τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 21

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Απάντηση
cool geometry
Δημοσιεύσεις: 292
Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am

Re: τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 21

#21

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cool geometry »

Και μία λίγο διαφορετική προσέγγιση από τις αρμονικές δέσμες.
Από το εγγράψιμο τετράπλευρο BCDF λαμβάνουμε τις ισότητες γωνιών \widehat{BFC}=\widehat{BDC} και \widehat{BFL}=\widehat{DCB}, άρα στο τρίγωνο \bigtriangleup FLK με διάμεσο την FM, θα ισχύει ότι FL/FK=\sin\widehat{BFC}/\sin \widehat{BFL}=\sin \widehat{BDC}/\sin \widehat{DCB}=BC/DB(1), όμως η AB είναι η πολική του S,άρα το τετράπλευρο ACBD είναι αρμονικό με άμεση συνέπεια BC\cdot AD=DB\cdot AC\Leftrightarrow BC/DB=AC/AD(2), άρα συνδυάζοντας αυτή με την προηγούμενη σχέση παίρνουμε FL/FK=AC/AD(3). Επίσης από το εγγράψιμο τετράπλευρο ACFD είναι \widehat{LFK}=\widehat{DAC}(4). Από (3),(4)\Rightarrow \bigtriangleup FLK\sim \bigtriangleup ADC, άρα \widehat{FLK}=\widehat{ACD}=\widehat{AFD}\Rightarrow KL\left | \right |AF.
Ετικέτες:
Τέμνουσα-παραλληλία
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες