ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;

[kalfokat]

Καλησπέρα!

Ελλείψει χρόνου δεν μπορώ να απαντήσω εκτενώς σε όλα αυτά τα τόσο ενδιαφέροντα που γράφτηκαν εδώ από την προηγούμενη απάντησή μου.. Μακάρι να τα προλαβαίναμε όλα..
Όμως επειδή βλέπω ότι κουβέντα στην κουβέντα για κάποιον λόγο "αναβαθμίστηκα" από απλή μεν, μάχιμη δε, καθηγήτρια της τάξης σε τιτλούχα ερευνήτρια, όπως φαίνεται εδώ:

Δεν απευθύνομαι σε σάς Κα Καλφοπούλου με την έννοια της προσωπικής γνωριμίας, αλλά μέσω του ονόματος σας στην ιδιότητα σας ώς ερευνήτρια της διδακτικής επί των Μαθηματικών μας. Θά ήθελα να με πληροφορήσετε ποιά είναι τα Αρνητικά σημεία, άν υπάρχουν, που συναντήσατε κατά την διαδρομή της προσπάθειας σας αυτής, ώστε να αποφεύγονται.

S.E.Louridas

και επειδή δεν μου αρέσει να δηλώνω πως έχω ιδιότητες που δεν έχω, ούτε και άλλοι να μου τις προσάπτουν από λάθος,
θα παρακαλέσω κε Λουρίδα, αφού βέβαια σας ευχαριστώ για την τιμή που μου κάνετε, να μην με θεωρείτε "ερευνήτρια της διδακτικής επί των Μαθηματικών μας." Ακούγεται πολύ ωραίος ο τίτλος, αλλά δεν μου ανήκει.
Αν διαβάζω από καιρού εις καιρόν άρθρα σχετικά με το τι μπορεί να ευθύνεται για τις δυσκολίες που αντιμετωπίζει ο μικρός Γιαννάκης όταν προσπαθεί να μάθει την Άλγεβρα, αλλά ακόμη κι αν κάποια στιγμή λόγω της καθημερινής συνανταστροφής μου με τον μικρό Γιαννάκη στο σχολείο, φτάνω να εικάσω ό,τι μπορεί να ευθύνεται το χ ή το y, αυτό δεν με καθιστά "ερευνήτρια της διδακτικής επί των Μαθηματικών μας", όπως είπατε.. Ασχολούμαι με τα μαθησιακά προβλήματα της πλειοψηφίας των μαθητών μου, επειδή απλά ΜΟΥ ΑΡΕΣΕΙ κι επειδή ελπίζω πως μπορεί να βρίσκω τρόπο να τους βοηθώ να τα ξεπερνούν! Υπάρχει καλύτερο κίνητρο από αυτό;
Επίσης όταν λέτε "κατά τη διαδρομή της προσπάθειάς σας αυτής" δεν καταλαβαίνω σε ποια προσπάθειά μου αναφέρεστε.
Και βέβαια με ενδιαφέρει η ανταλλαγή απόψεων, αρκεί να καταλάβω τι εννοείτε.
Συμφωνώ με αρκετά που έτυχε να διαβάσω εδώ.
Όπως συμφωνώ και με τον κο Μαυρογιάννη σχεδόν πάντα. Πλην όμως, ως "εξωτερικός παρατηρητής" που δεν ανήκω ούτε στο στρατόπεδο όσων υπεραμύνονται άνευ όρων τη Διδακτική ούτε και στο αντίπαλο δέος, που επίσης άνευ όρων την μάχεται και κρύβεται πίσω από παρωχημένες αντιλήψεις όπως "διδάσκω μαθηματικά σημαίνει: 1ο Γνωρίζω Μαθηματικά, 2ο Γνωρίζω Μαθηματικά και 3ο Γνωρίζω Μαθηματικά", μπορώ να πω ότι είναι φορές που στις δηλώσεις είτε της μιας πλευράς είτε της άλλης διαφαίνονται "συμφέροντα" ή εμπάθειες που, εν κατακλείδι, αμαυρώνουν την πραγματική αξία της οποιασδήποτε προσπάθειας βελτίωσης του προβλήματος στη σχολική μαθηματική πραγματικότητα.

Και μια και -παρά την αρχική μου επιθυμία να μην επεκταθώ, επειδή δεν έχω χρόνο να διαβάσω επισταμένως τα όσα στο μεταξύ γράφτηκαν - μπήκα τελικά στη διαδικασία της εκτενούς απάντησης να πω ότι στο πνεύμα του "όλοι είμαστε ίσοι", που βλακωδώς επιβλήθηκε στο όνομα μιας Δημοκρατίας που αποδεικνύει ότι δεν σέβεται τον ευατό της, έχουμε ισοπεδώσει το σχολείο...Αν αντί του "όλοι είμαστε ίσοι" αποδεχόμασταν το "όλοι είμαστε χρήσιμοι" και πιο τίμιοι θα είμασταν και πιο παραγωγικοί. Και σίγουρα λιγότερο πικρόχωλοι με το αντίπαλον δέος, όποιο θεωρούμε τέτοιο.

Καλό σας απόγευμα
(και στο εξής παρακαλώ, αν θέλει κάποιος να με αναβαθμίζει παρέχοντάς μου τίτλους που ακόμη δεν έχω κερδίσει με την αξία μου, ας περιμένει πρώτα να τους κερδίσω.. )

Κατερίνα Καλφοπούλου

[Α.Κυριακόπουλος]

Μέρος του μηνύματος μεταφέρθηκε στο θέμα viewtopic.php?f=28&t=23073
Γ.Σ.

Συμφωνώ με αρκετά που έτυχε να διαβάσω εδώ.
Όπως συμφωνώ και με τον κο Μαυρογιάννη σχεδόν πάντα. Πλην όμως, ως "εξωτερικός παρατηρητής" που δεν ανήκω ούτε στο στρατόπεδο όσων υπεραμύνονται άνευ όρων τη Διδακτική ούτε και στο αντίπαλο δέος, που επίσης άνευ όρων την μάχεται και κρύβεται πίσω από παρωχημένες αντιλήψεις όπως "διδάσκω μαθηματικά σημαίνει: 1ο Γνωρίζω Μαθηματικά, 2ο Γνωρίζω Μαθηματικά και 3ο Γνωρίζω Μαθηματικά", μπορώ να πω ότι είναι φορές που στις δηλώσεις είτε της μιας πλευράς είτε της άλλης διαφαίνονται "συμφέροντα" ή εμπάθειες που, εν κατακλείδι, αμαυρώνουν την πραγματική αξία της οποιασδήποτε προσπάθειας βελτίωσης του προβλήματος στη σχολική μαθηματική πραγματικότητα.
Κατερίνα Καλφοπούλου

• Μήπως λοιπόν αυτοί που υποστηρίζουν ότι: « διδάσκω μαθηματικά σημαίνει: 1ον Γνωρίζω Μαθηματικά, 2ον Γνωρίζω Μαθηματικά και 3ον Γνωρίζω Μαθηματικά» δεν έχουν παρωχημένες αντιλήψεις αλλά εκφράζουν αιώνιες αλήθειες και ότι αυτοί που κάνουν πως δεν το παραδέχονται προσπαθούν κάτι να κρύψουν;
• Στην πράξη έχει αποδειχθεί ότι, αν ένας μαθηματικός, γνωρίζει μαθηματικά, αγαπάει τα παιδιά και τη δουλειά του, σύντομα θα γίνει καλός και σωστός δάσκαλος. Αυτό συμβαίνει γιατί τότε μπορεί να απλοποιεί τις διάφορες μαθηματικές έννοιες χωρίς να τις μπερδεύει και να τις κάνει λάθος, με αποτέλεσμα να γίνεται κατανοητός από τα παιδιά και να κερδίζει την προσοχή τους. Και αυτό είναι το ζητούμενο. Τα παιδιά καταλαβαίνουν αν ο καθηγητής κατέχει σε βάθος αυτά που τους διδάσκει ή όχι. Ο καθηγητής στο σχολείο ή στο φροντιστήριο και σε κάθε εποχή, κερδίζει το σεβασμό των παιδιών πρώτα -πρώτα με τις γνώσεις του και μετά με οτιδήποτε άλλο. Υπάρχουν και καθηγητές, τους οποίους δεν σέβονται οι μαθητές. Δυστυχώς!!!

[S.E.Louridas]

Θα ήθελα να δείτε εδώ ένα ακόμη διάλογο που αναπτύχθηκε με τον μάχιμο συνάδελφο Γιάννη Σταματογιάννη.

viewtopic.php?f=22&t=22802&p=116329#p116329


S.E.Louridas

[kalfokat]

Ένα επίσης πολύ σημαντικό θέμα, το οποίο αποτελεί τη συνέχεια του "ΤΙ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΙΔΑΣΚΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ" που τόσο απότομα διακόπηκε βρίσκεται εδώ:

viewtopic.php?p=116208#p116208

και συμπτωματικά το θίγει και πάλι ο κύριος Σταματογιάννης.
Νομίζω πως αξίζει πραγματικά, επειδή διαπραγματεύεται
το δύσκολο θέμα των παραμέτρων και το πώς πρέπει να τις διδάσκει κανείς σε μια τυπική σχολική τάξη της Α' Λυκείου

Καλό σας βράδυ.
Με εκτίμηση
Κατερίνα Καλφοπούλου.

