Εγγράψιμο

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Dimessi
Δημοσιεύσεις: 402
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 10, 2023 3:48 pm

Re: Εγγράψιμο

#21

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimessi »

Ακόμα μία...png
Ακόμα μία...png (41.44 KiB) Προβλήθηκε 199 φορές
\bullet Έστω P \in AC (PC=2AP) και K'' \in BP: \angle ABK''=\angle BCK''.
Τότε AB εφαπτόμενο τμήμα στον κύκλο (CK''B) \overset{AB=AC}\Rightarrow BC η πολική του A ως προς τον κύκλο (CK''B).
Άρα (A,K'',J,U)=-1\Rightarrow η δέσμη B.AK''JU είναι αρμονική \displaystyle \Rightarrow (T,A,P,C)=-1 \overset{PC=2AP}\Rightarrow \frac {TA}{TC}=\frac{1}{2} \Rightarrow TA=AC=AB\Rightarrow \angle CBT=90^\circ .
Οπότε \angle UK''C=\angle UBC=90^\circ. Άρα ACMK'' εγγράψιμο οπότε \angle AMK''=\angle ACK''=\angle CBK''.
Αν η BP τμήσει τη διάμεσο AM στο R'', τότε \displaystyle \frac{BM}{BC}\cdot \frac{R''A}{R''M}\cdot \frac{PC}{AP}=1\Rightarrow R''A=R''M, άρα R'' μέσο του AM.
Οπότε R''\equiv Z και \angle ZMK''=\angle MBZ, άρα το K'' \in BZ:\angle MK''Z=90^\circ.
Επομένως K''\equiv K, άρα ACMK εγγράψιμο.
Ετικέτες:
Ισοσκελές-προβολή
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες