Βιβλία για φοιτητικούς διαγωνισμούς

[Andreas Dalaoutis]

Ναι, δίκιο, απλά δεν έχω εξοικειωθεί ακόμη... Να επανέλθω στο θέμα. Γνωρίζει κανείς ένα βιβλίο ''Linear Algebra Problem Book'' toy Paul Halmos? Αν ναι, είναι κατάλληλο για διαγωνισμούς;

[Demetres]

Το γνωρίζω και είναι εξαιρετικό βιβλίο. (Όπως πολλά από τα βιβλία του Halmos.) Όμως τα προβλήματα που μάζεψε δεν είναι προβλήματα μαθηματικών διαγωνισμών. Τα προβλήματα του βιβλίου αντικατοπτρίζουν την ακόλουθη φιλοσοφία του Halmos

Don't just read it; fight it! Ask your own questions, look for your own examples, discover your own proofs. Is the hypothesis necessary? Is the converse true? What happens in the classical special case? What about the degenerate cases? Where does the proof use the hypothesis?

Μετάφραση: «Μην το διαβάσεις απλά αλλά πάλεψέ το! Κάνε τις δικές σου ερωτήσεις, ψάξε για τα δικά σου παραδείγματα, ανακάλυψε τις δικές σου αποδείξεις. Είναι η υπόθεση αναγκαία; Είναι το αντίστροφο αληθές; Τι συμβαίνει στην κλασσική ειδική περίπτωση; Τι συμβαίνει στις εκφυλισμένες περιπτώσεις; Που χρησιμοποιεί η απόδειξη την υπόθεση;»

Ε, αυτές ακριβώς τις ερωτήσεις που σου λέει να κάνεις, τις κάνει ο ίδιος για εσένα σε αυτό το βιβλίο. Η επιλογή των ερωτήσεων είναι πολύ καλή και φαίνεται ότι ο συγγραφέας έχει σκεφτεί αρκετά τι ερωτήσεις να κάνει και σε ποια σημεία του βιβλίου να τις κάνει. Πιστεύω η καλύτερη χρήση αυτού του βιβλίου είναι να το μελετάς παράλληλα με κάποιο άλλο βιβλίο γραμμικής άλγεβρας και να προσπαθείς να λύνεις τα προβλήματά του όταν φτάνεις στα ανάλογα κεφάλαια. Επαναλαμβάνω όμως ότι αυτό είναι για να σε βοηθήσει για καλύτερη κατανόηση της ύλης (και κατά την γνώμη μου το επιτυγχάνει πολύ καλά) αλλά όχι για να σε μάθει να λύνεις προβλήματα φοιτητικών διαγωνισμών.

Επεξεργασία: Να προσθέσω ότι το βιβλίο αυτό το έγραψε σαν συμπλήρωμα ενός άλλου βιβλίου του, του "Finite-dimensional vector spaces". Αν και αυτό το βιβλίο είναι εξαιρετικό πιστεύω δεν είναι κατάλληλο για προσωπική μελέτη. Τουλάχιστον όχι προτού μάθεις ήδη κάποια γραμμική άλγεβρα και αποκτήσεις αυτό που λέμε "μαθηματική ωριμότητα". Με λίγα λόγια: Αν μου επέτρεπαν να έχω μόνο ένα βιβλίο γραμμικής άλγεβρας στην βιβλιοθήκη μου μάλλον θα διάλεγα αυτό. Αν μου ζητούσαν να διδάξω σε πρωτοετείς φοιτητές γραμμική άλγεβρα ακολουθώντας κάποιο βιβλίο τότε δεν θα διάλεγα αυτό.

[Andreas Dalaoutis]

Το γνωρίζω και είναι εξαιρετικό βιβλίο. (Όπως πολλά από τα βιβλία του Halmos.) Όμως τα προβλήματα που μάζεψε δεν είναι προβλήματα μαθηματικών διαγωνισμών. Τα προβλήματα του βιβλίου αντικατοπτρίζουν την ακόλουθη φιλοσοφία του Halmos

Don't just read it; fight it! Ask your own questions, look for your own examples, discover your own proofs. Is the hypothesis necessary? Is the converse true? What happens in the classical special case? What about the degenerate cases? Where does the proof use the hypothesis?

