Άλγεβρα β λυκειου

KARKAR · #21

Δες μερικές ακόμη σκέψεις εδώ

Aleksandros1 · #22

Σοβαρά η πρώτη σκέψη την οποία έκανα είναι εκτός ύλης θεωροντας 2 ομορροπα διανύσματα με συντεταγμένες. (1,1) κ (ημχ,συνχ) για ποιο λογο?

Christos.N · #23

Δεν είναι εκτός ύλης, όμως για να μην ξεχνιόμαστε, μου έταξες κάτι.

Aleksandros1 · #24

Christos.N έγραψε: Δευ Μαρ 26, 2018 10:50 pm Δεν είναι εκτός ύλης, όμως για να μην ξεχνιόμαστε, μου έταξες κάτι.

Φυσικά και δεν σας ξεχασα κύριε Χρήστο άργησα λίγο υποχρεώσεων και άγνοιας latex ακόμα δεν μπορώ να βάλω το ισοδύναμα... Το βράδυ θα το ανεβάσω σίγουρα για να μου πείτε τη γνώμη σας

Aleksandros1 · #25

Οποτε για να βρω την μεγιστη και την ελαχιστη αυτης της εργαστηκα ως εξης: $-1\leq sin2x\leq 1\Leftrightarrow 0\leq sin2x+1\leq 2\Leftrightarrow \sqrt{sin2x+1}\leq \sqrt{2}$
η οποια ειναι η μεγιστη τιμη
και αντιστοιχα για την ελαχιστη εχωντας: $-\sqrt{sin2x+1}\geq -\sqrt{2}$
H μεγιστη τιμη της παραστασης δινετε για sinx=cosx> 0

αρα η γωνια βρισκεται στο 1ο κ 2ο τεταρτημορια αρα $\pi \geq x\geq 0$

$\sqrt{sin2x+1}=\sqrt{2}\Leftrightarrow sin2x+1=2\Leftrightarrow sin2x=1\Leftrightarrow \frac{2tanx}{1+tan^{2}x}=1\Leftrightarrow tan^{2}x-2tanx+1=0\Leftrightarrow (tanx-1)^{2}=0\Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow tanx=tan\frac{\pi }{4}\Leftrightarrow x=\kappa \pi +\frac{\pi }{4},\kappa \in \mathbb{Z}$ (1)
ομως $\pi \geq x\geq 0\Leftrightarrow \pi \geq \kappa \pi +\frac{\pi }{4}\geq 0\Leftrightarrow 1\geq \kappa +\frac{1}{4}\geq 0\Leftrightarrow \frac{3}{4}\geq \kappa \geq -\frac{1}{4}\Rightarrow \kappa =0$
$\overset{(1)}{\rightarrow} x=\frac{\pi }{4}$ αρα αποκτα την μεγιστη τιμη $\sqrt{2}$ για $x=\frac{\pi }{4}$
αντιστοιχα για να παρει την ελαχιστη τιμη της η παρασταση θα πρεπει sinx=cosx<0

αρα η γωνια βρισκεται στο 3ο τεταρτημοριο με
$\frac{3\pi }{2}\geq x\geq \pi$ οποτε .... $tanx=1\Leftrightarrow x=\kappa \pi +\frac{\pi }{4},\in \mathbb{Z} (2)$
$\overset{(2)}{\rightarrow} \frac{3\pi }{2}\geq \kappa \pi +\frac{\pi }{4}\geq \pi \Leftrightarrow \frac{5}{4}\geq \kappa \geq \frac{3}{4}\Rightarrow \kappa =1$
αρα η ελαχιστη τιμη ειναι η $-\sqrt{2}$ για $x=\frac{5\pi }{4}$
Συγνωμη για την καθυστερηση κυριε Χρηστο
Με κουρασε το γραψιμο με latex διοτι εψαχνα συμβολα :D

Aleksandros1 · #26

Υπαρχει αυτο στην αρχη αλλα δεν μου εβγαινε στο κειμενο:
$A=sinx+cosx\Leftrightarrow A^{2}=(sinx+cosx)^{2}\Leftrightarrow A^{2}=sin^{2}x+cos^{2}x+2sinxcosx\Leftrightarrow A^{2}=\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1+cos2x}{2}+sin2x\Leftrightarrow A^{2}=sin2x+1\Leftrightarrow A=\pm \sqrt{1+sin2x}$

Christos.N · #27

Μπράβο Αλέξανδρε, μπράβο σου...!

