Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό περιέχει το Ιστορικό του επιτεύγματος σύμφωνα με το οποίο «ΥΠΑΡΧΟΥΝ και Αρμονικές Ενελίξεις Ομοκυκλικών Σημειοσειρών», το οποίο είχε έναυσμα την επινόηση και απόδειξη ότι το γνωστό μας «Θεώρημα του Νεύτωνα, που αληθεύει για Αρμονική Συνευθειακή Τετράδα Σημείων, αληθεύει και για Αρμονική Κυκλική Τετράδα Σημείων (Αρμονικό Τετράπλευρο)», που προέκυψε μετά από μελέτη – έρευνα.
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο είναι συμπληρωμένο με αυτό και το οποίο επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ, τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Πέμ Μαρ 20, 2014 4:39 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται στην φανταστική και πολύ χρήσιμη Πρόταση , η οποία αφορά στην επέκταση του «Θεωρήματος του Νεύτωνα, που αληθεύει για Αρμονική Συνευθειακή Τετράδα Σημείων, με το οπίο αποδεικνύεται τώρα εδώ ότι αληθεύει αυτό και για Αρμονική Κυκλική Τετράδα Σημείων (Αρμονικό Τετράπλευρο)» και το οποίο προέκυψε μετά από μελέτη – έρευνα. (Για την Πρόταση αυτή έχουν δοθεί δύο αποδείξεις, από τις οποίες η μία ανήκει στο φίλο Κώστα Βήττα).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο (με το τμήμα αυτό).
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ, τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
όπως και άλλοτε έχω αναφέρει, αυτό τον καιρό ασχολούμαι με την συγγραφή του βιβλίου μου με τίτλο «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ» με αποτέλεσμα να έχω απομακρυνθεί από την ωραία παρέα σας. Τούτο μου κοστίζει. Όμως κάνω υπομονή.
Επειδή πολλοί φίλοι, με προσωπικά τους μηνύματα, ζητούν να πληροφορηθούν για το παραπάνω νέο μου βιβλίο, αλλά και επειδή εκτιμώ ότι πολλοί φίλοι έχουν την δυνατότητα να συνεισφέρουν στην παραπάνω προσπάθεια μου, αποφάσισα στη θέση αυτή, όταν μου δίνεται η ευκαιρία, να αναρτώ τμηματικά και διαδοχικά, μέρη οπό το πρώτο πλάνο, του παραπάνω βιβλίου μου, το οποίο είναι σχεδόν και ολοκληρωμένη εργασία ώστε τελικά να αναρτηθεί όλο το βιβλίο αυτό, στο οποίο θα αποκαλύπτεται όλο το Μεγαλείο της Γεωμετρίας.
Έτσι, πιστεύω ότι θα μπορούν οι ενδιαφερόμενοι φίλοι να μελετούν ήρεμα και με άνεση χρόνου τώρα, τις περικοπές αυτές και επειδή θα τους δίνεται ο χρόνος, θα μπορούν να μας κάνουν γνωστές τις παρατηρήσεις τους, την κριτική τους και τις προτάσεις τους, ώστε να συμβάλουν σε ένα καλύτερο αποτέλεσμα.
Πιστεύω ότι τώρα η όλη εργασία γίνεται σαφής, ευκολονόητη και ότι στο εξής δεν θα υπάρξει κάποιος φίλος που θα παραπονιέται ή θα δικαιολογείται ότι δεν μπορεί να την κατανοήσει, επειδή, όπως ισχυρίζονται πολλοί, αυτά που γράφω εδώ, είναι πολύ προηγμένου επιπέδου, καθώς θα διαπιστώσουν τώρα εδώ ότι είναι απλά και βατά, αρκεί να τα μελετούν με προσοχή και αδιάλειπτα, έχοντας πάντα υπόψη τους τους σχετικούς ορισμούς.
Παράλληλα με τα παραπάνω, αποφάσισα να αντικαταστήσω και πάλι τον τίτλο του χώρου αυτού, αντί για το «Μεγαλείο της Γεωμετρίας», με τον τίτλο «Αρμονική Γεωμετρία», γιατί στο εξής, όπως είπαμε και παραπάνω, περικοπές της Αρμονικής Γεωμετρίας θα αναρτώ εδώ. Τούτο άλλωστε είναι εκείνο που με ανάγκασε να προβώ στην παραπάνω αλλαγή τίτλου.
Προχωρώ λοιπόν στις παραπάνω δημοσιεύσεις αρχίζοντας με την ανάρτηση του Εξώφυλλου του παραπάνω βιβλίου, τον Πρόλογο του, τους σχετικούς Όρους του, τον Πίνακα της Βιβλιογραφίας του κτλ, με το παρακάτω συνημμένο μου και περιμένω την συνεργασία των φίλων, με τις κριτικές τους και τις προτάσεις τους, στις οποίες και ελπίζω.
Ευχές, για καλή συνεργασία.
Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται στην Ανάλυση των Ομοκυκλικών Ενελίξεων (Μέρος της παραγράφου ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο .
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ, τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Σάβ Μαρ 29, 2014 9:29 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου , το οποίο και επαναφέρω.
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται στην Ανάλυση των Ομοκυκλικών Αρμονικών Ενελίξεων ( παραγράφοι και ) .
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο .
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ, τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Πέμ Απρ 03, 2014 3:13 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου , το οποίο και επαναφέρω.
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται στην Ανάλυση των Ομοκυκλικών Αρμονικών Ενελίξεων ( παραγράφοι και ) .
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο .
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ, τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Δευ Απρ 07, 2014 9:20 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου , το οποίο και επαναφέρω.
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται στΙς Ιδιότητες των Ομοκυκλικών Αρμονικών Ενελίξεων ( παραγράφος και ). Αόμη με το τμήμα αυτό, περιλαμβάνει την σημαντική Βοηθητική Πρόταση , η οποία μας είναι απαραίτητη για τη συνέχισει της εργασίας μας.
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο .
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ, τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Ε' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Ε' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια σημαντική Βοηθητική Πρόταση, την κατά σειρά. Συγκεκριμένα περιέχει μια Πρόταση με σημαντική ιδιότητα σύγκλισης των διαγώνιων εγγεγραμμένου εξάπλευρου, στην οποία στηρίζονται οι αποδείξεις πολλών εφαρμογών, καθώς αληθεύει και το αντίστροφό της.
Ακόμη για την Πρόταση αυτή δίνω δύο αποδείξεις, από τις οποίες η μία ανήκει στο φίλο Κώστα Βήττα, αλλά και ορισμένες ειδικές περιπτώσεις της, που είναι αναγκαίες για το βιβλίο αυτό.
Μετά τα παραπάνω επαναφέρω το παρακάτω συνημμένο μου, συμπληρωμένο με την παραπάνω αναφερόμενη Βοηθητική Πρόταση .
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ, τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Τρί Μάιος 06, 2014 10:58 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό περιλαμβάνει την σημαντική Βοηθητική Πρόταση , η οποία μας είναι απαραίτητη για τη συνέχισει της εργασίας μας.
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου , το οποίο και επαναφέρω, συμπληρωμένο με την Πρόταση αυτή.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ, τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ.
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Σάβ Απρ 19, 2014 9:58 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Ιδιότητα των Ομοκυκλικών Αρμονικών Ενελίξεων με την μορφή Κριτήριου με αριθμό ( παραγράφος .
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , συμπληωμένο με την παραπάνω Πρόταση , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ, τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
ΚΑΛΉ ΑΝΑΣΤΑΣΗ.
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Παρ Απρ 25, 2014 3:29 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Ιδιότητα των Ομοκυκλικών Αρμονικών Ενελίξεων με την μορφή Κριτήριου με αριθμό (παραγράφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , συμπληωμένο με την παραπάνω Πρόταση , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ, τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μία ακόμη Ιδιότητα των Ομοκυκλικών Αρμονικών Ενελίξεων (Κριτήριο , Παράγραφο ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω νέο συνημμένο .
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Παρ Μάιος 09, 2014 4:40 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Ε' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Ε' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια σημαντική Βοηθητική Πρόταση, την κατά σειρά. Συγκεκριμένα περιέχει μια Πρόταση με σημαντική ιδιότητα της συμμετροδιαμέσου τριγώνου, στην οποία στηρίζονται οι αποδείξεις πολλών εφαρμογών, καθώς αληθεύει και το αντίστροφό της.
Μετά τα παραπάνω επαναφέρω το παρακάτω συνημμένο μου, συμπληρωμένο με την παραπάνω αναφερόμενη Βοηθητική Πρόταση .
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ, τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε εφαρμογές των Ιδιοτώτων κτλ των Ομοκυκλικών Αρμονικών Ενελίξεων (Προτάσεις και , Παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Δευ Μάιος 12, 2014 4:12 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε εφαρμογές των Ιδιοτώτων κτλ των Ομοκυκλικών Αρμονικών Ενελίξεων (Προτάσεις και , Παράγραφος ).
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Παρ Μάιος 16, 2014 10:54 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μία Κατασκευή Απλής Ομοκυκλικής Αρμονικής Ενέλιξης με αριθμό , Παράγραφος .
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Κυρ Μάιος 18, 2014 4:30 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μία Κατασκευή Διπλής Ομοκυκλικής Αρμονικής Ενέλιξης με αριθμό , Παράγραφος .
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , .
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
όπως και άλλοτε έχω αναφέρει, αυτό τον καιρό ασχολούμαι με την συγγραφή του βιβλίου μου με τίτλο «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ» με αποτέλεσμα να έχω απομακρυνθεί από την ωραία παρέα σας. Τούτο μου κοστίζει. Όμως κάνω υπομονή.
