Σημειολογία

KARKAR · #1

: Σημειολόγος.png (20.98 KiB) Προβλήθηκε 2012 φορές

Α) Η κυρτή γωνία $\widehat{xOy}$ , έχει πλευρές τον ημιάξονα

και την ημιευθεία

, με κλίση $\lambda$ .

Βρείτε την κλίση της διχοτόμου της $O\zeta$ .

Β) Βρείτε το σημείο

, ώστε τα τρίγωνα : SCO , SAB

του σχήματος να είναι ίσα .

Από τις ( πολλές ) λύσεις του Β) , μπορείτε να βρείτε κάποια που αξιοποιεί το λήμμα Α) ;

#2

Ξεκινώ το Α:

: 28-11-2021 Γεωμετρία.png (20.5 KiB) Προβλήθηκε 1997 φορές

Έστω

. Αφού η ημιευθεία

έχει κλίση $\displaystyle \lambda$ , Το σημείο της

με τετμημένη

έχει συντεταγμένες $\displaystyle {\rm B}\left( {1,\;\lambda } \right)$ .

Έστω ότι η διχοτόμος της $\displaystyle \widehat {xOy}$ τέμνει την

στο

, οπότε $\displaystyle \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{OA}}{{OA + OB}} \Leftrightarrow AD = \frac{\lambda }{{1 + \sqrt {{\lambda ^2} + 1} }}$ ,

άρα η κλίση της

είναι $\displaystyle \varepsilon \varphi AOD = \frac{\lambda }{{1 + \sqrt {{\lambda ^2} + 1} }}$ .

Συνεχίζω με το (Β), με την απλούστερη νομίζω λύση, δίχως την υπόδειξη του Θανάση.

: 28-11-2021 Γεωμετρία a.png (44.19 KiB) Προβλήθηκε 1991 φορές

Είναι

, άρα

, οπότε

.

Έστω σημείο

, ώστε να είναι SO = SB, SC = SA

, οπότε

σημείο τομής μεσοκαθέτων e_1, e_2

των

αντίστοιχα.

e_1 : x=6

και $\displaystyle {e_2}:\;y = \frac{5}{2}x - 3$ , οπότε S(6,12)

.

: 28-11-2021 Γεωμετρία b.png (21.1 KiB) Προβλήθηκε 1991 φορές

Έστω σημείο

, ώστε να είναι SO = SA, SC = SB

, οπότε

σημείο τομής μεσοκαθέτων e_1, e_2

των

αντίστοιχα.

$\displaystyle {e_1}:x = \frac{7}{2},\;\;{e_2}:\;y = \frac{{15}}{4}x - \frac{{119}}{8}$ , οπότε $\displaystyle S\left( { - \frac{7}{2},\; - \frac{7}{4}} \right)$ .

Σημειολογία

Σημειολογία

Re: Σημειολογία

Μέλη σε σύνδεση