Λογαριθμική

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Απάντηση
nonlinear
Δημοσιεύσεις: 290
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 28, 2010 3:51 am

Λογαριθμική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nonlinear »

Να λυθεί η εξίσωση :

\displaystyle{{\log _n}\left( {x + n \cdot \left( {n - 1} \right)} \right) = 1 + \sqrt[n]{{{{\log }_n}x}}}

για \displaystyle{n \ge 2}
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17576
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Λογαριθμική

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR »

Μικρό ποσοστό λύσης ..

Προφανώς πρέπει x\geq1 , και η εξίσωση γίνεται :

\displaystyle log_n(x+n(n-1))-log_nn=\sqrt[n]{log_nx}\Leftrightarrow log_n(\frac{x}{n}+n-1)=\sqrt[n]{log_nx}

και έχει προφανή λύση την : x=n , \forall n\geq2.

Έχει όμως για κάποιο n και άλλες λύσεις ;
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης