Μιγαδικοί 1

Μάκης Χατζόπουλος · #21

G.Tsikaloudakis έγραψε:το πιθανο 2o του 2010!
Η σωστή διατύπωση της άσκησης είναι:
Έστω
$\displaystyle{ \begin{array}{l} z,w \in C{\rm{ : z}} \cdot {\rm{w}} \ne {\rm{0 }}{\rm{, }}\left| {\rm{z}} \right| = \left| w \right|{\rm{ }}{\rm{,}} \\ {\rm{w = }}\left| {{\rm{z}}^{\rm{2}} } \right| + \bar z \cdot i \\ \end{array} }$

Να δείξετε ότι:
1 Ο w δεν είναι φανταστικός
2. Οι εικόνες των z,w ανήκονυν σε δύο τεμνόμενους κύκλους
3. $\displaystyle{ z \ne w }$
Συγνώμη για την παράλειψη του $\displaystyle{{\rm{\bar z}}}$ !

Γιώργο παράκληση, αν κάνεις κάποια αλλαγή, βάλτην με κόκκινο... αν και πάλι η απόδειξή μου δεν αλλάζει και πολύ, αλλά όπως λέει και ο Κώστας προκύπτουν και άλλα δεδομένα (στροφή κτλ)

sorfan · #22

Με αφορμή το συγκεκριμένο θέμα και τις παρατηρήσεις που ακολούθησαν καλό θα ήταν ο δημοσιεύσεις μας, ιδιαίτερα τη συγκεκριμένη περίοδο που μας διαβάζουν και μαθητές λίγο πριν τις πανελλαδικές, να είναι σαφείς και χωρίς παρερμηνείες. Φαντασθείτε ένα μαθητή να προσπαθεί να λύσει το θέμα αυτό και το θέμα να "μπάζει από παντού" όπως σχολίασε συνάδελφος. Δεν βοηθάμε έτσι τους μαθητές, μάλλον σύγχυση τους προκαλούμε.
Θερμή παράκληση προς τον συγγραφέα να παρουσιαστεί η άσκηση με σαφήνεια.

G.Tsikaloudakis · #23

sorfan έγραψε:Με αφορμή το συγκεκριμένο θέμα και τις παρατηρήσεις που ακολούθησαν καλό θα ήταν ο δημοσιεύσεις μας, ιδιαίτερα τη συγκεκριμένη περίοδο που μας διαβάζουν και μαθητές λίγο πριν τις πανελλαδικές, να είναι σαφείς και χωρίς παρερμηνείες. Φαντασθείτε ένα μαθητή να προσπαθεί να λύσει το θέμα αυτό και το θέμα να "" όπως σχολίασε συνάδελφος. Δεν βοηθάμε έτσι τους μαθητές, μάλλον σύγχυση τους προκαλούμε.
Θερμή παράκληση προς τον συγγραφέα να παρουσιαστεί η άσκηση με σαφήνεια.

Σημείωση : Γ.Τικαλουδάκη
Αγαητέ συνάδελφε το θέμα δεν μπάζει από παντού όπως καποιοι ισχυρίζονται.
Οι ερωτήσεις είναι σαφέστατες , ακόμα και με το z . Η μόνη διαφορά είναι
ότι το z=w ισχύει μόνο στην περίπτωση που z=w=1+i.
Θα ήθελα ακόμα να τονίσω ότι η λύση της άσκησης είναι ξεκάθαρη.
Ακόμα η ισότητα $\displaystyle{\left| z \right| = \left| w \right| = k}$ που γράφει κάποιος
συνάδελφος (ενοόντας ίσως το κ σταθερά) είναι λάθος , οπότε δεν σημαίνει
ότι οι εικόνες των μιγαδικών ανήκουν σε κύκλο (Ο,ρ).
Φιλικά Γ.Τ.

sorfan · #24

G.Tsikaloudakis έγραψε:
sorfan έγραψε:Με αφορμή το συγκεκριμένο θέμα και τις παρατηρήσεις που ακολούθησαν καλό θα ήταν ο δημοσιεύσεις μας, ιδιαίτερα τη συγκεκριμένη περίοδο που μας διαβάζουν και μαθητές λίγο πριν τις πανελλαδικές, να είναι σαφείς και χωρίς παρερμηνείες. Φαντασθείτε ένα μαθητή να προσπαθεί να λύσει το θέμα αυτό και το θέμα να "" όπως σχολίασε συνάδελφος. Δεν βοηθάμε έτσι τους μαθητές, μάλλον σύγχυση τους προκαλούμε.
Θερμή παράκληση προς τον συγγραφέα να παρουσιαστεί η άσκηση με σαφήνεια.
Σημείωση : Γ.Τικαλουδάκη
Αγαητέ συνάδελφε το θέμα δεν μπάζει από παντού όπως καποιοι ισχυρίζονται.
Οι ερωτήσεις είναι σαφέστατες , ακόμα και με το z . Η μόνη διαφορά είναι
ότι το z=w ισχύει μόνο στην περίπτωση που z=w=1+i.
Θα ήθελα ακόμα να τονίσω ότι η λύση της άσκησης είναι ξεκάθαρη.
Ακόμα η ισότητα $\displaystyle{\left| z \right| = \left| w \right| = k}$ που γράφει κάποιος
συνάδελφος (ενοόντας ίσως το κ σταθερά) είναι λάθος , οπότε δεν σημαίνει
ότι οι εικόνες των μιγαδικών ανήκουν σε κύκλο (Ο,ρ).
Φιλικά Γ.Τ.

Αγαπητέ Γιώργο
Πρώτα απ' όλα, μιας και είναι 12 και κάτι, σου εύχομαι χρόνια πολλά με υγεία για την ονομαστική σου εορτή.
Όσο για την άσκηση δεν υιοθέτησα τον χαρακτηρισμό, το μόνο που ήθελα να πω είναι να προσέχουμε λιγο περισσότερο τις διατυπώσεις στις ασκήσεις που δημοσιεύουμε ιδιαίτερα το διάστημα αυτό λίγο πριν τις εξετάσεις. Αν ΄φάνηκε κάτι άλλο στο κείμενο ζητώ συγγνώμη.
Στο σημείο που γραφεις για το λάθος τι εννοείς;

Και πάλι χρόνια πολλά

Rania · #25

Αρα το γεγονος οτι τα μετρα των μιγαδικων ειναι ισα το μεταφραζουμε ετσι;
Εικόνα

Ανα χρωματα δηλαδη οι μιγαδικοι;
Σαν να στρεφουμε τον εναν κυκλο σε συμμετρια με το Ο(0,0).

Επισης μπορειτε να μου πειτε τι εννοειτε με το "το πιθανο θεμα του 2010";

p.s. Χρονια πολλα κι απο μενα.

G.Tsikaloudakis · #26

Rania έγραψε:Αρα το γεγονος οτι τα μετρα των μιγαδικων ειναι ισα το μεταφραζουμε ετσι;

Ανα χρωματα δηλαδη οι μιγαδικοι;
Σαν να στρεφουμε τον εναν κυκλο σε συμμετρια με το Ο(0,0).

Επισης μπορειτε να μου πειτε τι εννοειτε με το "το πιθανο θεμα του 2010";

p.s. Χρονια πολλα κι απο μενα.

Ακριβώς έτσι , μόνο που το δεύτερο σημειο τομής (ετός του (0,))) είναι
στο τέταρτο τεταρτημόριο.
ΠιΘανό Θέμα , σημαίνει ΄΄το σκεπτικό του θέματος''
Ευχαρίστω για τα χρόνια πολλά.
Γ.Τ.

#27

G.Tsikaloudakis έγραψε:
sorfan έγραψε:Με αφορμή το συγκεκριμένο θέμα και τις παρατηρήσεις που ακολούθησαν καλό θα ήταν ο δημοσιεύσεις μας, ιδιαίτερα τη συγκεκριμένη περίοδο που μας διαβάζουν και μαθητές λίγο πριν τις πανελλαδικές, να είναι σαφείς και χωρίς παρερμηνείες. Φαντασθείτε ένα μαθητή να προσπαθεί να λύσει το θέμα αυτό και το θέμα να "" όπως σχολίασε συνάδελφος. Δεν βοηθάμε έτσι τους μαθητές, μάλλον σύγχυση τους προκαλούμε.
Θερμή παράκληση προς τον συγγραφέα να παρουσιαστεί η άσκηση με σαφήνεια.
Σημείωση : Γ.Τικαλουδάκη
Αγαητέ συνάδελφε το θέμα δεν μπάζει από παντού όπως καποιοι ισχυρίζονται.
Οι ερωτήσεις είναι σαφέστατες , ακόμα και με το z . Η μόνη διαφορά είναι
ότι το z=w ισχύει μόνο στην περίπτωση που z=w=1+i.
Θα ήθελα ακόμα να τονίσω ότι η λύση της άσκησης είναι ξεκάθαρη.
Ακόμα η ισότητα $\displaystyle{\left| z \right| = \left| w \right| = k}$ που γράφει κάποιος
συνάδελφος (ενοόντας ίσως το κ σταθερά) είναι λάθος , οπότε δεν σημαίνει
ότι οι εικόνες των μιγαδικών ανήκουν σε κύκλο (Ο,ρ).
Φιλικά Γ.Τ.

Καταρχήν χρόνια πολλά.

Μπορείς να μας το εξηγήσεις λίγο αυτό το λάθος;;;;;;;;;
Δηλαδή υπάρχει πιθανότητα να ισχύει |z|=|w| και οι z ,w να μην ανήκουν στον ίδιο κύκλο , με Κ(0 , 0).
Δηλαδή οι μπλε ,ροζ, πράσινες εικόνες δεν ανήκον στον ίδιο κύκλο ανα δυο‼‼!
Υ.Γ: Ο κάποιος

Rania · #28

Συνοψιζω:
Προκειται για ενα θεμα, μεσα στο πνευμα των εξετασεων, απολυτα ξεκαθαρο, με το οποιο ασχολουνται 5 μαθηματικοι επι 5 μερες.

(Καποια υποψηφια!)

manos1992 · #29

Κύριε Τσικαλουδάκη κατ αρχάς χρόνια πολλά!!

Δεν καταλαβαίνω τι μπορεί να κάνει δυο μιγαδικούς με ίσα μέτρα να μην ανήκουν στον ίδιο κύκλο με κέντρο το Ο(0,0)...αφού το ότι έχουν ίσα μέτρα δηλώνει ότι ισαπέχουν από το Ο άρα μπορεί να γραφεί τέτοιος κύκλος...

#30

Προσοχή: το μέτρο δεν είναι κατ' ανάγκη σταθερό...

#31

socrates έγραψε:Προσοχή: το μέτρο δεν είναι κατ' ανάγκη σταθερό...

Τι εννοεις..

manos1992 · #32

σαφώς αλλά κάθε στιγμή τα μέτρα των δύο μιγαδικών είναι ίσα οπότε κάθε στιγμή βρίσκονται στον ίδιο κύκλο...ακόμα κι αν αυτός αλλάζει...

manos1992 · #33

Για να εξηγούμαι, δεν εννοώ πως ο z και ο w ανήκουν σε κοινό γεωμετρικό τόπο απλά ότι κάθε στιγμή γραφεται κύκλος που περνά απ τις εικόνες τους με κέντρο (0,0)...

Μάκης Χατζόπουλος · #34

Τώρα που ξαναβλέπω την άσκηση και την λύση μου νομίζω ότι έχω πιο ξεκάθαρη θέση για την ορθότητα της άσκησης...

Όταν πήρα τις σχέσεις, κάποια στιγμή πήρα τα μέτρα των δύο σχέσεων, άλλα "χάλασα" την ισοδυναμία των σχέσεων, οπότε στις σχέσεις που έφτασα δεν είναι ισοδύναμες με τις αρχικές, άρα δεν μιλάμε για γ.τ στις τελευταίες σχέσεις που ικανοποιούν τις αρχικές υποθέσεις, απλά κάποια σημεία από αυτά ικανοποιούν τα αρχικά δεδομένα...

Οπότε όταν δώθηκε $\displaystyle{\left| z \right| = \left| w \right|}$ πολύ φοβάμαι ότι η άσκηση είχε τελειώσει από πλευρά γ.τ και σημεία τομής τους...

Με συγχωρείτε που δεν είμαι πιο επεξηγηματικός και σαφής αλλά δεν έχω αρκετό χρόνο...

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

G.Tsikaloudakis · #35

Αν ενοείς ότι η άσκηση είναι λάθος , σου συνιστώ να το ξαναψάξεις.
Φιλικα, Τσικ..

Μάκης Χατζόπουλος · #36

G.Tsikaloudakis έγραψε:Αν ενοείς ότι η άσκηση είναι λάθος , σου συνιστώ να το ξαναψάξεις.
Φιλικα, Τσικ..

Το σχόλιο μου, κυρίως, αφορούσε πριν διαφοροποιηθούν τα δεδομένα...(αν θυμάμαι καλά γιατί έγιναν και πολλές αλλαγές), αλλά αν θέλετε να ξεκαθαρίσετε το τοπίο δώστε την λύση.

Πολύ Φιλικά,
Χατζόπουλος Μάκης

Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Re: Μιγαδικοί 1

Μέλη σε σύνδεση