Θα μου επιτρέψεις κάποια σχόλια:

Έβαλες κάποιον περιορισμό που δεν χρειάζεται (δεν το απαιτούσε το πρόβλημα), δηλαδή η λύση $\displaystyle x = k\pi + \frac{\pi }{4},k \in \mathbb{Z}$ είναι αρκετή ώστε να μας δώσει όλες τις τιμές που παρουσιάζει μέγιστο.

Από την επίλυση της $\displaystyle \sin 2x = 1$ θα είχες συντομότερο δρόμο, τι λες;

Η πρώτη ισοδυναμία που γράφεις δεν είναι σωστή

Aleksandros1 έγραψε: Τετ Μαρ 28, 2018 10:50 pm Υπαρχει αυτο στην αρχη αλλα δεν μου εβγαινε στο κειμενο:
$A=sinx+cosx\Leftrightarrow A^{2}=(sinx+cosx)^{2}\...$

μπορείς να καταλάβεις γιατί;

Κάπως πιο ξεκάθαρα, όχι ότι δεν αντιλαμβάνεται κανείς τον τρόπο που γράφεις, θα ήταν:
$\displaystyle {A^2} = 1 + \sin 2x \leqslant 1 + 1 \Leftrightarrow {A^2} \leqslant 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \leqslant A \leqslant \sqrt 2$

Φαίνεται ότι έχεις πάρα πολύ καλούς χειρισμούς και γνώση . Να έχεις καλή συνέχεια στον φιλόξενο χώρο του

!

Aleksandros1 · #28

Christos.N έγραψε: Τετ Μαρ 28, 2018 11:38 pm Μπράβο Αλέξανδρε, μπράβο σου...!

Θα μου επιτρέψεις κάποια σχόλια:

Έβαλες κάποιον περιορισμό που δεν χρειάζεται (δεν το απαιτούσε το πρόβλημα), δηλαδή η λύση $\displaystyle x = k\pi + \frac{\pi }{4},k \in \mathbb{Z}$ είναι αρκετή ώστε να μας δώσει όλες τις τιμές που παρουσιάζει μέγιστο.

Από την επίλυση της $\displaystyle \sin 2x = 1$ θα είχες συντομότερο δρόμο, τι λες;

Η πρώτη ισοδυναμία που γράφεις δεν είναι σωστή
Aleksandros1 έγραψε: Τετ Μαρ 28, 2018 10:50 pm Υπαρχει αυτο στην αρχη αλλα δεν μου εβγαινε στο κειμενο:
$A=sinx+cosx\Leftrightarrow A^{2}=(sinx+cosx)^{2}\...$
μπορείς να καταλάβεις γιατί;

Κάπως πιο ξεκάθαρα, όχι ότι δεν αντιλαμβάνεται κανείς τον τρόπο που γράφεις, θα ήταν:
$\displaystyle {A^2} = 1 + \sin 2x \leqslant 1 + 1 \Leftrightarrow {A^2} \leqslant 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \leqslant A \leqslant \sqrt 2$

Φαίνεται ότι έχεις πάρα πολύ καλούς χειρισμούς και γνώση . Να έχεις καλή συνέχεια στον φιλόξενο χώρο του !

Συνεπαγεται εβαλα στην αρχη αλλα δεν ξερω δεν μου εβγαζε το κειμενο και στην βιασυνη μου εβαλα το συμβολο της ισοδυναμιας, γνωριζω οτι θα λυνοταν γρηγοροτερα απλος "επαιξα" με τις ταυτοτητες.Σας ευχαριστω πολυ!

Άλγεβρα β λυκειου

Re: Άλγεβρα β λυκειου

Re: Άλγεβρα β λυκειου

Re: Άλγεβρα β λυκειου

Re: Άλγεβρα β λυκειου

Re: Άλγεβρα β λυκειου

Re: Άλγεβρα β λυκειου

Re: Άλγεβρα β λυκειου

Re: Άλγεβρα β λυκειου

Μέλη σε σύνδεση