Προπόνηση για το διαγωνισμό Καγκουρό

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για την Α και Β Γυμνασίου:

(1) Έχουμε ευρώ σε νομίσματα των λεπτών, του ενός ευρώ και των ευρώ. Αν πάρουμε τα μισά νομίσματα των λεπτών, τα μισά του ενός ευρώ και νομίσματα των ευρώ, τότε θα έχουμε ευρώ. Τα νομίσματα των ευρώ είναι:

Α) , Β) , Γ) , Δ), Ε)


(2) Έξι όμοιες βρύσες γεμίζουν μια πισίνα σε ώρες. Αν είχαμε κλείσει τις βρύσες, σε πόσες ώρες θα είχε γεμίσει η πισίνα;

Α) Σε ώρες, Β) Σε ώρες, Γ) Σε ώρες, Δ) Σε ώρες Ε) Τίποτε από τα προηγούμενα.

[T-Rex]

[quote="ΔΗΜΗΤΡΗΣ"]Για Ε και ΣΤ Δημοτικού:

(1) Για να φτιάξει ο Γιάννης μια εφημερίδα σελίδων, πήρε μεγάλα φύλλα χαρτί, τα τοποθέτησε το ένα πάνω στο άλλο και μετά τα δίπλωσε όλα μαζί στη μέση. Κατόπιν ο Γιάννης αρίθμησε τις σελίδες από το έως το με την σειρά. Αργότερα αφαίρεσε το φύλλο που είχε την σελίδα . Ποιες άλλες σελίδες αφαιρέθηκαν μαζί με την ;

Α) Οι , Β) Οι , Γ) Οι , Δ) Οι , Ε) Οι

(2) Σε ένα κουτί Α υπάρχουν μπάλες μαύρες και άσπρες, όπου οι μαύρες είναι περισσότερες από τις άσπρες. Σε ένα άλλο κουτί Β υπάρχουν μπάλες άσπρες και μαύρες όπου τώρα όμως είναι οι άσπρες περισσότερες από τις μαύρες. Ρίχνουμε όλες τις μπάλες σε ένα άδειο κουτί Γ. Τότε οι άσπρες μπάλες στο κουτί Γ είναι:

Α) Το του συνόλου, Β) Το των μαύρων, Γ) Το του συνόλου, Δ) Δύο περισσότερες από τις μαύρες, Ε) Τίποτε από τα προηγούμενα[/quote


ΑΠΑΝΤΗΣΗ (1) Θα βγουν οι σελίδες 7,8,33,34,
ΑΠΑΝΤΗΣΗ (2) Στο κουτι Α ειναι 18 άσπρες και 19 μαύρες . Στο κουτί Β ειναι περίσσοτερες οι ασπρες 40 ασπρες και 39 μαύρες
Αν τις ρίξουμε όλεε σε ένα κουτί θα είναι ισες δηλαδή οι άσπρες θα το απο όλες

[T-Rex]

(2) Έξι όμοιες βρύσες γεμίζουν μια πισίνα σε ώρες. Αν είχαμε κλείσει τις βρύσες, σε πόσες ώρες θα είχε γεμίσει η πισίνα;

Α) Σε ώρες, Β) Σε ώρες, Γ) Σε ώρες, Δ) Σε ώρες Ε) Τίποτε από τα προηγούμενα.[/quote+

ΑΠΑΝΤΗΣΗ Σε 36 ωρες γιατι η μια τη γεμίζει σε 72 ώρες

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για Γ Γυμνασίου και Α Λυκείου:

(1) Μια μέρα ένα καγκουρό που ήξερε μαθηματικά είπε: Το γινόμενο της ηλικίας μου επί την ηλικία του πατέρα μου είναι . Αν τα καγκουρώ ζούνε κάτω από χρόνια, πόσο χρονών ήταν τότε ο πατέρας του καγκουρό;

Α) Κάτω από , Β) , Γ) , Δ) Πάνω από αλλά κάτω από , Ε) Δεν μπορεί να είναι αλήθεια αυτό που είπε το καγκουρό


(2) Δίνεται ένα ισοσκελές τραπέζιο με βάσεις και είναι το μέσον της . Αν και γωνία μοίρες, πόση είναι η περίμετρος του τραπεζίου ;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε) Δεν μπορούμε να ξέρουμε

[Koub]

Για Γ Γυμνασίου και Α Λυκείου:

