Του λόγου το αληθές

[george visvikis]

Του λόγου το αληθές.png (6.22 KiB) Προβλήθηκε 699 φορές

Δίνεται ορθογώνιο και σημείο της ώστε . Για το ορθογώνιο γνωρίζουμε ότι τα

είναι σημεία των πλευρών αντίστοιχα και η διέρχεται από το σημείο . Να αποδείξετε ότι

[KARKAR]

Εμβαδόν.png (19.87 KiB) Προβλήθηκε 657 φορές

Υπόδειξη ; Αν σημείο της , είναι απλό να σχεδιάσουμε το ορθογώνιο

και να δείξουμε ότι είναι ισεμβαδικό του . Φέρουμε τώρα από τα (τα οποία

τριχοτομούν την ) παράλληλες προς την . Αν το σημείο (τομή των ) βρεθεί πάνω

στην το ζητούμενο γίνεται προφανές . Το θέμα έχει ( μεγάλο ) κατασκευαστικό ενδιαφέρον !

[KARKAR]

Υπόδειξη.png (13.65 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές

Απόδειξη της ισότητας των : Το είναι το μισό και των δύο !

[KARKAR]

Κατασκευαστικά προβλήματα.png (11.12 KiB) Προβλήθηκε 569 φορές

Ας δούμε τώρα πως ( δεν ) κατασκευάζεται το σχήμα . Αξιοποιώντας την ομοιότητα

των τριγώνων , το Π.Θ. για το και το γεγονός ότι : , καταλήγουμε ότι

το είναι ρίζα της τριτοβάθμιας εξίσωσης , συνεπώς το ,

δεν είναι εν γένει κατασκευάσιμο . Αν όμως πάρουμε ειδική σχέση μεταξύ των π.χ. ,

τότε η εξίσωση αυτή γίνεται : και έχει λύση την . Ο φίλος μας

ο Γιώργος έφτιαξε ένα ορθογώνιο , πήρε το μέσο της και του προέκυψαν

τα στην ίδια κατακόρυφη ( ) , αλλά έβαλε τον karkar σε - ευχάριστους - μπελάδες

[george visvikis]

Ευχαριστώ το Θανάση για την ενασχόλησή του με το θέμα. Δεν μ' έχει συνηθίσει να δείχνει τόση εμμονή

σε μία άσκηση, οπότε το θεωρώ τιμή μου. Στο αποδεικτικό κομμάτι της άσκησης τώρα...

Του λόγου το αληθές.b.png (11.01 KiB) Προβλήθηκε 546 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων :