Επίκτητη καθετότητα

#21

Εμπρός να στείλουμε την άσκηση στο club senen^2 up

! (Έστω και με παρανομίες...)

: 17-11-2013 Γεωμετρία.jpg (19.68 KiB) Προβλήθηκε 298 φορές

Στο

είναι $\displaystyle \widehat {ABS} = 135^\circ$ οπότε, αν $\displaystyle \widehat {BAS} = \varphi$ τότε $\displaystyle \widehat {BSA} = 45^\circ - \varphi$

Άρα, $\displaystyle \frac{a}{{\eta \mu \varphi }} = \frac{b}{{\eta \mu \left( {45^\circ - \varphi } \right)}} \Leftrightarrow \frac{{b\sqrt 2 }}{{\eta \mu \varphi }} = \frac{b}{{\eta \mu \left( {45^\circ - \varphi } \right)}} \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \sqrt 2 \eta \mu \left( {45^\circ - \varphi } \right) = \eta \mu \varphi \Leftrightarrow \sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sigma \upsilon \nu \varphi - \sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}\eta \mu \varphi = \eta \mu \varphi$

$\displaystyle \Leftrightarrow \sigma \upsilon \nu \varphi = 2\eta \mu \varphi \Leftrightarrow \varepsilon \varphi \varphi = \frac{1}{2}$

Στο BAT

$\displaystyle \varepsilon \varphi \omega = \frac{{{\rm A}{\rm T}}}{{{\rm A}{\rm B}}} = 2$

Οπότε $\displaystyle \varepsilon \varphi \varphi \cdot \varepsilon \varphi \omega = 1 \Rightarrow \omega + \varphi = 90^\circ \Rightarrow AS \bot BT$

p_gianno · #22

Με δεξιόστροφη στροφή 90^0

περί το

το ορθογώνιο AHSF

πέφτει πάνω στο AH'S'T

και συνεπώς είναι $AS' \perp AS$ (1)

Όμως AS'||BT

(2).

Από (1) και (2) έπεται το ζητούμενο

#23

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Επίκτητη καθετότητα.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο ισοσκελές και ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , προεκτείναμε την υποτείνουσα κατά ίσο της

τμήμα και την κάθετη πλευρά κατά διπλάσιό της τμήμα . Δείξτε ότι : $SA \perp BT$

Το μόνο που δεν χρησιμοποιήθηκε στο «λιώσιμο» της «φουκαριάρας» κατά τον Στάθη , ήταν το ορθόκεντρο . Ας το βάλουμε κι αυτό να μην έχει παράπονο.

: Επ'ικτητη καθετότητα.png (14.16 KiB) Προβλήθηκε 240 φορές

Ας είναι

το μέσον της

και

σημείο στην προέκταση της

προς το

με $\boxed{AE = AH = \frac{b}{2}}$ . Αν

η τομή των $EH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC$ επειδή τα τρίγωνα $AHE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZCH$ είναι ισοσκελή ορθογώνια , το

είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου BCE

και άρα $\boxed{BH \bot CE}$ . Στο τρίγωνο CSA

το τμήμα

ενώνει τα μέσα των πλευρών του CS,CA

αντίστοιχα οπότε $\boxed{BH//AS}$ , άρα και $\boxed{SA \bot CE}\,$ . Τέλος τα ορθογώνια τρίγωνα $ACE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ATB$ έχουν :
$\boxed{\frac{{AC}}{{AT}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{2}}$ άρα είναι όμοια και έτσι $\boxed{BT//CE}\,$ .

Αφού τώρα $\boxed{BH \bot CE}$ και οι παράλληλες προς αυτές θα είναι μεταξύ τους κάθετες , δηλαδή $AS \bot BT$ .

Επίκτητη καθετότητα

Re: Επίκτητη καθετότητα

Re: Επίκτητη καθετότητα

Re: Επίκτητη καθετότητα

Μέλη σε σύνδεση