Παράγωγος

[Plutarch]

Αποδείξτε ότι αν η f είναι δύο φορές παρ/μη με f(0)=0,f(1)=1 και f'(0)=f'(1)=0 τότε |f''(x)| για κάποιο x στο [0,1].
Εχω βρει κάποια λύση αλλά δεν με ικανοποιεί. Μήπως υπάρχει κάποια ιδέα?

[Plutarch]

Δεν με πειράζει αλλά η άσκηση υπάρχει σε ύλη που υποτίθεται ότι προυποϋποθέτει γνώσεις μέχρι παραγώγους με όλες τις ιδιότητες. Συγκεκριμένα είναι στο βιβλίο του Spivak, Διαφορικός και Ολοκληρωτικό Λογισμός, Π.Ε.Κ. 6η έκδοση, σελ 176, άσκηση 39

[ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ]

Ναι έχει συζητηθεί αλλά δεν θυμάμαι που τοποθετήθηκε . Σίγουρα και μάλιστα με 2 ερωτήσεις Μαθηματικών και Φυσικής

Εντάξει το είχα αποθηκευμένο και το στέλνω με συνημμένο . ( Δεν το έχω ελέγξει ως προς τη λύση του αλλά δε νομίζω να έχει πρόβλημα )

[chris_gatos]

Θα έσκαγα αν δεν την έβρισκά!! Ο Ροδόλφος έχει δώσει τρείς λύσεις. Απο τις πιο ωραίες στιγμές του φόρουμ, για εμένα...
viewtopic.php?f=5&t=97&p=507#p507

[ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ]

Χρήστο μπράβο . Έτσι θα το έχουμε ολοκληρωμένο γιατί απ ότι είδα αυτή που είχα αποθηκευμένη ήταν μόνο η α΄λύση ...

[Κοτρώνης Αναστάσιος]

Αποδείξτε ότι αν η f είναι δύο φορές παρ/μη με f(0)=0,f(1)=1 και f'(0)=f'(1)=0 τότε |f''(x)| για κάποιο x στο [0,1].
Εχω βρει κάποια λύση αλλά δεν με ικανοποιεί. Μήπως υπάρχει κάποια ιδέα?

Αυτή η άσκηση καθώς και μια γενίκευση αυτής, έχουν συζητηθεί εδώ:
viewtopic.php?f=55&t=1392