Μετάφραση: «Μην το διαβάσεις απλά αλλά πάλεψέ το! Κάνε τις δικές σου ερωτήσεις, ψάξε για τα δικά σου παραδείγματα, ανακάλυψε τις δικές σου αποδείξεις. Είναι η υπόθεση αναγκαία; Είναι το αντίστροφο αληθές; Τι συμβαίνει στην κλασσική ειδική περίπτωση; Τι συμβαίνει στις εκφυλισμένες περιπτώσεις; Που χρησιμοποιεί η απόδειξη την υπόθεση;»

Ε, αυτές ακριβώς τις ερωτήσεις που σου λέει να κάνεις, τις κάνει ο ίδιος για εσένα σε αυτό το βιβλίο. Η επιλογή των ερωτήσεων είναι πολύ καλή και φαίνεται ότι ο συγγραφέας έχει σκεφτεί αρκετά τι ερωτήσεις να κάνει και σε ποια σημεία του βιβλίου να τις κάνει. Πιστεύω η καλύτερη χρήση αυτού του βιβλίου είναι να το μελετάς παράλληλα με κάποιο άλλο βιβλίο γραμμικής άλγεβρας και να προσπαθείς να λύνεις τα προβλήματά του όταν φτάνεις στα ανάλογα κεφάλαια. Επαναλαμβάνω όμως ότι αυτό είναι για να σε βοηθήσει για καλύτερη κατανόηση της ύλης (και κατά την γνώμη μου το επιτυγχάνει πολύ καλά) αλλά όχι για να σε μάθει να λύνεις προβλήματα φοιτητικών διαγωνισμών.

Επεξεργασία: Να προσθέσω ότι το βιβλίο αυτό το έγραψε σαν συμπλήρωμα ενός άλλου βιβλίου του, του "Finite-dimensional vector spaces". Αν και αυτό το βιβλίο είναι εξαιρετικό πιστεύω δεν είναι κατάλληλο για προσωπική μελέτη. Τουλάχιστον όχι προτού μάθεις ήδη κάποια γραμμική άλγεβρα και αποκτήσεις αυτό που λέμε "μαθηματική ωριμότητα". Με λίγα λόγια: Αν μου επέτρεπαν να έχω μόνο ένα βιβλίο γραμμικής άλγεβρας στην βιβλιοθήκη μου μάλλον θα διάλεγα αυτό. Αν μου ζητούσαν να διδάξω σε πρωτοετείς φοιτητές γραμμική άλγεβρα ακολουθώντας κάποιο βιβλίο τότε δεν θα διάλεγα αυτό.

Μάλιστα. Πολύ κατατοπιστική απάντηση.. Έχω να προτείνω γενικότερα και κάτι άλλο. Υπάρχουν σημειώσεις για όποιον ενδιαφέρεται στο eclass από διάφορα μαθήματα. Και μια άλλη ερώτηση. Ένα βιβλίο που λέγεται ''Μαθηματική ανάλυση'', εκδόσεις ΕΜΕ του Louis Brand είναι κατάλληλο για διαγωνισμούς; Από κριτικές που διάβασα μάλλον κατάλληλο μου φάνηκε

[achilleas]

Μάλιστα. Πολύ κατατοπιστική απάντηση.. Έχω να προτείνω γενικότερα και κάτι άλλο. Υπάρχουν σημειώσεις για όποιον ενδιαφέρεται στο eclass από διάφορα μαθήματα. Και μια άλλη ερώτηση. Ένα βιβλίο που λέγεται ''Μαθηματική ανάλυση'', εκδόσεις ΕΜΕ του Louis Brand είναι κατάλληλο για διαγωνισμούς; Από κριτικές που διάβασα μάλλον κατάλληλο μου φάνηκε

Όχι, δεν είναι...

Φιλικά,

Αχιλλέας

[slash]

νομίζω για αυτήν την περίπτωση ταιριάζει το The Art and Craft of Problem Solving.
Πολύ ωραίο βιβλίο χωρίς να χρειάζεται προαπαιτούμενες γνώσεις.

Toυ έριξα μια γρήγορη ματιά και είναι όντως πολύ συμπαθητικό.Αν το γνώριζα παλιότερα θα ξεκινούσα πρώτα με αυτό και μετά θα πήγαινα στου Engel που είναι σαφώς πιο απότομο και χρειάζεται συνεχώς να ψάχνεσαι.

[Andreas Dalaoutis]

Λοιπόν, βρήκα και ένα άλλο βιβλίο. Λέγεται ''Linear algebra: challenging problems for students'' του Fuzhen Zhang. Ξέρει κανείς αν απευθύνεται σε ολυμπιάδες;;;;

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

Λοιπόν, βρήκα και ένα άλλο βιβλίο. Λέγεται ''Linear algebra: challenging problems for students'' του Fuzhen Zhang. Ξέρει κανείς αν απευθύνεται σε ολυμπιάδες;;;;

Ωραίο βιβλιαράκι φαίνεται αυτό.. Δεν το είχα υπόψη μου. Χωρίς να είμαι ειδικός, καλό βιβλίο μου φαίνεται και το "Further Linear Algebra" των Blyth και Robertson. Τώρα αν είναι για διαγωνισμούς δεν ξέρω, ας αποφανθούν όσοι γνωρίζουν καλύτερα..

[Andreas Dalaoutis]

Λοιπόν, βρήκα στη σελίδα the art of problem solving δύο βιβλία. 1) Precalculus - Richard Rusczyk
2) Calculus - David Patrick
Τα γνωρίζει κανείς; Είναι για φοιτητικούς διαγωνισμούς ή για σχολικούς διαγωνισμούς;;;;;;

[Mihalis_Lambrou]

Λοιπόν, βρήκα στη σελίδα the art of problem solving δύο βιβλία. 1) Precalculus - Richard Rusczyk
2) Calculus - David Patrick
Τα γνωρίζει κανείς; Είναι για φοιτητικούς διαγωνισμούς ή για σχολικούς διαγωνισμούς;;;;;;

Ούτε για το ένα, ούτε για το άλλο. Τα βιβλία είναι πολύ απλά δια επίπεδο διαγωνισμών.
Πρόκειται για εξαιρετικά βιβλία, αλλά είναι για στάνταρ ύλη Μαθηματικών και απευθύνονται "στις μάζες".
Το πρώτο είναι κατάλληλο για μαθητές Λυκείου και το δεύτερο για μαθητές Λυκείου και πρώτου εξαμήνου στο Πανεπιστήμιο.
Θα σου συνιστούσα να τα διάβαζες και τα δύο ΠΡΙΝ ΠΡΟΧΩΡΗΣΕΙΣ σε βιβλία προετοιμασίας διαγωνισμών.

Μ.

[air]

.... Απλά θέλω κάτι για αρχή.........

Λοιπόν Ανδρέα, σωστά. Πρέπει κανείς να αρχίζει από την αρχή.
Έτσι κάποια καλά βιβλία Ανάλυσης και Γραμμικής Άλγεβρας είναι τα:

1) Walter Rubin "Αρχές Μαθηματικής Ανάλυσης" εκδόσεις Leader Books (μεταφρασμένο στα Ελληνικά)
2) Michael Spivak "Διαφορικός & Ολοκληρωτικός Λογισμός" εκδόσεις Π.Ε.Κ.
3) "Εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα (τόμοι Α & Β)" των Δ. Βάρσου, Δ. Δεριζιώτη, Μ. Μαλιάκα, κ.α.
(διατίθεται και ελεύθερα στο διαδίκτυο)

καλό διάβασμα

Πιστεύω ότι το βιβλίο του Spivak είναι το πιο κατάλληλο για το σκοπό σου. Αφενός έχει ακριβώς το σωστό επίπεδο δυσκολίας για έναν καλό μαθητή που μόλις τέλειωσε τη Γ'Λυκείου. Αφετέρου καλύπτει πρακτικά όλη τη θεωρία της ανάλυσης (μιας μεταβλητής), ενώ ταυτόχρονα περιλαμβάνει ένα μεγάλο αριθμό εξαιρετικών ασκήσεων, κάποιες από τις οποίες βοηθούν στην εμπέδωση της θεωρίας και κάποιες από τις οποίες μοιάζουν με θέματα διαγωνισμών/του Mathematica.

Τον "baby Rudin" θα τον άφηνα για μετά τον Spivak καθώς απαιτεί πολύ υψηλό βαθμό μαθηματικής ωριμότητας που κατά κανόνα δεν την έχει αποκτήσει ένας απόφοιτος Γ'Λυκείου.. Επίσης δε είμαι σίγουρος κατά πόσο η θεματολογία του (π.χ. ολοκλήρωμα Lebesgue) εξετάζεται σε φοιτητικούς διαγωνισμούς.