[nsmavrogiannis]

Το θέμα έχει απλώσει και δυσκολεύομαι να το παρακολουθήσω. Επειδή εξακολουθεί να με ενδιαφέρει θα κάνω μία προσπάθεια να (επανα)-διατυπώσω κάποιες σκέψεις:
1) Διδάσκω σημαίνει πάω και απαγγέλω το μάθημα;
Απ. Προς Θεού όχι!
2) Υπάρχουν πετυχημένες και αποτυχημένες διδασκαλίες;
Απ. Ναι. Μόνο που το κριτήριο επιτυχίας-αποτυχίας δε μπορεί να είναι μόνο αυτό που θέτει ο διδάσκων. Υπάρχουν και εξωτερικά κριτήρια.
3) Υπάρχουν δάσκαλοι που δε μπορούν να διδάξουν;
Απ. Φυσικά. Αν δεν ξέρουν τι θα διδάξουν ή δε μπορούν να επικοινωνήσουν.
4) Μπορεί να γίνει κάτι με αυτούς;
Απ. Να έλθουν σε επικοινωνία με ανθρώπους που μπορούν. Κάτι θα πάρουν.
5) Υπάρχουν δάσκαλοι που δεν θέλουν να διδάξουν;
Απ. Ναι δυστυχώς
6) Μπορεί να γίνει κάτι με αυτούς;
Απ. Φυσικά. Το πιο απλό είναι να τους πάρει και να τους σηκώσει. Το πιο ανόητο είναι να τους ανεχόμαστε.
7) Υπάρχει τέλειος δάσκαλος;
Απ. Ναι. Στην φαντασία και μόνο: του υποτιθέμενου τέλειου δασκάλου.
8) Δηλαδή όλοι οι δάσκαλοι μπορούν να βελτιωθούν;
Απ. Ναι όσοι θέλουν να διδάσκουν και επιθυμούν να βελτιωθούν τότε μπορούν;
9) Μήπως ό καλός δάσκαλος γεννιέται;
Απ. Όσο γεννιέται ένας λουστραδόρος, ένας κομμωτής, ένας παλιάτσος, ένας γαστροεντερολόγος, ένας τσεμπαλίστας. Το δασκαλίκι είναι μια δουλειά είναι σαν τις άλλες. Ο Θεός δεν έχει καιρό να μοιράζει επαγγελματικά εύσημα στα μαιευτήρια. Ούτε πιο πριν.
10) Υπάρχει λοιπόν τρόπος για να έχουμε καλλίτερους δασκάλους;
Απ. Αναφέρθηκε προηγουμένως. Αν δούμε πως μαθαίνουν την τέχνη τους οι διάφοροι τεχνίτες (λαστιχάδες, φουρνάρηδες, φανοποιοί, μπογιατζήδες, θεατρίνοι, δημοσιογράφοι) μπορούμε να πάρουμε μία ιδέα: Οι εμπειρότεροι μαθαίνουν τους νεότερους. Και σε λιγότερο αξιοπρεπείς τέχνες το ίδιο συμβαίνει. Αλλά ας μην επεκταθούμε προς τα κει.
11) Δηλαδή οι έμπειροι δάσκαλοι είναι και οι καλλίτεροι;
Απ. Εδώ είναι η πλάκα. 'Οχι. Αλλά είναι οι λιγότερο αμήχανοι. Έχουν κάποια ερμά και μεγάλη πείρα στα δύσκολα νερά. Και αμήχανος δάσκαλος "δεν λέει". Μπορεί να πετύχει να είναι συμπαθής αλλά όχι να διδάξει.
121) Αναφέρθηκε πιο πριν ένα όχι. Τι σημαίνει;
Απ. Στο δασκαλίκι δεν υπάρχει καλλίτερος δάσκαλος αλλά καλή διδασκαλία. Και αυτή κυκλοφορεί παντού. Σε παλιούς και νέους. Και αξίζει να διαδίδεται.
13) Λέχθηκε "καλή διδασκαλία". Δεν υπάρχει κάποια βέλτιστη διδασκαλία;
Απ. Μόνο στο μυαλό κάποιων αμαθών φανατικών (αυτά πάνε μαζί). Ούτε ενιαίος τύπος υπάρχει ούτε ενιαία μέθοδος.
14) Δηλαδή κάθε δάσκαλος μπορεί να διδάσκει όπως θέλει;
Απ. 'Οχι ακριβώς. Αλλιώς δεν θα βγει η δουλειά. Γιατί από το αποτέλεσμα της δουλειάς κρίνονται όλοι. 'Οχι μόνο από τις προθέσεις. Πάντως ως την πραγματοποίηση των προθέσεων υπάρχουν πολλοί δρόμοι.
15) Μήπως για την βελτίωση της τέχνης τους οι δάσκαλοι πρέπει να στραφούν προς τους ειδικούς.
Απ. Μα και βέβαια. Αλλά υπάρχουν πιο ειδικοί για την διδασκαλία από αυτούς που την πραγματοποιούν;

Μαυρογιάννης

[polysot]

http://repository.edulll.gr/edulll/handle/10795/897
Ο Χαράλαμπος Σακονίδης αναπτύσσει τις σύγχρονες αντιλήψεις για τη διδασκαλία των μαθηματικών. Εξηγεί ότι οι διδακτικές προσεγγίσεις μετατοπίστηκαν τα τελευταία χρόνια από την απλή κατάκτηση συγκεκριμένων αριθμητικών και γεωμετρικών δεξιοτήτων από τους μαθητές, στην έμφαση σε διαδικασίες μάθησης, μέσα από την ανακάλυψη και, τέλος, στην εστίαση στην επίλυση προβλήματος. Στη συνέχεια υποστηρίζει ότι τα μαθηματικά αντιμετωπίζονται, ακόμη και σήμερα, σαν μια ουδέτερη γνώση, ασύνδετη με τις πολιτισμικές και κοινωνικές εμπειρίες των μαθητών. Έτσι το εκπαιδευτικό σύστημα αδυνατεί να αναγνωρίσει τις αποκλίνουσες, από τα -40τυπικά σχολικά μαθηματικά, εμπειρίες των μαθητών. Μόνο όταν το εκπαιδευτικό σύστημα αναγνωρίσει και επεξεργαστεί τη βιωματική σχέση των παιδιών με τα μαθηματικά, θα μπορέσει να δώσει ισότιμες ευκαιρίες για σχολική επιτυχία

Βασίλη θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω ΠΛΗΡΩΣ με την άποψη αυτή ότι δήθεν τα τελευταία χρόνια και μόνο ο καθηγητής προσπαθεί να οδηγήσει τους μαθητές του προς την κατάκτηση- δια μέσου της ανακάλυψης - της γνώσης. Ακόμα και στο πλέον φορμαλιστικό επίπεδο του πανεπιστημίου, όπου η ύλη συνθλίβει κάθε δυνατότητα χρονικής επάρκειας οι καλοί καθηγητές πάντα προσπαθούν τουλάχιστον να σε καθοδηγήσουν ερευνητικά στη γνώση. Απλά πλέον τους δίνουμε μεγαλύτερη δημοσιότητα και γι αυτό τονίζονται και γίνονται περισσότερο δημοφιλείς. Τουλάχιστον, αυτήν την εντύπωση έχω και για σημαντικούς -σε όλες τις βαθμίδες εκπαίδευσης- καθηγητές που δεν πρόλαβα να ρωτήσω ακόμα και 30-40 έτη πριν. Η βαθιά γνώση των μαθηματικών καταρχήν, η πολυπραγμοσύνη και γενικότερη μόρφωση που ωθεί στη γνώση διαφορετικών τρόπων προσέγγισης των μαθητών-των εννοιών και φυσικά η εμπειρία και η ανατροφοδότηση που προκύπτει από αυτήν κατά τη διδασκαλία(και σε αυτό το σημείο μπορεί να εμπλέκεται και η διδακτική που εγώ τη βλέπω ως συμπυκνωμένη εμπειρία για τους νεότερους), συνεπικουρούμενες από τη διαίσθηση του διδάσκοντα είναι κατά τη γνώμη μου οι καθοριστικότεροι παράγοντες στη διδασκαλία των μαθηματικών.
ΌΛΑ τα παραπάνω υπήρξαν πάντα καθηγητές που τα κατείχαν σε πολύ μεγαλύτερο βαθμό απ' ότι σήμερα τα έχουν κάποιοι άλλοι.

