Υπολογισμός γωνίας

#1

Για ένα τρίγωνο ABC

γνωρίζουμε ότι $\hat{B}=45^o$ και ότι υπάρχει σημείο

πάνω στην πλευρά

έτσι ώστε

και $\widehat{ADC}=60^o.$
Να αποδείξετε ότι $\hat{A}=60^o.$

Ιστοσελίδα · #2

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Για ένα τρίγωνο γνωρίζουμε ότι $\hat{B}=45^o$ και ότι υπάρχει σημείο πάνω στην πλευρά έτσι ώστε και $\widehat{ADC}=60^o.$
Να αποδείξετε ότι $\hat{A}=60^o.$

Καλημέρα Παύλο.

: Υπολογισμός-γωνίας.jpg (24.31 KiB) Προβλήθηκε 816 φορές

Η άσκηση "ξεκλειδώνει" φέρνοντας $CE \bot AD$ , γιατί τότε $\triangleleft DEB,\, \triangleleft EBC$ ισοσκελή της μορφής $({120^ \circ }{,30^ \circ }{,30^ \circ })$ και $\triangleleft EAB$ ισοσκελές της μορφής $({150^ \circ }{,15^ \circ }{,15^ \circ })$ . Έτσι, το $\triangleleft AEC$ ορθογώνιο και ισοσκελές και $\widehat A = {15^ \circ } + {45^ \circ } = {60^ \circ }$ .

Ηλιας Φραγκάκος · #3

Επί της

έστω σ.

τέτοιο ώστε $DE=DB=\alpha=DZ=ZC$ όπου

το μέσον της

. Τότε γ.

εφόσον γ.

Το τρ.

έχει

. Άρα είναι ορθογώνιο με γ. C=30^0

. To τρ.

είναι ισοσκελές με γ. BEC=120^0

και εφόσον EB=EA=EC

είναι και το τρ. AEC

ισοσκελές με άνοιγμα γ. E=360-150-120=90

. Άρα γ.

κι έτσι η ζητούμενη BAC=60^0

Επίσης αντί να λέμε όλα αυτά για το τρ. AEC

, πιο καλό θα ήταν να λέγαμε ότι το

είναι το περίκεντρο του τρ. ABC

και ότι η γ. AEC

είναι η επίκεντρη της ABC

η οποία από την εκφώνηση μας δίνεται 45^o

.

Υπολογισμός γωνίας

Υπολογισμός γωνίας

Re: Υπολογισμός γωνίας

Re: Υπολογισμός γωνίας

Μέλη σε σύνδεση