Έλαβα ένα ερώτημα από ένα συνάδελφο (άλλης ειδικότητας) γονέα υποψηφίου το εξής, στο οποίο ζητούσε τη γνώμη μου:
Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό:
«Δεν υπάρχουν συναρτήσεις που έχουν άπειρα ολικά ακρότατα».
α) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας το γράμμα Α, αν είναι αληθής, ή το γράμμα Ψ, αν είναι ψευδής.
(μονάδα 1)
β) Αν η πρόταση είναι αληθής (Α) να την αποδείξετε, ενώ αν είναι ψευδής (Ψ) να δώσετε ένα αντιπαράδειγμα. (μονάδες 3)
Απάντησα "Σωστό", εφόσον τα ολικά ακρότατα, αν υπάρχουν, είναι το πολύ δύο: Ένα μέγιστο κι ένα ελάχιστο. Βέβαια, μού έκανε εντύπωση το απλοϊκό περιεχόμενο του ερωτήματος.
Λάθος, μού απάντησε και μού έστειλε τις απαντήσεις:
Απάντηση:
α) Ψ
β) Θεωρούμε την συνάρτηση
η οποία όπως φαίνεται κι από την γραφική της παράσταση παρουσιάζει άπειρα μέγιστα και άπειρα ελάχιστα. Τού ζήτησα και μού έδωσε το σύνδεσμο για την πηγή των θεμάτων. Μεταφέρω ένα από τα θέματα (υπάρχουν κι άλλα πολλά). ΔΕΝ θα αναφέρω την πηγή. ΔΕΝ υπάρχει λόγος και θα παρακαλέσω όποιον συμμετέχει στη συζήτηση να μην αναφέρει κάτι σχετικό.
(*) Για τον μελλοντικό αναγνώστη: Αναφέρομαι στον κατ' οίκον αποκλεισμό της Άνοιξης του 2020, λόγω της Πανδημίας του covid-19.
δεν είναι ακρότατο