[S.E.Louridas]

Τελεια, τέλεια, τέλεια γιατί τώρα αρχίζει ο διάλογος ουσίας και πρέπει να συνεχιστεί για να βρεθεί καποια άκρη.
Και για να βρεθεί κάποια άκρη θα πρέπει οι συμμετέχοντες να κάνουν ένα big delete στην πιθανή υποβόσκουσα μέσα τους εντύπωση, ότι οι ίδιοι παρ' όλω που έχουν και μερικές ατέλειες (άνθρωποι γάρ) τα έχουν τακτοποιήσει όλα και επομένως αρκεί οι άλλοι να πειστούν.
Άν ο κάθε ένας από τους συμμετέχοντες πιστεύει έτσι, τότε κυκλικά έρχεται η απάντηση της μή απάντησης και τελικά της γραφικότητας.
Και επειδή το θέμα τελικά πρέπει να επικεντρωθεί στην ειδική διδακτική (δεν θεωρώ προσωπικά ότι υπάρχει λόγος για να το αποφεύγουμε) ας επαναφέρουμε το ειδικό ερώτημα προς συζήτηση, στην εδώ κουβέντα μας:
ΠΩΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΓΝΩΜΗ ΣΑΣ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΠΕΡΑΣΟΥΜΕ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ( ΧΩΡΙΣ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΣΕ ΒΑΡΟΣ ΤΗΣ ΑΥΣΤΗΡΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΣΗΜΑΣΙΑΣ) ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ, ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΙΚΡΕΣ ΕΩΣ ΤΙΣ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΣ ΤΑΞΕΙΣ, ΩΣΤΕ ΝΑ ΑΓΓΙΞΟΥΜΕ ΣΤΗΝ ΠΟΡΕΙΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ;
Μία πρώτη προσωπική μου άποψη είναι να ξεκινήσουμε από την ερμηνεία της λέξης που αποδίδει την αντίστοιχη Μαθηματική έννοια (γιατί επιλέξαμε αυτή τη λέξη;) που δίνει ένα σοβαρό λεξικό (ή και περισσότερα) και να κτίσουμε από εκεί. Φανταστείτε τι μπορεί να συμβεί άν οι Μαθηματικές έννοιες δεν είναι συμβατές (δεν μιλούμε για ταυτοσημότητα) με την γλώσσα που χρησιμοποιούμε γιά να τις αποδώσουμε.

S.E.Louridas

[Γενικοί Συντονιστές]

Yπενθυμίζουμε ότι για να διευκολυνθεί η συζήτηση το θέμα
Πως εξηγούμε στους μαθητές την έννοια της παραμέτρου;
συζητείται αυτοτελώς στο
viewtopic.php?f=28&t=23073

[kalfokat]

Το θέμα έχει απλώσει και δυσκολεύομαι να το παρακολουθήσω. Επειδή εξακολουθεί να με ενδιαφέρει θα κάνω μία προσπάθεια να (επανα)-διατυπώσω κάποιες σκέψεις:
1) Διδάσκω σημαίνει πάω και απαγγέλω το μάθημα;
Απ. Προς Θεού όχι!
2) Υπάρχουν πετυχημένες και αποτυχημένες διδασκαλίες;
Απ. Ναι. Μόνο που το κριτήριο επιτυχίας-αποτυχίας δε μπορεί να είναι μόνο αυτό που θέτει ο διδάσκων. Υπάρχουν και εξωτερικά κριτήρια.
3) Υπάρχουν δάσκαλοι που δε μπορούν να διδάξουν;
Απ. Φυσικά. Αν δεν ξέρουν τι θα διδάξουν ή δε μπορούν να επικοινωνήσουν.
4) Μπορεί να γίνει κάτι με αυτούς;
Απ. Να έλθουν σε επικοινωνία με ανθρώπους που μπορούν. Κάτι θα πάρουν.
5) Υπάρχουν δάσκαλοι που δεν θέλουν να διδάξουν;
Απ. Ναι δυστυχώς
6) Μπορεί να γίνει κάτι με αυτούς;
Απ. Φυσικά. Το πιο απλό είναι να τους πάρει και να τους σηκώσει. Το πιο ανόητο είναι να τους ανεχόμαστε.
7) Υπάρχει τέλειος δάσκαλος;
Απ. Ναι. Στην φαντασία και μόνο: του υποτιθέμενου τέλειου δασκάλου.
8) Δηλαδή όλοι οι δάσκαλοι μπορούν να βελτιωθούν;
Απ. Ναι όσοι θέλουν να διδάσκουν και επιθυμούν να βελτιωθούν τότε μπορούν;
9) Μήπως ό καλός δάσκαλος γεννιέται;
Απ. Όσο γεννιέται ένας λουστραδόρος, ένας κομμωτής, ένας παλιάτσος, ένας γαστροεντερολόγος, ένας τσεμπαλίστας. Το δασκαλίκι είναι μια δουλειά είναι σαν τις άλλες. Ο Θεός δεν έχει καιρό να μοιράζει επαγγελματικά εύσημα στα μαιευτήρια. Ούτε πιο πριν.
10) Υπάρχει λοιπόν τρόπος για να έχουμε καλλίτερους δασκάλους;
Απ. Αναφέρθηκε προηγουμένως. Αν δούμε πως μαθαίνουν την τέχνη τους οι διάφοροι τεχνίτες (λαστιχάδες, φουρνάρηδες, φανοποιοί, μπογιατζήδες, θεατρίνοι, δημοσιογράφοι) μπορούμε να πάρουμε μία ιδέα: Οι εμπειρότεροι μαθαίνουν τους νεότερους. Και σε λιγότερο αξιοπρεπείς τέχνες το ίδιο συμβαίνει. Αλλά ας μην επεκταθούμε προς τα κει.
11) Δηλαδή οι έμπειροι δάσκαλοι είναι και οι καλλίτεροι;
Απ. Εδώ είναι η πλάκα. 'Οχι. Αλλά είναι οι λιγότερο αμήχανοι. Έχουν κάποια ερμά και μεγάλη πείρα στα δύσκολα νερά. Και αμήχανος δάσκαλος "δεν λέει". Μπορεί να πετύχει να είναι συμπαθής αλλά όχι να διδάξει.
121) Αναφέρθηκε πιο πριν ένα όχι. Τι σημαίνει;
Απ. Στο δασκαλίκι δεν υπάρχει καλλίτερος δάσκαλος αλλά καλή διδασκαλία. Και αυτή κυκλοφορεί παντού. Σε παλιούς και νέους. Και αξίζει να διαδίδεται.
13) Λέχθηκε "καλή διδασκαλία". Δεν υπάρχει κάποια βέλτιστη διδασκαλία;
Απ. Μόνο στο μυαλό κάποιων αμαθών φανατικών (αυτά πάνε μαζί). Ούτε ενιαίος τύπος υπάρχει ούτε ενιαία μέθοδος.
14) Δηλαδή κάθε δάσκαλος μπορεί να διδάσκει όπως θέλει;
Απ. 'Οχι ακριβώς. Αλλιώς δεν θα βγει η δουλειά. Γιατί από το αποτέλεσμα της δουλειάς κρίνονται όλοι. 'Οχι μόνο από τις προθέσεις. Πάντως ως την πραγματοποίηση των προθέσεων υπάρχουν πολλοί δρόμοι.
15) Μήπως για την βελτίωση της τέχνης τους οι δάσκαλοι πρέπει να στραφούν προς τους ειδικούς.
Απ. Μα και βέβαια. Αλλά υπάρχουν πιο ειδικοί για την διδασκαλία από αυτούς που την πραγματοποιούν;

Μαυρογιάννης

Κύριε Μαυρογιάννη,

είναι καταπληκτική η σύνοψή σας με τα ερωτήματα που διατυπώσατε και με τις σκωπτικές και ταυτόχρονα ειλικρινείς απαντήσεις που δώσατε!
Σκεφτόμουν πως θα μπορούσε κάθε μια από τις δεκαπέντε ερωταπαντήσεις σας να αποτελέσει την προμετωπίδα ενός κεφαλαίου σε ένα βιβλίο με κάποιον γενικότερο τίτλο σχετικό με τον δάσκαλο και το έργο του. Κάτι σαν "Παλιοί και νέοι δάσκαλοι" ή "Η διδασκαλία στο χθες και στο σήμερα" ή "Οι δάσκαλοι μιλούν".
Θα μπορούσε να συμπεριλάβει σε κάθε κεφάλαιο καταθέσεις/μαρτυτίες/απόψεις/βιώματα διαφόρων δασκάλων όλων των ηλικιών και των αντιλήψεων,που θα άπτονταν άμεσα στο ερώτημα που τίθεται στην προμετωπίδα. Ακόμη, φαντάζομαι, θα μπορούσε να συμπεριλάβει και αποσπάσματα από έργο κλασικών συγγραφέων που μιλούν για την προσωπικότητα, αλλά και τα προβλήματα του διαχρονικού δασκάλου.
Όπως για παράδειγμα το διήγημα του Κονδυλάκη, (1916) "Όταν ήμουν δάσκαλος", ένα χαριτωμένο απόσπασμα του οποίου έχω αντιγράψει εδώ http://mathandliterature.blogspot.com/2 ... t_495.html
ή το απόσπασμα από το δοκίμιο του Έρμαν Έσσε http://mathandliterature.blogspot.com/2 ... st_15.html που περιγράφει την αλήθεια του σχολείου, όπως την είδε ο Έσσε (κι όχι μόνο..)
Και μέσα σε όλο το γενικότερο πλαίσιο της διδασκαλίας, να παρουσιάζονταν παράλληλα θέματα διδασκαλίας των μαθηματικών, προσαρμοσμένα κι αυτά στην εκάστοτε προμετωπίδα.
Θα ήταν πολύ καλή δουλειά και χρήσιμο υλικό ένα τέτοιο βιβλίο, αν ποτέ γινόταν, συμφωνείτε;

