ΑΝΑΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΑΣΕΠ 2000

papel · #1

ΔΙΑΒΑΖΟΝΤΑΣ ΤΟ ΘΕΜΑ 7 ΤΟΥ ΑΣΕΠ 2000 ΤΟ ΕΠΑΝΑΔΙΑΤΥΠΩΝΩ
Ως ΑΚΟΛΟΥΘΩς :

ΔΙΝΕΤΑΙ ΟΡΘΟΣ ΚΥΚΛΙΚΟΣ ΚΩΝΟΣ ΜΕ ΓΩΝΙΑ ΚΟΡΥΦΗς 2α.
ΝΑ ΒΡΕΘΕΙ ΤΙ ΠΟΣΟΣΤΟ ΤΟΥ ΚΩΝΟΥ ΚΑΤΑΛΑΜΒΑΝΕΙ Η ΕΓΓΕΓΡΑΜΕΝΗ
ΣΤΟΝ ΚΩΝΟ ΣΦΑΙΡΑ?

(ΜΕ ΑΦΟΡΜΗ ΤΗΝ ΑΓΑΠΗ ΠΟΥ ΤΡΕΦΟΥΝ ΟΙ ΘΕΜΑΤΟΔΟΤΕΣ
ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΣ ΤΟ ΔΟΥΜΕ ΤΩΡΑ)

#2

Δίνω μια σύντομη απάντηση από το σχολείο.
Παραβλέπω τις τετριμμένες αποδείξεις (για τα ορθογώνια τρίγωνα που σχηματίζονται στην κάθετη κεντρική τομή του κώνου.

: sfaira.png (5.58 KiB) Προβλήθηκε 1501 φορές

Είναι: $V_{sf} = \frac{4}{3}\pi r^3 ,\;\;V_{kon} = \frac{1}{3}\pi y^2 \upsilon$ , όπου υ = x + r.
Είναι: $x = \frac{r}{{\eta \mu \alpha }},\;\;y = \upsilon \cdot \varepsilon \phi \alpha$ ,
άρα $\upsilon = \frac{r}{{\eta \mu \alpha }} + r = \frac{{\eta \mu \alpha + 1}}{{\eta \mu \alpha }} \cdot r$

Οπότε: $V_{kon} = \frac{1}{3}\pi \upsilon ^3 \cdot \varepsilon \phi ^2 \alpha = \frac{1}{3}\pi \frac{{\left( {\eta \mu \alpha + 1} \right)^3 }}{{\eta \mu ^3 \alpha }}r^3 \cdot \frac{{\eta \mu ^2 \alpha }}{{\sigma \upsilon \nu ^2 \alpha }} = \frac{1}{3}\pi \frac{{\left( {\eta \mu \alpha + 1} \right)^3 }}{{\eta \mu \alpha \cdot \left( {1 - \eta \mu ^2 \alpha } \right)}}r^3 = \frac{1}{3}\pi r^3 \frac{{\left( {\eta \mu \alpha + 1} \right)^2 }}{{\eta \mu \alpha \cdot \left( {1 - \eta \mu \alpha } \right)}}$
Τότε: $\frac{{V_{sf} }}{{V_{kon} }} = 4\frac{{\eta \mu \alpha \left( {1 - \eta \mu \alpha } \right)}}{{\left( {\eta \mu \alpha + 1} \right)^2 }}$

Γιώργος Ρίζος

papel · #3

ΟΤΑΝ ΕΓΡΑΦΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΣΚΕΦΤΟΜΟΥΝΑ ΟΤΙ Η ΕΚΦΡΑΣΗ ''ΤΙ ΠΟΣΟΣΤΟ'' ΘΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΥΣΕ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ .ΩΣΤΟΣΟ Η ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΤΟΥ κ.ΡΙΖΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ ΤΗΝ ΕΝΤΥΠΩΣΗ ΟΤΙ
ΕΙΝΑΙ ΜΑΛΛΟΝ ΔΙΑΔΕΔΟΜΕΝΗ Η ΕΝΝΟΙΑ ΔΗΛΑΔΗ ΟΤΙ ΕΚΦΡΑΖΕΙ ΤΟ ΚΛΑΣΜΑ ΤΩΝ ΔΥΟ
ΟΓΚΩΝ.
ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΕΙΝΑΙ ΑΠΟ SENIOR MATHEMATICAL CHALLENGES (SMC) TΟΥ ΗΝΩΜΕΝΟΥ
ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΤΟ 1997.
(ΕΠΕΙΔΗ ΚΑΠΟΙΟΙ ΓΚΡΙΝΙΑΖΟΥΝ ΓΙΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΥ ΑΣΕΠ ΑΣ ΨΑΞΟΥΝΕ ΒΑΘΥΤΕΡΑ
ΚΑΙ ΕΚΤΟΣ ΣΥΝΟΡΩΝ ΚΥΡΙΩΣ ΔΥΤΙΚΑ)

#4

Αγαπητέ Papel, όντως η εκφώνηση: "τι ποσοστό ..." ξενίζει, γιατί έχουμε συνηθίσει εκφωνήσεις "τι κλάσμα του μήκους ..., ή του εμβαδού ... ή του όγκου ... κ.ο.κ."

Επίσης είναι σύνηθες όταν αναφερόμαστε σε ποσοστό να εκφράζονται τα μεγέθη σε αριθμούς και όχι με μεταβλητές, όπως εδώ. Π.χ. για α =30° το κλάσμα θα ήταν 4/9 δηλαδή σε ποσοστό 400/9 % = 44,44... %

Γι' αυτό και άφησα την απάντηση σ'αυτή τη μορφή, πιστεύοντας ότι ως εκεί θα το ήθελαν οι θεματοδότες.
Οτιδήποτε παραπάνω θα ήταν άσκοπο βασανιστήριο...

Εδώ θα είχε ενδιαφέρον η μελέτη ακροτάτου (δηλαδή μέγιστου ή ελάχιστου κλάσματος) με παραγώγους.
Με μια πρόχειρη ματιά, νομίζω για ημα =1/3 προκύπτει λόγος όγκων 1/2 (μέγιστη τιμή).
Όποιος θα ήθελε, ας το ψάξει.

Νομίζω πιο πολλές πιθανότητες έχει κάποιος να πετυχεί Τζόκερ μετά από πενταπλό τζακπότ, παρά θέμα ΑΣΕΠ διαβάζοντας τα αναρίθμητα θέματα διεθνών διαγωνισμών.
Σοβαρή μελέτη του άφθονου διαθέσιμου υλικού και κυρίως ΕΜΠΕΙΡΙΑ διδασκαλίας είναι το ζητούμενο.
Οι επιτροπές αλλάζουν, άρα και οι πιθανές πηγές, που έτσι κι αλλιώς είναι αμέτρητες...

Φιλικά
Γιώργος Ρίζος

papel · #5

ΣΤΟ ΦΑΚΕΛΟ ΑΣΕΠ-ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΧΩ ΒΑΛΕΙ ΕΝΑ ΠΑΛΙΟ ΘΕΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ
ΜΑΘ. ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΤΟΥ 1961 ΠΟΥ ΣΥΝΔΥΑΖΕΙ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΠΩς
ΠΕΡΙΠΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΕΙ Ο κ.ΡΙΖΟΣ.

ΑΝΑΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΑΣΕΠ 2000

ΑΝΑΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΑΣΕΠ 2000

Re: ΑΝΑΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΑΣΕΠ 2000

Re: ΑΝΑΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΑΣΕΠ 2000

Re: ΑΝΑΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΑΣΕΠ 2000

Re: ΑΝΑΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΑΣΕΠ 2000

Μέλη σε σύνδεση