έχει συνεχή και γνησίως φθίνουσα παράγωγο στο ![[0, 1]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/264884439b70ab09a86bc848421c6de6.png "[0, 1]")
τότε να δειχθεί ότι
αν
και 
. Άνευ λύσης!
Μία ανισότητα
Συντονιστής: R BORIS
-
Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5563
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: International
- Επικοινωνία:
Μία ανισότητα
Αν η έχει συνεχή και γνησίως φθίνουσα παράγωγο στο τότε να δειχθεί ότι
αν και .
Άνευ λύσης!
έχει συνεχή και γνησίως φθίνουσα παράγωγο στο τότε να δειχθεί ότι
αν
και . Άνευ λύσης!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Ετικέτες:
Re: Μία ανισότητα
Αφού 
γνησίως φθίνουσα είναι 
.
Άρα η γνησίως αύξουσα με 
.
Άρα![{\int_{0}^{1} \frac{f'(1)\mathrm{d}x}{1+f^2(x)} \leq {\int_{0}^{1} \frac{f'(x)\mathrm{d}x}{1+f^2(x)}}}=[arctan(f(x))]^{1} _{0}=arctan(f(1)) \leq f(1)](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/eebf5468b6f3cd619f3b810800a5c4f0.png "{\int_{0}^{1} \frac{f'(1)\mathrm{d}x}{1+f^2(x)} \leq {\int_{0}^{1} \frac{f'(x)\mathrm{d}x}{1+f^2(x)}}}=[arctan(f(x))]^{1} _{0}=arctan(f(1)) \leq f(1)")
,
καθώς
για θετικά 
.
γνησίως φθίνουσα είναι .Άρα η
γνησίως αύξουσα με .Άρα
, καθώς
για θετικά .Γιώργος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης