Ισότητες

Tolaso J Kos · #1

Αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$ και ισχύει $\displaystyle{\int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, \mathrm{d}x = \int_{\gamma}^{\delta} f(x) \, \mathrm{d}x }$ τότε να δειχθεί ότι

$\displaystyle{\int_{\alpha}^{\gamma} f(x) \, \mathrm{d}x = \int_{\beta}^{\delta} f(x) \, \mathrm{d}x}$
Αν οι συναρτήσεις $f,g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ είναι συνεχείς στο $\mathbb{R}$ να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, \mathrm{d}x \cdot \int_{\gamma}^{\epsilon} g(x) \, \mathrm{d}x - \int_{\beta}^{\alpha} f(x) \, \mathrm{d}x \cdot \int_{\epsilon}^{\delta} g(x) \, \mathrm{d}x + \int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, \mathrm{d}x \cdot \int_{\delta}^{\gamma} g(x) \, \mathrm{d}x =0 }$

#2

Tην πρώτη την είδαμε πριν από λίγες μέρες εδώ.

Η δεύτερη είναι τετριμμένη αν βγάλουμε κοινό παράγοντα το $\displaystyle{\int _{\alpha}^{\beta} f(x)dx}$ , αλλά προσοχή, το πρόσημο "πλην" πρέπει να γίνει "συν".

Tolaso J Kos · #3

Ας δούμε άλλη μία...

Αν η συνάρτηση

είναι συνεχής σε διάστημα $\Delta$ και $\alpha, \beta, \gamma , \delta \in \Delta$ τότε να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, \mathrm{d}x + \int_{\gamma}^{\delta} f(x) \, \mathrm{d}x = \int_{\gamma}^{\beta} f(x) \, \mathrm{d}x + \int_{\alpha}^{\delta} f(x) \, \mathrm{d}x }$

#4

Μια απαράδεκτη λύση
Αλλάζοντας (λίγο !!!) τον συμβολισμό
$\displaystyle \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC}$
το οποίο ισχύει .

Tolaso J Kos · #5

exdx έγραψε: Τρί Σεπ 28, 2021 8:56 am Μια απαράδεκτη λύση
Αλλάζοντας (λίγο !!!) τον συμβολισμό ...

Ισότητες

Ισότητες

Re: Ισότητες

Re: Ισότητες

Re: Ισότητες

Re: Ισότητες

Μέλη σε σύνδεση