Καλό απόγευμα σε όλους
Κατερίνα Καλφοπούλου

[bilstef]

10) Υπάρχει λοιπόν τρόπος για να έχουμε καλλίτερους δασκάλους;
Απ. Αναφέρθηκε προηγουμένως. Αν δούμε πως μαθαίνουν την τέχνη τους οι διάφοροι τεχνίτες (λαστιχάδες, φουρνάρηδες, φανοποιοί, μπογιατζήδες, θεατρίνοι, δημοσιογράφοι) μπορούμε να πάρουμε μία ιδέα: Οι εμπειρότεροι μαθαίνουν τους νεότερους. Και σε λιγότερο αξιοπρεπείς τέχνες το ίδιο συμβαίνει. Αλλά ας μην επεκταθούμε προς τα κει.
Μαυρογιάννης

Ο Νίκος Χτύπησε με το 10) του Φλέβα!!!
Πώς μαθαίνουν οι διάφοροι τεχνίτες ; "Οι εμπειρότεροι μαθαίνουν τους νεότερους"
ΠΩΣ;
Οι νεότεροι κάθονται σε μια μεριά και ακούν λογίδρια-ιστορίες των εμπειροτέρων;
Όχι.Είναι μαζί -δίπλα τους και ακούν και συμπράττουν
Αυτό πως θα μπορούσε να γίνει στους δασκάλους ;
Με το να ανοίξουν οι τάξεις -του ενός δασκάλου στον άλλο .Να προσκληθεί ο ένας στην τάξη του άλλου και να ακούσουν ,συμπράξουν ,συνδιαλλαγούν ,συζητήσουν .
Δυστυχώς η (μικρή μου ) εμπειρία δείχνει όχι μόνο έλλειμμα σ'αυτό αλλά και μεγάλα εμπόδια
Ακόμη και σύμβουλοι δεν μπορούν να βρουν πρόθυμους καθηγητές που θα δεχτούν να κάνουν διδασκαλία στα πλαίσια της "επιμόρφωσης" (τα εισαγωγικά μπήκαν επίτηδες)
και αν βρουν οι μετέπειτα συζητήσεις-αναστοχασμοί-ανατροφοδοτήσεις μένουν στο τυπικό του πράγματος (ε πως να θίξεις τον παλιό-και ας έκανε του κόσμου τα γνωστικά ή και διδακτικά λάθη )
Ακόμη και τις ασκήσεις που βάζουμε στο διαγώνισμα (πρόχειρο ή επίσημο) φοβόμαστε ή (όπως καταγγέλθηκε από συνάδελφο παλιότερα) απαγορεύεται να δημοσιοποιήσουμε .
Ε! έτσι,Νίκο και συνάδελφοι , πως θα γίνουμε καλύτεροι;
Ευτυχώς Δημιουργήσαμε αυτήν την όαση του mathematica που αν μη τι άλλο και παρά τις δυσκολίες που ενυπάρχουν -λείπει η δια ζώσης μεταλαμπάδευση εμπειρίας όπως με τους τεχνίτες-μας πάει όλο και πιο ψηλά,όλο και σε καλύτερα πεδία.
ΥΓ: μερικές φορές ο έμπειρος τεχνίτης πρέπει και κείνος να ακούει τον νεότερο και τις θεωρίες του αλλιώς θα έμεναν όλα τα ίδια έλα όμως που τα πάντα ρει....

[kalfokat]

Ο Νίκος Χτύπησε με το 10) του Φλέβα!!!
Πώς μαθαίνουν οι διάφοροι τεχνίτες ; "Οι εμπειρότεροι μαθαίνουν τους νεότερους"
ΠΩΣ;
Οι νεότεροι κάθονται σε μια μεριά και ακούν λογίδρια-ιστορίες των εμπειροτέρων;
Όχι.Είναι μαζί -δίπλα τους και ακούν και συμπράττουν
Αυτό πως θα μπορούσε να γίνει στους δασκάλους ;
Με το να ανοίξουν οι τάξεις -του ενός δασκάλου στον άλλο .Να προσκληθεί ο ένας στην τάξη του άλλου και να ακούσουν ,συμπράξουν ,συνδιαλλαγούν ,συζητήσουν .

Βασίλη, έχεις δίκαιο. Προσωπικά το έχω καημό που δεν με πήραν στη Β' φάση ΠΕΚ να μπω σε τάξη να παρακολουθήσω το μάθημα συναδέλφου.
Φέτος όμως που είμαι σε μεγάλο σχολείο κι έχω πολλούς συναδέλφους μαθηματικούς, σκέφτομαι να εκπληρώσω τις επιθυμίες μου..Ήδη παρακολούθησα τον παλαιότερο των συναδέλφων να κάνει ασκήσεις Bolzano στο τμήμα της Θετικής. Καταπληκτικές ασκήσεις. Τις χάρηκα, τις έλυνα μαζί με τους μαθητές. Όταν χτύπησε το κουδούνι, τότε μόνο θυμήθηκα πως δεν μπήκα με την ιδιότητα της μαθήτριας, αλλά της εκπαιδευτικού που ήθελε να μελετήσει τεχνικές, συμπεριφορές κλπ.
Κι έτσι σκέφτηκα πως πέρα από αυτήν την "επιμόρφωση" που ούτως ή άλλως επιδιώκουμε ως αιώνιοι μαθητές, θα πρέπει
να μπω σε τμήματα συναδέλφων με τους οποίους μοιράζομαι μαθήματα, ώστε να εστιάσω στη μέθοδο του μαθήματος.
Πάντως εγώ δεν θα είχα κανένα πρόβλημα να δεχτώ στην τάξη όποιον συνάδελφο μου ζητούσε να παρακολουθήσει το μάθημά μου. Με χαρά θα το δεχόμουν, ακόμη κι αν δεν με είχε ενημερώσει από την προηγούμενη και δεν είχα κάνει κάποια ιδιαίτερη προετοιμασία. Θα χαιρόμουν να μοιραστώ μαζί με κάποιον το "καθημερινό" μου μάθημα κι όχι κάποιο ad hoc σχεδιασμένο, για να μπορέσει μετά να γίνει και συζήτηση κλπ. κλπ. Μια φορά που ήρθε ο σύμβουλος να κάνουμε μια ειδική παρέμβαση, χωρίς ούτε εγώ να έχω κάνει κάποια προετοιμασία, ούτε τα παιδιά, κέρδισα πολλά.. Όπως κερδίζω και με την " κριτική", τον σχολιασμό δηλαδή που κάνουν συνάδελφοι στα άρθρα που γράφω στο blog με ετικέτα " από τη σχολική τάξη".
Αν είχα μείνει Κομοτηνή νομίζω πως τώρα θα κάναμε αρκετές ανταλλαγές κι επισκέψεις ο ένας στην τάξη του άλλου

[nsmavrogiannis]

Πώς μαθαίνουν οι διάφοροι τεχνίτες ; "Οι εμπειρότεροι μαθαίνουν τους νεότερους"
ΠΩΣ;
Οι νεότεροι κάθονται σε μια μεριά και ακούν λογίδρια-ιστορίες των εμπειροτέρων;
Όχι.Είναι μαζί -δίπλα τους και ακούν και συμπράττουν
Αυτό πως θα μπορούσε να γίνει στους δασκάλους ;
Με το να ανοίξουν οι τάξεις -του ενός δασκάλου στον άλλο .Να προσκληθεί ο ένας στην τάξη του άλλου και να ακούσουν ,συμπράξουν ,συνδιαλλαγούν ,συζητήσουν .
Δυστυχώς η (μικρή μου ) εμπειρία δείχνει όχι μόνο έλλειμμα σ'αυτό αλλά και μεγάλα εμπόδια
Ακόμη και σύμβουλοι δεν μπορούν να βρουν πρόθυμους καθηγητές που θα δεχτούν να κάνουν διδασκαλία στα πλαίσια της "επιμόρφωσης" (τα εισαγωγικά μπήκαν επίτηδες)
και αν βρουν οι μετέπειτα συζητήσεις-αναστοχασμοί-ανατροφοδοτήσεις μένουν στο τυπικό του πράγματος (ε πως να θίξεις τον παλιό-και ας έκανε του κόσμου τα γνωστικά ή και διδακτικά λάθη )
Ακόμη και τις ασκήσεις που βάζουμε στο διαγώνισμα (πρόχειρο ή επίσημο) φοβόμαστε ή (όπως καταγγέλθηκε από συνάδελφο παλιότερα) απαγορεύεται να δημοσιοποιήσουμε .
Ε! έτσι,Νίκο και συνάδελφοι , πως θα γίνουμε καλύτεροι;
Ευτυχώς Δημιουργήσαμε αυτήν την όαση του mathematica που αν μη τι άλλο και παρά τις δυσκολίες που ενυπάρχουν -λείπει η δια ζώσης μεταλαμπάδευση εμπειρίας όπως με τους τεχνίτες-μας πάει όλο και πιο ψηλά,όλο και σε καλύτερα πεδία.
ΥΓ: μερικές φορές ο έμπειρος τεχνίτης πρέπει και κείνος να ακούει τον νεότερο και τις θεωρίες του αλλιώς θα έμεναν όλα τα ίδια έλα όμως που τα πάντα ρει....

'Ηθελα από καιρό να γράψω γιαυτό αλλά διάφορες υποχρεώσεις με αναγκάζουν να επανέλθω μετά από ένα μήνα και βάλε.
Πράγματι Βασίλη αυτή είναι η καρδιά του προβλήματος. Πως θα μπορέσουμε να μάθουμε από τον άλλο (τον όποιο άλλο). Και να βελτιώσουμε την τέχνη μας. Το δασκαλίκι αν και πανέμορφο εμπίπτει στα βαρέα και ανθυγιεινά. Είναι δύσκολη δουλειά. Ο δάσκαλος όσο και να φαίνεται ισχυρός είναι μία εύθραυστη ύπαρξη. Πιο εύθραυστη από τον θεατρίνο διότι αυτός αν μη τι άλλο έχει ένα κοινό που προσέρχεται αυτοβούλως. Ο δάσκαλος για να μπει στην τάξη και να ιερουργήσει έχει ανάγκη από σταθερές συντεταγμένες: την επιστήμη του, την ανθρωπιά του τους πατριάρχες της Τέχνης του (στο δικό μου ιερατείο ο Αρχιμήδης, ο Γαλιλαίος και ο Νεύτων, καθαρμένος από τις αμαρτιες του έχουν τις πρωτες θέσεις). 'Ομως τι πιο ωραίο στις σταθερές συντεταγμένες του να βρίσκονται και οι ομότεχνοι του οι άνθρωποι της διπλανής αίθουσας. Συμπολεμιστές στην ίδια μάχη. Φτάνει πια με τον μοναχικό καουμπόυ. Στον Μαραθώνα, στην κλεφτουριά, στην Αλβανία στο αντάρτικο οι άνθρωποι μάχονταν δίπλα-δίπλα. Το ίδιο σε πιο ειρηνικές ασχολίες. Βλέπω τους δασκάλους ως μέλη μιας μεγάλης εν δυνάμει συντεχνίας και θα ήμουν ευτυχής αν αυτή η συντεχνία λειτουργούσε όπως οι παλιές καλές μεσαιωνικές συντεχνίες.
Για την ώρα μιας, και των συμβούλων τα ζα είναι αργά, μπορούμε να φτιάξουμε κύτταρα συνεργασίας στα σχολεία μας. Θέλει προσπάθεια αλλά αξίζει. Η ανταλλαγή επισκέψεων στις οποίες αναφέρεται η κυρία Καλφοπούλου είναι ένα πρώτο αλλά σημαντικό βήμα. Στο τωρινό μου σχολείο τα πράγματα είναι καλά. Στο παλιό μου σχολείο (στο οποίο είχα οργανική 20 χρόνια) τα πράγματα δεν ήσαν καλά. Παρά το ότι είχα δηλώσει ότι ηπόρτα της τάξης μου είναι ανοιχτή σε όποιον θέλει να έλθει έρχονταν μόνο φιλόλογοι. Και μόνο φιλόλογοι με καλούσαν στις τάξεις τους!
Μαυρογιάννης

[kalfokat]

Καλημέρα σε όλους!

Καλημέρα κύριε Μαυρογιάννη!
Μακάρι να ήταν οι πόρτες των συναδέλφων ανοιχτές. Εγώ επειδή πρώτη φορά βρίσκομαι σε μεγάλο σχολείο και έχω την ευκαιρία να μάθω από συναδέλφους με πολύχρονη εμπειρία χτύπησα πόρτες, αλλά μόνο μία άνοιξε και μόνο για μία φορά. Με τη σκέψη πως μπορεί οι συνάδελφοι να αγχώνονται ή να σκέφτονται πως μπορεί να βρεθούν αντιμέτωποι με κάποια ανεπιθύμητη κριτική, προσπαθώ να σπάσω τον πάγο μιλώντας για τις δικές μου εμπειρίες στην τάξη, και κυρίως για τις δύσκολες, ώστε να καλλιεργηθεί ένα κλίμα εμπιστοσύνης. Δεν έχει αποτέλεσμα. Η απομόνωση είναι ο κανόνας, δυστυχώς. Προσπαθώ ακόμη και με ερωτήσεις προς τους συναδέλφους που μοιραζόμαστε την Α' και τη Β' τάξη, του τύπου: "πού έχεις φτάσει;", " αυτές τις ασκήσεις τις κάνεις;", "πού θα εστιάσουμε για τα θέματα των εξετάσεων;" κ.ά. να ανοίξω διάλογο, αλλά οι απαντήσεις είναι συνήθως μονολεκτικές...
Οπότε αναγκαστικά προσπαθώ μόνη μου Γι' αυτό άλλωστε γράφω και στο blog, στην ετικέτα "από τη σχολική τάξη", διάφορες εμπειρίες, ώστε, αφού δεν ανοίγουν οι πόρτες των έμπειρων συναδέλφων για μένα, να ανοίξω εγώ τη δική μου σε όποιον θέλει να με σχολιάσει.
Κάποιοι συνάδελφοι, όπως ο Σ. Κουζελέας, που σχολιάζουν συστηματικά με έχουν βοηθήσει να δω απόψεις και στάσεις.
Και εδώ, στο mathematica, η κουβέντα με έχει βοηθήσει πολύ. Ακόμη και η ανάγκη να επιχειρηματολογήσεις υπέρ μιας άποψης σε ωθεί στη μελέτη και στην αναζήτηση στοιχείων και σε κρατάει σε εγρήγορση Αυτό είναι μεγάλο κέρδος, πιστεύω.
Κι εγώ για να επιχειρηματολογήσω στη διαφωνία μου με τον κο Κυριακόπουλο, διάβασα αρκετά αυτόν τον τελευταίο καιρό.
Συναντηθήκαμε μάλιστα στη Μαθηματική Εβδομάδα, πριν από λίγες μέρες, αλλά επειδή είχαμε τις εισηγήσεις μας την ίδια ώρα σε διαφορετικές αίθουσες δεν μπορέσαμε να ακούσουμε ο ένας τον άλλον. Θα μου επιτρέψετε να βάλω το link με το video της ομιλίας μου, με την ελπίδα πως θα το δει και θα συνεχίσει ο γόνιμος (για μένα, τουλάχιστον) διάλογος.

ΜΙΑ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ http://mathandliterature.blogspot.com/2 ... st_13.html


Και πάλι καλημέρα σε όλα τα εκλεκτά μέλη του mathematica.
Κατερίνα Καλφοπούλου

[STOPJOHN]

Καλημέρα , στα μέλη του mathematica να σχολιάσω κάποια σημεία που διάβασα ,σύντομα γιατί έχω μάθημα , κατανοώ τη στάση των συναδέλφων που δίνουνε μονολεκτικές απαντήσεις σε θέματα ,διδακτικά η επιστημονικά ,είναι τόσα πολλά τα προβλήματα της καθημερινότητας που δεν μένει χρόνος για το σχολείο και τα παιδιά . Ωστόσο οι συνεργάσιμοι συνάδελφοι πάντοτε λένε τους προβληματισμούς τους ,Χωρίς ,να φοβούνται.Να πω για το χθεσινό μήνυμα που έστειλα στο mathematica για ένα δεκαδικό περιοδικό αριθμό και με προβλημάτισε αρκετά συζητώντας με τη Συνάδελφο Φυσικό του Γυμνασίου που είχε την απορία και ακόμη έχω τις απορίες μου. Να ξεκαθαρίσουμε κάποια πράγματα Διδάσκω Μαθηματικά δεν είναι ΜΌΝΟ οι γνώσεις αλλά και άλλα στοιχεία (οπωσδήποτε το γνωστικό υπόβαθρο είναι καθοριστικό ) γιατί δηλαδή υπάρχουνε δάσκαλοι με γνώσεις και οι μαθητές δεν τους υπολογίζουνε για να μην πω χειρότερες λέξεις.....
Καλημέρα
Γιάννης