Επειδή πολλοί φίλοι, με προσωπικά τους μηνύματα, ζητούν να πληροφορηθούν για το παραπάνω νέο μου βιβλίο, αλλά και επειδή εκτιμώ ότι πολλοί φίλοι έχουν την δυνατότητα να συνεισφέρουν στην παραπάνω προσπάθεια μου, αποφάσισα στη θέση αυτή, όταν μου δίνεται η ευκαιρία, να αναρτώ τμηματικά και διαδοχικά, μέρη οπό το πρώτο πλάνο, του παραπάνω βιβλίου μου, το οποίο είναι σχεδόν και ολοκληρωμένη εργασία ώστε τελικά να αναρτηθεί όλο το βιβλίο αυτό, στο οποίο θα αποκαλύπτεται όλο το Μεγαλείο της Γεωμετρίας.
Έτσι, πιστεύω ότι θα μπορούν οι ενδιαφερόμενοι φίλοι να μελετούν ήρεμα και με άνεση χρόνου τώρα, τις περικοπές αυτές και επειδή θα τους δίνεται ο χρόνος, θα μπορούν να μας κάνουν γνωστές τις παρατηρήσεις τους, την κριτική τους και τις προτάσεις τους, ώστε να συμβάλουν σε ένα καλύτερο αποτέλεσμα.
Πιστεύω ότι τώρα η όλη εργασία γίνεται σαφής, ευκολονόητη και ότι στο εξής δεν θα υπάρξει κάποιος φίλος που θα παραπονιέται ή θα δικαιολογείται ότι δεν μπορεί να την κατανοήσει, επειδή, όπως ισχυρίζονται πολλοί, αυτά που γράφω εδώ, είναι πολύ προηγμένου επιπέδου, καθώς θα διαπιστώσουν τώρα εδώ ότι είναι απλά και βατά, αρκεί να τα μελετούν με προσοχή και αδιάλειπτα, έχοντας πάντα υπόψη τους τους σχετικούς ορισμούς.
Παράλληλα με τα παραπάνω, αποφάσισα να αντικαταστήσω και πάλι τον τίτλο του χώρου αυτού, αντί για το «Μεγαλείο της Γεωμετρίας», με τον τίτλο «Αρμονική Γεωμετρία», γιατί στο εξής, όπως είπαμε και παραπάνω, περικοπές της Αρμονικής Γεωμετρίας θα αναρτώ εδώ. Τούτο άλλωστε είναι εκείνο που με ανάγκασε να προβώ στην παραπάνω αλλαγή τίτλου.
Προχωρώ λοιπόν στις παραπάνω δημοσιεύσεις αρχίζοντας με την ανάρτηση του Εξώφυλλου του παραπάνω βιβλίου, τον Πρόλογο του, τους σχετικούς Όρους του, τον Πίνακα της Βιβλιογραφίας του κτλ, με το παρακάτω συνημμένο μου και περιμένω την συνεργασία των φίλων, με τις κριτικές τους και τις προτάσεις τους, στις οποίες και ελπίζω.
Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μία Κατασκευή Διπλής Ομοκυκλικής Αρμονικής Ενέλιξης με αριθμό , Παράγραφος .
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω νέο συνημμένο .
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Κυρ Μάιος 25, 2014 3:28 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μία Κατασκευή Απλής Ομοκυκλικής Αρμονικής Ενέλιξης με αριθμό , Παράγραφος .
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Πέμ Μάιος 29, 2014 3:24 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μία Κατασκευή με τρεις λύσεις Απλής Ομοκυκλικής Αρμονικής Ενέλιξης με αριθμό , Παράγραφος .
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Κυρ Ιουν 01, 2014 4:29 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Α' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Α' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .
Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μία Κατασκευή Απλής Ομοκυκλικής Αρμονικής Ενέλιξης με αριθμό , Παράγραφος .
Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω.
Παρακαλώ για τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου: Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι . Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , .
β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά: , , , , , , , , , .
Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος ΝΙΚΟΣ την Πέμ Ιουν 05, 2014 9:35 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
.
, 
, 
μέχρι 
, 
.
, η οποία αφορά στην επέκταση του «
).
.
και 
) .
και 
) .
και 
). Αόμη με το τμήμα αυτό, περιλαμβάνει την σημαντική Βοηθητική Πρόταση 
, η οποία μας είναι απαραίτητη για τη συνέχισει της εργασίας μας.
κατά σειρά. Συγκεκριμένα περιέχει μια Πρόταση με σημαντική ιδιότητα σύγκλισης των διαγώνιων εγγεγραμμένου εξάπλευρου, στην οποία στηρίζονται οι αποδείξεις πολλών εφαρμογών, καθώς αληθεύει και το αντίστροφό της.
, η οποία μας είναι απαραίτητη για τη συνέχισει της εργασίας μας.
. 
). 
, Παράγραφο 
).
.
κατά σειρά. Συγκεκριμένα περιέχει μια Πρόταση με σημαντική ιδιότητα της συμμετροδιαμέσου τριγώνου, στην οποία στηρίζονται οι αποδείξεις πολλών εφαρμογών, καθώς αληθεύει και το αντίστροφό της.
και 
, Παράγραφος 
).
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
, Παράγραφος 
.
, Παράγραφος 
.
, Παράγραφος 
.
.
.
, Παράγραφος 
.
, Παράγραφος 
.
.
, Παράγραφος 
.
.