(1) Μια μέρα ένα καγκουρό που ήξερε μαθηματικά είπε: Το γινόμενο της ηλικίας μου επί την ηλικία του πατέρα μου είναι . Αν τα καγκουρώ ζούνε κάτω από χρόνια, πόσο χρονών ήταν τότε ο πατέρας του καγκουρό;

Α) Κάτω από , Β) , Γ) , Δ) Πάνω από αλλά κάτω από , Ε) Δεν μπορεί να είναι αλήθεια αυτό που είπε το καγκουρό

H Σωστή απάντηση είναι το (Γ),διότι αν αναλύσουμε το 2010 έχουμε .Έτσι καταλαβαίνουμε πως ο πατέρας του καγκουρό είναι 67 ετών.!

[freyia]

Για την Α και Β Γυμνασίου:

(1) Έχουμε ευρώ σε νομίσματα των λεπτών, του ενός ευρώ και των ευρώ. Αν πάρουμε τα μισά νομίσματα των λεπτών, τα μισά του ενός ευρώ και νομίσματα των ευρώ, τότε θα έχουμε ευρώ. Τα νομίσματα των ευρώ είναι:

Α) , Β) , Γ) , Δ), Ε)

Αφού πήραμε τα ευρ'ω, μας μείνανε ευρώ. Αν τα νομίσματα των δύο ευρώ ήτανε μόνο , δηλαδή αυτά που εμείς πήραμε , τότε τα νομίσματα που μείνανε ήτανε όλα των πενήντα λεπτών και του ενός ευρώ και επειδή η αξία αυτών είναι ευρώ, το διπλάσιό τους θα ήτανε ευρώ συν τα δύο δίευρα που έχουμε πάρει, θα έπρεπε να είχαμε ευρώ και όχι 13. Δηλαδή, δεν θα μπορούσανε να υπάρχουνε μόνο δύο δίευρα. Ούτε δίευρα μπορούσανε να υπάρχουνε, γιατί τότε τα νομίσματα του ενός ευρώ και των πενήντα λεπτών θα είχανε αξία ευρώ. Το διπλάσιό τους θα είχε αξία ευρώ και συνεπώς στην αρχή θα είχαμε ευρώ και όχι . Δεν το συζητάμε να είχαμε από και πάνω δίευρα, γιατί εύκολα βλέπουμε ότι δεν μας βγαίνει ο λογαριασμός (δεν μπορούμε να πάρουμε τα ευρώ)
Επομένως, πρέπει να υπάρχουνε δίευρα.

[Despoinaki]

Για την Α και Β Γυμνασίου:

(2) Έξι όμοιες βρύσες γεμίζουν μια πισίνα σε ώρες. Αν είχαμε κλείσει τις βρύσες, σε πόσες ώρες θα είχε γεμίσει η πισίνα;

Α) Σε ώρες, Β) Σε ώρες, Γ) Σε ώρες, Δ) Σε ώρες Ε) Τίποτε από τα προηγούμενα.

Κατά 'ρχάς το πρόβλημα λύνετε με πίνακα ανάλογων ποσών.
Θα σχεδιάσουμε τον πινακάκι και στο πάνω κουτί θα βάλουμε τη λέξη "ΒΡΥΣΗ" και στο κάτω κουτάκι θα βάλουμε τη λέξη "ΩΡΕΣ". Στο δεύτερο πάνω κουτάκι θα βάλουμε τον αριθμό και από κάτω το . Στο πάνω τρίτο κουτάκι θα βάλουμε τον αριθμό και στο κάτω τρίτο κουτάκι το γράμμα χ, καθώς είναι και ο άγνωστός μας. Και έτσι θα το λύσουμε με χιαστί. Δηλαδή
χ
χ
χ
χ.
Συνεπώς η σωστή απάντηση είναι το Β.

[Γιώργος Απόκης]

Σκέψου αλλιώς Δεσποινάκι... δε μπορεί οι δύο βρύσες να τη γεμίζουν πιο γρήγορα από τις έξι!

[Despoinaki]

Για την Α και Β Γυμνασίου:

(2) Έξι όμοιες βρύσες γεμίζουν μια πισίνα σε ώρες. Αν είχαμε κλείσει τις βρύσες, σε πόσες ώρες θα είχε γεμίσει η πισίνα;

Α) Σε ώρες, Β) Σε ώρες, Γ) Σε ώρες, Δ) Σε ώρες Ε) Τίποτε από τα προηγούμενα.

Κατά 'ρχάς το πρόβλημα λύνετε με πίνακα ανάλογων ποσών.
Θα σχεδιάσουμε τον πινακάκι και στο πάνω κουτί θα βάλουμε τη λέξη "ΒΡΥΣΗ" και στο κάτω κουτάκι θα βάλουμε τη λέξη "ΩΡΕΣ". Στο δεύτερο πάνω κουτάκι θα βάλουμε τον αριθμό και από κάτω το . Στο πάνω τρίτο κουτάκι θα βάλουμε τον αριθμό και στο κάτω τρίτο κουτάκι το γράμμα χ, καθώς είναι και ο άγνωστός μας. Και έτσι θα το λύσουμε με χιαστί. Δηλαδή
χ
χ
χ
χ.
Συνεπώς η σωστή απάντηση είναι το Β.




Η παραπάνω λύση είναι λάθος, λόγο απροσεξίας.
Η σωστή απάντηση είναι το Ε, διότι αν από τις έξι βρύσες είχαμε κλειστές τις τέσσερις θα έμεναν βρύσες ανοιχτές.
Ο παραπάνω τρόπος είναι σωστός απλώς πρέπει να αντικαταστήσουμε τους παλιούς αριθμούς με τους σωστούς. Δηλαδή
Στο δεύτερο πανω κουτάκι θα βάλουμε τον αριθμό και στο κάτω το . Στο τρίτο πάνω κουτάκι θα βάλουμε τον αριθμό και κάτω το χ. Έτσι έχουμε:
χ
χ
χ
χ

[Γιώργος Απόκης]

Η σωστή απάντηση είναι το Ε, διότι αν από τις έξι βρύσες είχαμε κλειστές τις τέσσερις θα έμεναν βρύσες ανοιχτές.
Ο παραπάνω τρόπος είναι σωστός απλώς πρέπει να αντικαταστήσουμε τους παλιούς αριθμούς με τους σωστούς. Δηλαδή
Στο δεύτερο πανω κουτάκι θα βάλουμε τον αριθμό και στο κάτω το . Στο τρίτο πάνω κουτάκι θα βάλουμε τον αριθμό και κάτω το χ. Έτσι έχουμε:
χ
χ
χ
χ

Δεσποινάκι, το Δ είναι το σωστό, τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα. Δηλαδή, έχουν σταθερό γινόμενο. Άρα, έχεις να λύσεις την

[T-Rex]

Κ. Γιωργο βαζω μια ίδια άσκηση
Ενα χαντακι 9 εργατες το σκάβουν σε 5 μερες .
Σε ποσες μερες το σκάβουν
α)3 εργάτες
β) 15 εργάτες

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Despoinaki, μπέρδεψες τα ανάλογα με τα αντιστρόφως ανάλογα ποσά, αλλά μέσα από τα λάθη μας μαθαίνουμε. Όλοι κάνουμε λάθη.

Συνεχίζουμε με Γ , Δ Δημοτικού:

(1) Το θα έχω τα διπλάσια χρόνια από τα σημερινά . Ποιο έτος γεννήθηκα;


(2) Σε ένα διαγωνισμό πήραν μέρος άτομα. Όλοι εκτός από , πήραν βαθμό . Όλοι εκτός από , πήραν βαθμό . Οι υπόλοιποι πήραν βαθμό . Πόσοι ήταν αυτοί που πήραν το ;

[Koub]

Για Γ Γυμνασίου και Α Λυκείου:

(2) Δίνεται ένα ισοσκελές τραπέζιο με βάσεις και είναι το μέσον της . Αν και γωνία μοίρες, πόση είναι η περίμετρος του τραπεζίου ;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε) Δεν μπορούμε να ξέρουμε

H σωστή απάντηση είναι το Β),γιατί

[Koub]

Συγνώμη που δεν μου βγήκε το σχήμα στις σωστές διαστάσεις,θα το βάλω αύριο σε κανονικές διαστάσεις,γιατί τώρα η ώρα είναι περασένη!

Καληνύχτα !!!

[T-Rex]

(1) Το θα έχω τα διπλάσια χρόνια από τα σημερινά . Ποιο έτος γεννήθηκα;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Aπο το 2038 θα βγάλουμε το 2011 δηλαδή 2038-2011=27
μετά θα κάνω την αφαιρεση 2011-27=1984 η χροννια που γεννήθηκε.

[T-Rex]

(2) Σε ένα διαγωνισμό πήραν μέρος άτομα. Όλοι εκτός από , πήραν βαθμό . Όλοι εκτός από , πήραν βαθμό . Οι υπόλοιποι πήραν βαθμό . Πόσοι ήταν αυτοί που πήραν το ;[/quote]


ΑΠΑΝΤΗΣΗ Βαθμο 5 πήραν 9-5=4
βαθμο 6 πήραν 9-6=3 μαθητες
αρα 7 πήραν 2 μαθητές

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Για Ε, ΣΤ Δημοτικού

(1) Να βρεθεί ένας περιττός αριθμός που είναι μεγαλύτερος από το και μικρότερος από τον αν γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των ψηφίων του είναι .


(2) Ένα κατάστημα πουλάει παντελόνια και πουκάμισα. Μια μέρα, διαπιστώθηκε ότι όσοι πελάτες αγόρασαν ένα μόνο παντελόνι, τόσοι ήταν και οι πελάτες που αγόρασαν ένα μόνο πουκάμισο. Ενώ υπήρχαν και άλλοι πελάτες που αγόρασαν από ένα παντελόνι και ένα πουκάμισο ο καθένας. Αν όλοι μαζί οι παραπάνω πελάτες ήταν συνολικά , πόσα παντελόνια πούλησε εκείνη την ημέρα το κατάστημα;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

[T-Rex]

Για Ε, ΣΤ Δημοτικού

(1) Να βρεθεί ένας περιττός αριθμός που είναι μεγαλύτερος από το και μικρότερος από τον αν γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των ψηφίων του είναι .


(2) Ένα κατάστημα πουλάει παντελόνια και πουκάμισα. Μια μέρα, διαπιστώθηκε ότι όσοι πελάτες αγόρασαν ένα μόνο παντελόνι, τόσοι ήταν και οι πελάτες που αγόρασαν ένα μόνο πουκάμισο. Ενώ υπήρχαν και άλλοι πελάτες που αγόρασαν από ένα παντελόνι και ένα πουκάμισο ο καθένας. Αν όλοι μαζί οι παραπάνω πελάτες ήταν συνολικά , πόσα παντελόνια πούλησε εκείνη την ημέρα το κατάστημα;

Α) , Β) , Γ) , Δ) , Ε)

AΠΑΝΤΗΣΗ[1] ο αριθμός ειναι το 511 γιατί αν πάρουμε εναν άλλο αριθμό όπως 502 ή 520 θα είναι
άρτιος
ΑΠΑΝΤΗΣΗ[2] από τους 80 κάνουμε αφαιρεση τους 20 και βρίσκουμε 60 που αγόρασαν μόνο παντελονι ή πουκάμισο
το διαιρούμε με το 2 και βρίσκουμε 30 που αγόρασαν παντελόνι
τα παντελόνια που πούλησαν είναι 50 γιατί πούλησαν και σε αυτους που τα αγορασαν μαζί με το πουκάμισο

[Γιώργος Απόκης]

Για 5η - 6η Δημοτικού

εργάτες του Δήμου, δουλεύοντας ώρες την ημέρα, πλακοστρώνουν ένα πεζοδρόμιο σε ημέρες.

Πόσες ώρες την ημέρα θα έπρεπε να δουλεύουν εργάτες (ίδιας απόδοσης) για να τελειώσουν το ίδιο έργο σε ημέρες;

[gauss1988]

Για 5η - 6η Δημοτικού

εργάτες του Δήμου, δουλεύοντας ώρες την ημέρα, πλακοστρώνουν ένα πεζοδρόμιο σε ημέρες.

Πόσες ώρες την ημέρα θα έπρεπε να δουλεύουν εργάτες (ίδιας απόδοσης) για να τελειώσουν το ίδιο έργο σε ημέρες;

Αφού εργάτες δουλεύουν ώρες την ημέρα και τελειώνουν σε μέρες, σημαίνει ότι οι συνολικές ώρες για να τελειώσει το έργο είναι ώρες

Τώρα οι εργάτες δουλεύοντας ώρες την ημέρα θα τελειώσουν το έργο σε μέρες.

Άρα πρέπει δηλαδή ώρες την ημέρα