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Με πολύ μεγάλο ενδιαφέρον διάβασα τις απόψεις των εκλεκτών συναδέλφων. Πράγματι θα ήταν ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΑ χρήσιμο να παρακολουθούμε (στα κενά που έχουμε) άλλους συναδέλφους και αντίστροφα να βλέπουμε και εμείς με χαρά να μας παρακολουθούν συνάδελφοί μας. Δυστυχώς όμως στην πράξη αυτό δεν γίνεται. Πράγματι πιο εύκολα έρχονται συνάδελφοι άλλων ειδικοτήτων αν τους προσκαλέσουμε παρά οι μαθηματικοί. Γιατί;;; Αυτό νομίζω είναι αντικείμενο έρευνας.
Στο δικό μου σχολείο πριν δύο με τρία χρόνια, είχε οργανώσει ο σύμβουλος κάτι τέτοιο. Δηλαδή, να παρακολουθήσουν οι μαθηματικοί του σχολείου το μάθημα που θα έκανε ένας από εμάς (που θα το επιθυμούσε, φυσικά). Μετά ακολούθησε ένας πολύ γόνιμος διάλογος . Είναι βέβαιο ότι τα οφέλη ήταν τεράστια. Μακάρι να κάνουμε κάτι παρόμοιο και από μόνοι μας, χωρίς να είναι απαραίτητη η παρουσία του συμβούλου μας.

[Α.Κυριακόπουλος]

Κι εγώ για να επιχειρηματολογήσω στη διαφωνία μου με τον κο Κυριακόπουλο, διάβασα αρκετά αυτόν τον τελευταίο καιρό.
Συναντηθήκαμε μάλιστα στη Μαθηματική Εβδομάδα, πριν από λίγες μέρες, αλλά επειδή είχαμε τις εισηγήσεις μας την ίδια ώρα σε διαφορετικές αίθουσες δεν μπορέσαμε να ακούσουμε ο ένας τον άλλον. Θα μου επιτρέψετε να βάλω το link με το video της ομιλίας μου, με την ελπίδα πως θα το δει και θα συνεχίσει ο γόνιμος (για μένα, τουλάχιστον) διάλογος.
Κατερίνα Καλφοπούλου

Κυρία Καλφοπούλου.
Είδα το βίντεο της ομιλίας σας στην 4η Μαθηματική εβδομάδα της Θεσσαλονίκης με ιδιαίτερη προσοχή από την αρχή έως το τέλος και έχω να παρατηρήσω τα εξής:
1) Στους μαθητές της Α΄ τάξης του Λυκείου πρέπει να εξηγούμε ότι το Γυμνάσιο εντάσσεται στην υποχρεωτική εκπαίδευση. Στο Γυμνάσιο συμπληρώνεται η ύλη που διδάχτηκε στο Δημοτικό Σχολείο και λαμβάνεται μέριμνα ώστε οι μαθητές να εφοδιαστούν με όλες τις μαθηματικές γνώσεις που είναι απαραίτητες για την ζωή, αλλά και για την περαιτέρω μελέτη και εκπαίδευση. Το Γυμνάσιο πρέπει να εφοδιάσει τους αυριανούς πολίτες, οι οποίοι δεν θα συνεχίσουν τις σπουδές τους στο Λύκειο, με τις απαραίτητες γνώσεις ώστε να ενταχθούν ομαλά στο κοινωνικό σύνολο. Ο πρακτικός χαρακτήρας των μαθηματικών στο Γυμνάσιο επιβάλλει την διδασκαλία τους χωρίς ιδιαίτερη αυστηρότητα, χωρίς όμως λάθη με τη δικαιολογία της απλοποίησης. Στο Λύκειο όμως θα πάρουν τα μαθηματικά από την αρχή και θα τα αντιμετωπίσουν με την πρέπουσα αυστηρότητα. Αυτό γίνεται περισσότερο φανερό στο μάθημα της Γεωμετρίας. Τα μαθηματικά που έμαθαν στο Γυμνάσιο θα τους βοηθήσουν να κατανοήσουν καλύτερα και γρηγορότερα τα μαθηματικά που θα μάθουν στο Λύκειο. Έτσι, είναι πιθανόν, κάποια έννοια που έμαθαν στο Γυμνάσιο να την ξανασυναντήσουν στο Λύκειο και να τη ορίσουν με αυστηρότητα.
2) Το πέρασμα από τους αριθμούς στα γράμματα είναι φυσικό να παρουσιάζει σημαντικές δυσκολίες στους μαθητές. Ο καθηγητής θα πρέπει να εξηγεί στους μαθητές με κάθε λεπτομέρεια το ρόλο που παίζουν τα διάφορα γράμματα σε κάθε περίπτωση. Για παράδειγμα θα πρέπει να τονίσει ότι, όταν λέμε έστω ένας πραγματικός αριθμός, τότε αυτός ο αριθμός μπορεί να είναι θετικός, μπορεί να είναι αρνητικός, μπορεί ακόμα να είναι και το . Επίσης, θα πρέπει να τονίσει ότι το δεν είναι αναγκαίως ένας θετικός αριθμός, ούτε το είναι αναγκαίος ένας αρνητικός αριθμός. Αυτό είναι εύκολο να το καταλάβουν οι μαθητές με παραδείγματα. Τότε, έχω τη γνώμη ότι, αν ένας μαθητής ενδιαφέρεται να μάθει και προσέχει στο μάθημα δεν θα έχει απορίες πάνω σε αυτά.
3) Ο καθηγητής θα πρέπει να εξηγεί στους μαθητές πώς γίνεται η απλοποίηση των κλασμάτων με πολλά παραδείγματα και να επισημαίνει περιπτώσεις που είναι λάθος η απλοποίηση, Τότε, ένας μαθητής που ενδιαφέρεται να μάθει και προσέχει στο μάθημα, δύσκολα θα κάνει λανθασμένες απλοποιήσεις.
4) Δώσατε τους μαθητές στην εξής άσκηση :
« Αν και να βρείτε μεταξύ ποιων αριθμών παίρνει τιμές η παράσταση: ».
Από τις υποθέσεις συνεπάγεται ότι: . Έχετε σκεφτεί τι βαθμό θα βάζατε σε ένα μαθητή που θα σας απαντούσε ότι η παράσταση παίρνει τιμές μεταξύ και ; Σε έναν άλλον που θα σας απαντούσε ότι η παράσταση παίρνει τιμές μεταξύ και ;
5) Ο καθηγητής θα πρέπει να εξηγεί στους μαθητές, τι είναι εξίσωση, ποια είναι η διαφορά μεταξύ εξίσωσης και ισότητας, πότε δύο εξισώσεις είναι ισοδύναμες, πως εργαζόμαστε για να λύσουμε μια εξίσωση και όταν μια εξίσωση, εκτός από τον άγνωστο περιέχει και άλλα γράμματα ( παραμέτρους) τότε κάνουμε διερεύνηση ως προς τα άλλα γράμματα. Έτσι, αν ένας μαθητής ενδιαφέρεται να μάθει και προσέχει στο μάθημα, δεν θα κάνει διερεύνηση ως προς τον άγνωστο .
6) Έχω τη γνώμη ότι ο καθηγητής θα πρέπει, όσο περισσότερο μπορεί, να προφθάνει τις παρανοήσεις και τα λάθη που πιθανόν να κάνουν οι μαθητές στα μαθηματικά και να τους δίνει να καταλάβουν το σωστό με όσο το δυνατόν απλούστερο τρόπο και με παραδείγματα, καθώς και με αντιπαραδείγματα. Η απλοποίηση όμως των μαθηματικών εννοιών δεν είναι εύκολη υπόθεση , γιατί οι έννοιες στα μαθηματικά απλοποιούνται μέχρις ενός ορισμένου σημείου κάτω από το οποίο αρχίζουν τα λάθη και οι ασάφειες . Χρειάζεται λοιπόν μεγάλη προσοχή και βαθιά γνώση του γνωστικού αντικειμένου.
• Τελειώνοντας, θέλω να τονίσω ότι είναι πολύ χρήσιμο οι συνάδελφοι ,όταν μπορούν, να παρακολουθούν τα μαθήματα των άλλων συναδέλφων. Επίσης, oι συζητήσεις και η ανταλλαγή απόψεων μεταξύ των συναδέλφων, σχετικά με την παρουσίαση των διαφόρων ενοτήτων, είναι πάρα πολύ χρήσιμες. Γι' αυτό πιστεύω ότι στις διάφορες ημερίδες και σε άλλες εκδηλώσεις που διοργανώνονται, θα ήταν πολύ χρήσιμο για τους μαχόμενους καθηγητές να συζητούνται και να διαφωτίζονται διάφορα δύσκολα και λεπτά σημεία των μαθηματικών που διδάσκουν.
Με εκτίμηση

[S.E.Louridas]

Κα Κατερίνα, παρακολούθησα με πολύ προσοχή την Επιστημονική παρέμβαση σας (από το Video) και σίγουρα έβγαλα πολλά συμπεράσματα με πάνω από όλα το συμπέρασμα, ότι όσο υπάρχουν Άνθρωποι που το ψάχνουν επιστημονικά και βέβαια off του καναπέ, υπάρχει ελπίδα να βγεί κάτι και ιδιαίτερα από τη σωστή διαχείριση του πιθανού λάθους που ίσως γίνεται.
Εδώ θα ήθελα να επισημάνω ότι "επιβάλλεται" να μην παραλείψουμε να υποκλιθούμε σε ΜΙΑ συνάδελφο που ήταν η μαέστρος της Επιστημονικής αυτής κουβέντας και ευχόμαστε να συνεχίσει να είναι.
Και τούτο διότι ή αρχίζουμε κάτι και το πάμε σωστά και σε διάρκεια ή δεν το κάνουμε καθόλου.
Καί σίγουρα αυτό το λέω, επειδή το θέμα αυτό είναι τόσο πολυπαραμετρικό, που επιβάλλεται να συνεχιστεί ο διάλογος αυτός τουλάχιστον εδώ στο Δικό μας forum το mathematica. Ελπίζω λοιπόν και εύχομαι τη "συνεχή" συνέχεια του διαλόγου αυτού.

S.E.Louridas

[kalfokat]

Καλησπερίζω την οικογένεια του mathematica

Είδα το βίντεο της ομιλίας σας στην 4η Μαθηματική εβδομάδα της Θεσσαλονίκης με ιδιαίτερη προσοχή από την αρχή έως το τέλος και έχω να παρατηρήσω τα εξής: [...]

• Τελειώνοντας, θέλω να τονίσω ότι είναι πολύ χρήσιμο οι συνάδελφοι ,όταν μπορούν, να παρακολουθούν τα μαθήματα των άλλων συναδέλφων. Επίσης, oι συζητήσεις και η ανταλλαγή απόψεων μεταξύ των συναδέλφων, σχετικά με την παρουσίαση των διαφόρων ενοτήτων, είναι πάρα πολύ χρήσιμες. Γι' αυτό πιστεύω ότι στις διάφορες ημερίδες και σε άλλες εκδηλώσεις που διοργανώνονται, θα ήταν πολύ χρήσιμο για τους μαχόμενους καθηγητές να συζητούνται και να διαφωτίζονται διάφορα δύσκολα και λεπτά σημεία των μαθηματικών που διδάσκουν.
Με εκτίμηση

Κύριε Κυριακόπουλε, ευχαριστώ για το εκτενές σχόλιο και φυσικά ευχαριστώ που είδατε το βίντεο.
Από δεοντολογικής πλευράς συμφωνώ με, σχεδόν, όσα γράφετε. Για την ακρίβεια σε μερικά δεν συμφωνώ απλώς, αλλά επαυξάνω.

• Στο (1), για παράδειγμα, θα πρόσθετα ότι δεν αρκεί η περιγραφή της λειτουργικής δομής του σχολείου για να πειστούν οι μαθητές ότι καλώς έχουν τα πράγματα ως έχουν. Όταν ένα μεγάλο μέρος των μαθητών, έχοντας απαξιώσει το σχολείο, βρίσκονται στο Λύκειο με την πεποίθηση πως κάνουν χάρη στους γονείς τους, στους δασκάλους τους και στην κοινωνία ολόκληρη, χρειάζονται επιχειρήματα έξω από το σχολείο για να τους πείσουν ότι δεν γίνεται διαφορετικά το χτίσιμο της γνώσης, παρά μόνο σταδιακά. Ένα στοιχειώδες πλην αποτελεσματικό παράδειγμα, κατανοητό από τους πλέον αδύναμους μαθητές, είναι πως τα μικρά τους αδερφάκια αφαιρούν μόνο από τον μεγάλο αριθμό τον μικρό.. επειδή περιορίζονται στο σύνολο των φυσικών! Κι άλλα τέτοια πολλά, με άρρητους κλπ. Γενικά η άντληση επιχειρηματολογίας από την ιστορία των μαθηματικών και πείθει και ψυχαγωγεί και μορφώνει τους μαθητές.
Ή μη τι άλλο τους προβληματίζει, τουλάχιστον, επισημαίνοντας ότι η ιστορία της ανθρωπότητας δεν ξεκινά από τη γέννησή τους!

• 2) Ένα μεγάλο ποσοστό των μαθητών στην Α' Λυκείου, ακόμη και από αυτούς που προσέχουν, αργούν να αντιληφτούν τη χρήση του σημείου (-).

•3) Μου δίνετε την ευκαιρία να πω ότι επηρεασμένη από τα λάθη που παρατίθενται στην έρευνα που αναφέρω στο βίντεο, είχα βάλει τεστ σε ταυτότητες, παραγοντοποίηση και ρίζες.
Αρκετοί μαθητές απλοποίησαν λάθος τις ρητές παραστάσεις, εκ των οποίων κάποιοι είχαν γράψει 20 στο τεστ των πιθανοτήτων που είχε προηγηθεί. Αυτό κάτι δηλώνει, σίγουρα. Αλλά η εξήγηση του φαινομένου νομίζω πως είναι σαφής. Να σημειώσω δε πως όταν έδειξα το τεστ με τις ταυτότητες και τις παραγοντοποιήσεις στους συναδέλφους, (πάντα δείχνω σε δύο τουλάχιστον άλλους μαθηματικούς στο σχολείο τα τεστ που πρόκειται να βάλω, πριν τα δώσω στους μαθητές), κάποιος σχολίασε: "τόσο απλά θα τους βάλεις;"
Αναμφιβόλως είναι πολύ απλά, αλλά όλο και περισσότερα παιδιά μπερδεύουν, κατά κυριολεξία, τον πολλαπλασιασμό με την πρόσθεση..

• 4) Δώσατε τους μαθητές στην εξής άσκηση :
« Αν και να βρείτε μεταξύ ποιων αριθμών παίρνει τιμές η παράσταση: ».
Από τις υποθέσεις συνεπάγεται ότι: . Έχετε σκεφτεί τι βαθμό θα βάζατε σε ένα μαθητή που θα σας απαντούσε ότι η παράσταση παίρνει τιμές μεταξύ και ; Σε έναν άλλον που θα σας απαντούσε ότι η παράσταση παίρνει τιμές μεταξύ και ;

Όχι! Καθόλου δεν σκέφτηκα τι βαθμό θα έβαζα σε μαθητές που θα έδιναν τις απαντήσεις που επιλέξατε ( με ποιο κριτήριο επιλέξατε αυτές, με κριτήριο την απόστασή τους από το διάστημα της σωστής απάντησης;), επειδή απλούστατα δεν θα έπαιρνε κανένας μαθητής βαθμό για την απάντησή του.
Το ζητούμενο δεν είναι πάντα ο βαθμός και σίγουρα όχι σε μια άσκηση που καλούνται να κάνουν οι μαθητές στα τετράδιά τους, πριν τη συζητήσουμε στην τάξη. Ο στόχος, εν προκειμένω, ήταν να βρεθούμε μπροστά στο (για τους μαθητές παράδοξο) , για να αντιληφθούμε τη χρήση του (-).
Το αποτέλεσμα ήταν το επιθυμητό, αλλά χρειάστηκε να αφιερωθεί πολύς χρόνος και πολλή συζήτηση για να το αποδεχτούν. Ελπίζω να το έχουν αφομοιώσει, θα το ελέγξω άμεσα με ένα επαναληπτικό τεστ

Και για να κλείσω θέλω να πω το εξής. Σε μια σχολική τάξη, ακόμη κι αν ο εκπαιδευτικός τηρεί απαρέγκλητα τις στάσεις και τις συμπεριφορές που περιγράφετε, τις οποίες πιστεύω ότι κάθε ευσυνείδητος εκπαιδευτικός τηρεί, το αποτέλεσμα δεν είναι προδικασμένο, επειδή το φαινόμενο είναι πολυσύνθετο και δεν μπορεί να ερμηνευτεί ντετερμινιστικά. Αν μπορούσε να συμβεί κάτι τέτοια τότε από την τάξη ενός "άριστου" δασκάλου θα αποφοιτούσαν μόνο άριστοι μαθητές και σίγουρα όχι μαθητές που θα απλοποιούσαν λάθος τις κλασματικές παραστάσεις. Αλλά από το 1909-1910, που έγινε η έρευνα στην Αμερική, όπως αναφέρει ο Balasheff, συζητάμε για τα ίδια λάθη.
Το δε ανησυχητικότερο είναι ότι οι ακαδημαϊκοί δάσκαλοι διαμαρτύρονται πως όλο και πιο αδαείς είναι οι φοιτητές που καταφτάνουν στα Μαθηματικά Τμήματα τα τελευταία χρόνια. Το άκουσα με τα αυτιά μου, σε κατ' ιδίαν συζητήσεις από τον κο Μπούντη (Μαθηματικό Πατρών), τον κο Μωυσιάδη (Μαθηματικό ΑΠΘ), σε εισήγηση στη Μαθηματική Εβδομάδα από τον κο Πάπιστα (Μαθηματικό ΑΠΘ), ο οποίος μάλιστα σχεδόν "παρακάλεσε" την επιτροπή που διαμορφώνει τα προγράμματα σπουδών για το Νέο Λύκειο, να συμπεριλάβει στην ύλη πίνακες και γραμμικά συστήματα, επειδή τα χρειάζονται οι φοιτητές..
Και από άλλους διάφορους ακαδημαϊκούς το έχω ακούσει. Ένας δε εξ αυτών, πολύ σημαντικός, είναι ο Αντώνης Μέλας που περιγράφει το πρόβλημα σε συνέντευξη που έδωσε στον Τεύκρο Μιχαηλίδη και μπορείτε να την ακούσετε εδώhttp://www.athina984.gr/node/177373.
Για όσους δεν το γνωρίζουν να πω ότι ο κος Μελάς είναι κάτοχος χρυσού σε Μαθηματική Ολυμπιάδα.. Απολαύστε τον

Μετά από όλα αυτά, νομίζω πως καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι κάτι δεν γίνεται σωστά!
Αλλά αυτό είναι γνωστό και επίσης πιστεύω ότι το πρόβλημα είναι γενικότερο και, όπως είπε και ο κος Παπασταυρίδης, σίγουρα κοινωνικό.
Ένας λόγος παραπάνω για να ... προσπαθούμε

Καλό απόγευμα σε όλους.
Κατερίνα Καλφοπούλου

[STOPJOHN]

Καλησπέρα στα μέλη του mathematica που προβληματίζονται για τη Διδασκαλεία των Μαθηματικών .Θα αναφέρω την προσωπική μου εμπειρία από την Άλγεβρα της Α Λυκείου : Πέρυσι ρώτησα μαθήτρια για την απόλυτη τιμή και μου απάντησε ότι είναι ο αριθμός χωρίς το πρόσημο του και έτσι το είχε ακούσει στο Γυμνάσιο και η ερώτηση μου είναι Υπάρχουνε αριθμοί χωρίς πρόσημο ; έγραψα αριθμούς στο πίνακα θετικούς ,αρνητικούς ,το μηδέν αλλά η μαθήτρια τολμηρή ρώτησε η καθηγήτρια μας στο Γυμνάσιο έτσι μας το είχε πει...Επειδή δεν πιστεύω πάντοτε τους μαθητές στο διάλειμμα πηγαίνω στο γραφείο και βρίσκω τη συνάδελφο Μαθηματικό του Γυμνασίου και την ρωτάω είπες στους μαθητές ότι η απόλυτη τιμή είναι ο αριθμός χωρίς το πρόσημό του ; Η απάντηση της : ΝΑΙ έτσι το έχει το βιβλίο .....καλά εσύ συμφωνείς ; Αφού έτσι το γράφει το βιβλίο τι να κάνουμε τώρα στα παιδάκια του Γυμνασίου ;
Υπήρχε συνάδελφος Μαθηματικός που μετείχε στη συζήτηση και συμφωνούσε με τον ορισμό του βιβλίου ...αστεία πράγματα θα αμφιβάλουμε για τις έννοιες των Μαθηματικών; Επειδή δεν είναι στις προθέσεις μου να κατηγορήσω συναδέλφους μου και συζητάμε για λάθη που δεν διορθώνονται πιστεύω ότι οι Προαπαιτούμενες Γνώσεις των μαθητών και με σωστή κατανόηση είναι το σημαντικότερο..αν ένας μαθητής άκουσε για πρώτη φορά λανθασμένα κάποια έννοια δύσκολα διορθώνεται.
Ένα άλλο θέμα σοβαρό που διαβάζω είναι η διδασκαλεία των Μαθηματικών με την παρουσία και άλλων καθηγητών ,συμφωνώ αλλά θα ρωτήσω όσους το λένε πόσες φορές πήγανε στη διπλανή αίθουσα για να παρακολουθήσουνε το συνάδελφο ; δηλαδή οδηγίες στους άλλους ενώ εμείς δεν κάναμε τίποτα στο συγκεκριμένο θέμα; Θα επανέλθω με την προσωπική μου εμπειρία της διδασκαλίας με την παρουσία συναδέλφου......
Καλό βράδυ
Γιάννης Σ

[S.E.Louridas]

Απλά θα αναφερθώ σε ένα από τα γεγονότα που μου έτυχε, προσωπικά, όταν συνόδευσα ως Αρχηγός (άρα και διαπραγματευτής για την επιλογή των θεμάτων αλλά και για την διαμόρφωση της βαθμολογίας…) στη JBMO 2002 στη Ρουμανία την Ελληνική Ομάδα για να διαγωνιστεί στον Βαλκανικό αυτό διαγωνισμό αιχμής.
Όταν λοιπόν δόθηκαν τα θέματα δόθηκε και ένα 15-λεπτο ώστε οι διαγωνιζόμενοι να ζητήσουν από τους Αρχηγούς τους κάποιες πιθανές διευκρινήσεις κύρια επί σημείων των εκφωνήσεων. Τα μέλη της δικής μας ομάδα ρώτησαν: Τι σημαίνει το «εκατέρωθεν»;
Δεν φαντάστηκα ποτέ επιχειρώντας την μετάφραση στα Ελληνικά, ότι η λέξη αυτή θα δημιουργούσε πρόβλημα κατανόησης (ναι το ότι δεν το φαντάστηκα ήταν δικό μου λάθος). Τότε, για την ιστορία, πήραμε την τιμητικότατη 3η θέση με μέλη της τότε ομάδας (έως 15,5 ετών) που τώρα μεγαλουργούν στο εξωτερικό, ως Μαθηματικοί αιχμής παρ’ όλο του νεαρού της ηλικίας τους . Ένας μάλιστα από αυτούς είναι ο Μιχαήλ Θ. Ρασσιάς, που την επόμενη χρονιά πήρε ασημένιο μετάλλιο Ι.Μ.Ο., σε ηλικία μόλις 16- ετών (ρεκόρ για την ηλικία αυτή στη Πατρίδα), ήδη συγγραφέας βιβλίων Θεωρίας αριθμών και από τις εκδόσεις Springer κάτοχος Μάστερ από το Πανεπιστήμιο του Κέμπριτς, κάνοντας τώρα τη διδακτορική του διατριβή στο Μεγαλύτερο Πανεπιστήμιο της Ελβετίας…
Τρέμω στην ιδέα ότι αν δεν διευκρινιζόταν αυτή η λέξη τα Τεράστια αυτά Μαθηματικά ταλέντα δεν θα απέδιδαν.
Άρα η κατανόηση μίας έννοιας είναι και αποτέλεσμα της κατάλληλης διδακτικής στιγμής αλλά και της ψυχολογικής κατάστασης του δέκτη τη στιγμή του ακούσματος ή και της διάρκειας για κάποιους λόγους. Και όχι μόνο αυτό αλλά και αυτοελέγχου από τους διδάσκοντες για το αν κατά την παράδοση της αντίστοιχης έννοιας χρησιμοποίησαν τα κατάλληλα εργαλεία συμπληρώνοντας τα βασικά κενά με τα δέοντα.
Θα ήθελα να κάνω εδώ μία παρένθεση, να μου επιτραπεί να αισθάνομαι άβολα, όταν αφήνονται αιχμές για πιθανή μη επιστημονική αρτιότητα των διδασκόντων, αφού αυτή έχει κριθεί τουλάχιστον από τα Πανεπιστήμια και αφού μία συζήτηση σε τέτοια βάση θα οδηγούσε με Μαθηματική ακρίβεια σε φαύλους κύκλους. Προσωπικά σε τέτοιες συζητήσεις θα θεωρώ την επιστημονική επάρκεια των συναδέλφων δεδομένη.
Όταν ο Καθηγητής μου στην Ανάλυση Κος Ντόκας με έβαλε να κάνω φροντιστήρια στους τότε πρωτοετείς του Μαθηματικού μου είχε πει: Μπες κάνε τη διδασκαλία σου και στο τέλος ρώτα: έχει κανείς κάποια απορία; Αν δεν σου απαντήσει κανείς…τότε ξανακάνε το Μάθημα με διαφορετικό τρόπο. Όταν λοιπόν παρουσιάζονται προβλήματα κατανόησης, λόγω κάποιου λόγου, σε επίπεδο διαγωνιζόμενων σε διεθνείς διαγωνισμούς ή σε επίπεδο φοιτητών του Μαθηματικού τότε πώς να μην υπάρχουν σε επίπεδο μέσης Εκπαίδευσης normal, όταν μάλιστα ενίοτε τα θεμέλια αλλά και τα προγράμματα διδασκαλίας από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο χρειάζονται διορθωτικές επί της ουσίας κινήσεις;


S.E.Louridas