφ ζαλιστηκα] Το διορθώνω οι πλευρες ειναι 27χ6 =162
δηλαδη τριπλάσιες απο τις βαμμενες άρα θελουμε ακόμη 3 κιλά μπογια

[T-Rex]

]

Για την Γ και Δ Δημοτικού

Η Χαρά έχει ευρώ. Θέλει να αγοράσει τετράδια που κοστίζουν λεπτά το καθένα. Με τα ρέστα θέλει να αγοράσει μολύβια που κοστίζουν λεπτά το καθένα. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός μολυβιών που μπορεί να αγοράσει;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

Και ένα ακόμα:

Η Βασιλική είναι μεγαλύτερη από τον Πέτρο κατά χρόνο και μία μέρα. Αν Η Βασιλική γεννήθηκε την Ιανουαρίου , πότε γεννήθηκε ο Πέτρος;

Α) Στις Ιανουαρίου Β) Στις Ιανουαρίου

Γ) Στις Δεκεμβρίου Δ) Στις Δεκεμβρίου

Ε) Στις Δεκεμβρίου

]
απαντηση
3 μολύβια
και στην άλλη ο Πέτρος γεννήθηκε μετά την Βασιλική δηλαδη στις 2 ιανουαρίου 2003
ελπίζω να μην κάνω λάθος

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Δεν έκανες λάθος T-Rex.

Συνεχίζουμε με δύο ασκήσεις για Ε και ΣΤ Δημοτικού


(1) Κόβουμε έναν κύβο με πλευρά μέτρο σε μικρότερους κύβους με πλευρά εκατοστά. Κατόπιν βάζουμε τους μικρούς κύβους τον ένα πάνω στον άλλον. Πόσο είναι το ύψος της κατασκευής που θα προκύψει;

(2) Ένα κομμάτι χαρτί έχει τετράγωνο σχήμα με περίμετρο εκατοστά. Η Μαρία το έκοψε με μια ίσια ψαλιδιά σε δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα. Η περίμετρος του ενός παραλληλογράμμου ήταν εκατοστά.
Πόση ήταν η περίμετρος του δεύτερου ορθογωνίου παραλληλογράμμου;

[T-Rex]

(1) Κόβουμε έναν κύβο με πλευρά μέτρο σε μικρότερους κύβους με πλευρά εκατοστά. Κατόπιν βάζουμε τους μικρούς κύβους τον ένα πάνω στον άλλον. Πόσο είναι το ύψος (2) Ένα κομμάτι χαρτί έχει τετράγωνο σχήμα με περίμετρο εκατοστά. Η Μαρία το έκοψε με μια ίσια ψαλιδιά σε δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα. Η περίμετρος του ενός παραλληλογράμμου ήταν εκατοστά.
Πόση ήταν η περίμετρος του δεύτερου ορθογωνίου παραλληλογράμμου;

απαντηση:χωριζουμε τη καθε πλευρά σε 10 κοματακια και θα γίνουν 10 σειρες με 100 κοματάκια η κάθε μια δηλαδή 1000 κυβάκια
μετρα
αν τα βάλουμε το ένα πανω στο άλλο θα εχουμε η 1000χ10=10000εκατοστα=100μέτρα

[Pellumbi]

Κύριε επειδή μου άρεσε πολύ η πρωτοβουλία σας για τον διαγωνισμό Καγκουρό και επειδή συμμετέχω από την 5η δημοτικού θα ήθελα να βάλω και εγώ κάποια θέματα.
(Α και Β Γυμνασίου 2010)

Ο μπάρμπα Γιάννης πήγε στο παζάρι όπου οι άνθρωποι έκαναν ανταλλαγή τα προϊόντα τους. Πόσες κότες πρέπει να φέρει μαζί του στο παζάρι ο μπάρμπα Γιάννης αν θέλει να φύγει με μία γαλοπούλα μία χήνα και έναν κόκορα:
Πίνακας ανταλλαγών:
1 γαλοπούλα=5 κόκορες
1 χήνα και 2 κότες =3 κόκορες
4 κότες = 1 χήνα
Α Β) Γ) Δ) Ε)