Παραγοντοποίηση 4

#1

Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση B=(2a+2b-ab)^2-(b^2-4a)(a^2-4b)

hlkampel · #2

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση

Ίσως υπάρχει και συντομότερος δρόμος…

Με πράξεις η παράσταση γίνεται:

${\rm B} = 4{a^2} + 4{b^2} + {a^2}{b^2} + 8ab - 4{a^2}b - 4a{b^2} - {a^2}{b^2} + 4{b^3} + 4{a^3} - 16ab$

${\rm B} = 4{a^2} + 4{b^2} - 8ab - \underline {4{a^2}b} - \underline{\underline {4a{b^2}}} + \underline {\underline {4{b^3}} } + \underline {4{a^3}}$

$B = 4\left( {{a^2} + {b^2} - 2ab} \right) + 4{a^2}\left( {a - b} \right) - 4{b^2}\left( {a - b} \right)$

$\displaystyle{B = 4{\left( {a - b} \right)^2} + 4\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}$

$\displaystyle{B = 4{\left( {a - b} \right)^2} + 4{\left( {a - b} \right)^2}\left( {a + b} \right)}$

$\displaystyle{B = 4{\left( {a - b} \right)^2}\left( {1 + a + b} \right)}$

#3

Για τα Χρόνια πολλά στον Ηλία και για το καλησπέρα στον Παύλο.

Έχουμε: $B = {(2(a + b) - ab)^2} - ({a^2}{b^2} + 16ab - 4({a^3} + {b^3}))$

Επειδή ${a^3} + {b^3} = {(a + b)^3} - 3ab(a + b)$ αν θέσουμε : $\boxed{x = a + b}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\boxed{y = ab}$ (M)

θα προκύψει:

$B = {(2x - y)^2} - ({y^2} + 16y - 4({x^3} - 3xy))$

$= 4{x^2} - 4xy + {y^2} - {y^2} - 16y + 4{x^3} - 12xy$

$= 4{x^3} + 4{x^2} - 16xy - 16y$

$= 4{x^2}(x + 1) - 16y(x + 1)$

$= 4(x + 1)({x^2} - 4y)$

που λόγω των μετασχηματισμών (M)

γίνεται:

$\boxed{B = 4(a + b + 1){{(a - b)}^2}}$

Φιλικά Νίκος

Παραγοντοποίηση 4

Παραγοντοποίηση 4

Re: Παραγοντοποίηση 4

Re: Παραγοντοποίηση 4

Μέλη σε σύνδεση