Πλήθος λύσεων εξίσωσης με ακέραιους

#1

Να βρείτε το πλήθος των ζευγών των θετικών ακεραίων x,y

που ικανοποιούν την εξίσωση

$x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3=2^{30}$

#2

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: Δευ Ιούλ 06, 2020 11:58 am Να βρείτε το πλήθος των ζευγών των θετικών ακεραίων που ικανοποιούν την εξίσωση

$x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3=2^{30}$

$\displaystyle {x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3} = {2^{30}}$

$\displaystyle {(x + 2y)^3} = {({2^{10}})^3}$

$\displaystyle x + 2y = 1024$

To

όμως πρέπει να είναι άρτιος, οπότε έχουμε 511

ζεύγη θετικών ακεραίων x,y.

Αυτά είναι:

$\displaystyle (2,511),(4,510),(6,509),...,(1022,1)$

Πλήθος λύσεων εξίσωσης με ακέραιους

Πλήθος λύσεων εξίσωσης με ακέραιους

Re: Πλήθος λύσεων εξίσωσης με ακέραιους

Μέλη σε σύνδεση